משיקים לפונקציה הפוכה

בפעילות זו תחקרו את הקשר בין הנגזרות של פונקציות הפוכות.

זהו יישומון ג'אווה שנוצר באמצעות גאוגברה ‏www.geogebra.org‏. כנראה ג'אווה אינה מותקנת על המחשב. ניתן להתקין ג'אווה מהאתר ‏www.java.com‏.‏

התבוננו במשיקים של הפונקציות ההפוכות בנקודות סימטריות שונות:

א.      מה ניתן לומר על המצב ההדדי של המשיקים ?

ב.      מה ניתן לומר על הקשר בין שיפועי המשיקים.

ג.       אם ידועה לכם הנגזרת של פונקציה כלשהי, כיצד ניתן לחשב את נגזרת הפונקציה ההפוכה?
הוכיחו טענתכם.

ד.      הסבירו את ההוכחה הויזואלית, הוכחה ללא מילים, על הקשר בין הנגזרות של פונקציות הפוכות:

מתוך הפיצוח: "הפוך על הפוך" (ראו גם פתרונות)

המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, נוצר באמצעות GeoGebra ‏