תכונות הפונקציה ונגזרותיה

בפעילות זו נחקור את הקשר בין תכונות הפונקציה לגרף הנגזרת הראשונה וגרף הנגזרת השנייה.

זהו יישומון ג'אווה שנוצר באמצעות גאוגברה ‏www.geogebra.org‏. כנראה ג'אווה אינה מותקנת על המחשב. ניתן להתקין ג'אווה מהאתר ‏www.java.com‏.‏

לפניכם פולינום ממעלה רביעית:  f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx .

1.       שנו את הפרמטרים ועקבו אחר צורות שונות של הפונקציה.

2.       התבוננו בגרפים של פונקצית הנגזרת הראשונה והנגזרת השנייה ואפיינו אותם.  מה תוכלו לומר על דרגת הפולינום שלהם? הסבירו.

3.       כיצד משפיעה הזזת הפונקציה מעלה/מטה על תחומי העליה והירידה ? כיצד מושפעת הנגזרת שלה?  הסבירו ותנו דוגמאות אלגבריות.

4.       כיצד משפיעה הזזת הפונקציה ימינה/שמאלה על תחומי העליה והירידה ? כיצד מושפעת הנגזרת שלה?  הסבירו ותנו דוגמאות אלגבריות.

5.       בדקו את הקשר בין תחומי הקעירות כלפי מטה ומעלה לגרף פונקצית הנגזרת.

6.       בדקו את הקשר בין תחומי הקעירות כלפי מטה ומעלה לגרף פונקצית הנגזרת השנייה.

7.       מלאו את הטבלה על פי מסקנותיכם:

 

הפונקציה  f(x)

f'(x)

f''(x)

חיובית

 

 

שלילית

 

 

עולה

 

 

יורדת

 

 

יש נקודת קיצון ב- x=a

 

 

יש נקודת מקסימום ב- x=a

 

 

יש נקודת פיתול ב- x=a

 

 

קעורה כלפי מעלה

 

 

קעורה כלפי מטה

 

 

 

נוצר באמצעות GeoGebra ‏