יחסים במשולש ישר זווית וממוצע גיאומטרי
Author: המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

בפעילות זו נגלה כי הגובה ליתר שווה לממוצע הגיאומטרי של היטליו

1. מצאו שלושה זוגות של משולשים דומים ורשמו את יחסי הדמיון בהם.
2. הביעו את גובה המשולש בעזרת BD ו-CD.
3. הוכיחו את המשפט

הצג משולשים דומים

הצג זוויות

עובד על פי רעיון של Daniel Mentrard

במשולש ישר זווית הגובה ליתר שווה לממוצע הגאומטרי של היטליו.

h^2 =AC·AB

הצג משפט

A = (-2, -2)
B = (1, -2)
a = Line(A, B)
b = OrthogonalLine(A, a)
C = Point(b)
poly1, b_1, c, a_1 = Polygon(C, A, B)
d = OrthogonalLine(A, a_1)
D = Intersect(d, a_1)
e = Segment(A, D)
α, β, γ = Angle(poly1)
poly2, a_2, c_1, d_1 = Polygon(C, D, A)
δ = Angle(A, D, C)
ε = Angle(D, A, C)
ζ = Angle(D, A, B)
poly3, a_3, h, d_2 = Polygon(B, D, A)
f = false
h_2 = false
F = (1, -2)
G = (6, -2)
u = Vector(F, G)
C' = Translate(C, u)
A' = Translate(A, u)
B' = Translate(B, u)
poly1', b', c', a' = Polygon(C', A', B')
C'_1 = Translate(C, u)
D' = Translate(D, u)
A'_1 = Translate(A, u)
poly2', a'_1, c'_1, d' = Polygon(C'_1, D', A'_1)
E = Mirror(C'_1, a')
D'' = Mirror(D', a')
H = Mirror(A'_1, a')
poly2'', h_1, e_1, d'' = Polygon(E, D'', H)
E' = Rotate(E, -α, A')
D''' = Rotate(D'', -α, A')
H' = Rotate(H, -α, A')
poly2''', h', e', d''' = Polygon(E', D''', H')
v = Vector(D''', A')
E'' = Translate(E', v)
I = Translate(D''', v)
H'' = Translate(H', v)
poly4, h'', e'', i = Polygon(E'', I, H'')
n = 0 (slider from 0 to 9, step 1)
B'_1 = Translate(B, u)
D'_1 = Translate(D, u)
A'_2 = Translate(A, u)
poly3', a'_2, b'_1, d'_1 = Polygon(B'_1, D'_1, A'_2)
J = Mirror(B'_1, a')
K = Mirror(D'_1, a')
L = Mirror(A'_2, a')
poly3'', l, j, k = Polygon(J, K, L)
J' = Rotate(J, γ, B')
K' = Rotate(K, γ, B')
L' = Rotate(L, γ, B')
poly3''', l', j', k' = Polygon(J', K', L')
w = Vector(K', A')
J'' = Translate(J', w)
K'' = Translate(K', w)
L'' = Translate(L', w)
poly5, l'', j'', k'' = Polygon(J'', K'', L'')
if: i * f
text4: "h^2=" + (LaTeX[h]) + "^2=" + (LaTeX[h^(2)]) + ""
text5: "CD·DB=" + a_2 + "·" + a_3 + "=" + (a_2 * a_3) + ""
g = false