Author: אילנה ליאנסקי, המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

1

זווית CAB

2

ישרים מקבילים

3

אורכי הקטעים

4

משפט תאלס

יחסים

שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
 מקצים עליהן קטעים פרופורציונים.

רמז להוכחה

הצג את המשפט:

5

אתחול

A = (-6, -2)
C = (0, 8)
a = Ray(A, C)
B = (6, -2)
b = Ray(A, B)
l = true
c = Line(B, C)
D = Point(b)
d = Line(D, c)
q = Segment(C, B)
k = true
E = Intersect(d, a)
distanceAD = Distance(A, D)
טקסטAD: "\overline{" + (Name[A]) + (Name[D]) + "} \, = \, " + distanceAD
distanceDC = Distance(D, B)
טקסטDC: "\overline{" + (Name[D]) + (Name[B]) + "} \, = \, " + distanceDC
p = Segment(E, D)
distanceAE = Distance(A, E)
טקסטAE: "\overline{" + (Name[A]) + (Name[E]) + "} \, = \, " + distanceAE
distanceEB = Distance(E, C)
טקסטEB: "\overline{" + (Name[E]) + (Name[C]) + "} \, = \, " + distanceEB
AD = Distance(A, D)
DC = Distance(D, B)
e = Segment(A, D)
f = Segment(D, B)
g = Segment(A, E)
h = Segment(E, C)
m = false
i: e / f
j: g / h
text2: "\frac{AE}{EC} = \frac{" + (LaTeX[g]) + "}{" + (LaTeX[h]) + "}=" + (LaTeX[j]) + ""
text1: "\frac{AD}{DB}=\frac{=" + (LaTeX[e]) + "}{" + (LaTeX[f]) + "}=" + (LaTeX[i]) + ""
n = false
poly1, d_1, b_1, e_1 = Polygon(E, B, C)
poly2, e_2, c_1, d_2 = Polygon(D, C, B)
r = false
s = false
poly3, e_3, d_3, a_1 = Polygon(D, A, E)
poly4, c_2, b_2, a_2 = Polygon(B, A, C)
A_1 = (-5.403180229641923, -6.500389525257062)
B_1 = (6.596819770358079, -6.500389525257062)
b_3 = Ray(A_1, B_1)
D_1 = Point(b_3)
distanceAD_1 = Distance(A_1, D_1)
distanceDC_1 = Distance(D_1, B_1)
AD_1 = Distance(A_1, D_1)
DC_1 = Distance(D_1, B_1)
e_4 = Segment(A_1, D_1)
f_1 = Segment(D_1, B_1)

Tool: גובה (command Altitude)
בחרו קודקוד וצלע מולו
Input: H, g
Output: J, h

G = (2.2611714094112587, 1.9328723444637048)
I = (3.16, 4.66)
g = Segment(G, I)
J = Midpoint(H, Mirror[H, g])
h = Segment(J, H)

Tool: משולש שווה שוקיים (command EquilateralTriangle)
בחרי קודקוד ראש, קודקוד בסיס ונקודה על הבסיס
Input: A, B, C
Output: B', poly1

a = Line(B, C)
b = OrthogonalLine(A, a)
B' = Mirror(B, b)
poly1, b', a_1, b_1 = Polygon(A, B, B')

Tool: משולש (command Triangle)
בחרי שלושה קודקודים
Input: A, B, C
Output: poly1

poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)

Tool: משולש ישר זווית (command StraightTriangle)
בחרי קודקודי שוק ונקודה על היתר
Input: A, B, C
Output: D, poly1

a = Line(A, C)
b = Line(A, B)
c = OrthogonalLine(B, b)
D = Intersect(a, c)
poly1, d, a_1, b_1 = Polygon(A, B, D)

Tool: משולש שווה צלעות (command IsoscelesTrianle)
בחרי שני קודקודים
Input: A, B
Output: C, poly1

poly1_1, a_2, a_3, b_1, C_1 = Polygon(A, B, 3)
poly1, a, a_1, b, C = Polygon(A, B, 3)

Tool: מלבן (command Rectangle)
בחרי שני קודקודים סמוכים ונקודה על הלצע הנגדית
Input: A, B, C
Output: E, D, poly1

a = Line(A, B)
b = Line(C, a)
c = OrthogonalLine(A, a)
d = OrthogonalLine(B, a)
D_1 = Intersect(b, c)
D = Intersect(b, c)
E = Intersect(b, d)
poly1, a_1, b_1, e, d_1 = Polygon(A, B, E, D)

Tool: מרובע (command Quadrilateral)
בחרי ארבעה קודקודים
Input: D, E, F, G
Output: poly2

poly2, d, e, f, g = Polygon(D, E, F, G)

Tool: מקבילית (command Parallelogram)
בחרי שלושה קודקודים
Input: A, B, C
Output: D, poly1

a = Line(B, C)
b = Line(A, B)
c = Line(A, a)
d = Line(C, b)
D = Intersect(c, d)
poly1, a_1, b_1, c_1, d_1 = Polygon(A, B, C, D)

Tool: דלתון (command Kite)
בחרי שלושה קודקודים
Input: A, B, C
Output: B', poly1

B' = Mirror(B, Line[A, C])
poly1, a, b, c, b' = Polygon(A, B, C, B')

Tool: טרפז (command Trapezoid)
בחרי שלושה קודקודים
Input: A, B, C
Output: C', poly1

a = LineBisector(A, B)
C' = Mirror(C, a)
poly1, a_1, b, c, c' = Polygon(A, B, C, C')

Tool: מעוין (command Rhobus)
בחרי שני קודוקדים ונקודה על צלע סמוכה
Input: B, A, C
Output: D, A', poly1

a = Ray(A, C)
c = Circle(A, B)
D_1 = Intersect(c, a, 1)
D = Intersect(c, a, 1)
A' = Mirror(A, Line[B, D])
poly1, a_1, b, a', d = Polygon(A, B, A', D)

Tool: ריבוע (command Square)
בחרי שני קודקודים
Input: A, B
Output: C, D, poly1

poly1_1, a_1, b_1, c_1, d_1, C_1, D_1 = Polygon(A, B, 4)
poly1, a, b, c, d, C, D = Polygon(A, B, 4)