מקבילית החסומה במלבן

במלבן ABCD נתון: ס"מ 32=AB, ס"מ 16=BC.
על צלעות המלבן מקצים קטעים AP=CR=x, AQ=CS=2x.

זהו יישומון ג'אווה שנוצר באמצעות גאוגברה ‏www.geogebra.org‏. כנראה ג'אווה אינה מותקנת על המחשב. ניתן להתקין ג'אווה מהאתר ‏www.java.com‏.‏

א.      הוכיחו כי הצורה החסומה במלבן היא מקבילית. כיצד ניתן לחשב את שטחה?

ב.      הזיזו את הנקודה P, באיזה מקרים לא מתקבלת מקבילית חסומה? הסבירו.

ג.       מהו תחום ההצבה של הבעיה?

ד.      מה צריך להיות אורכו של AP, כדי ששטח המקבילית יהיה מקסימלי?

ה.     הביעו בעזרת x את שטח המקבילית. מה המקסימום של פונקציה זו?
האם המקסימום שמצאתם הוא גם המקסימום של שטח המקבילית? הסבירו.

הבעיה לקוחה מתוך הספר יואל גבע, 804,806 חלק ב

המרכז הארצי למורים למתמטי'קה בחינוך העל יסודי, נוצר באמצעות  GeoGebra‏