פונקציה הפוכה

בפעילות זו נחקור את תכונות הפונקציה ההפוכה וכיצד היא נוצרת.

זהו יישומון ג'אווה שנוצר באמצעות גאוגברה ‏www.geogebra.org‏. כנראה ג'אווה אינה מותקנת על המחשב. ניתן להתקין ג'אווה מהאתר ‏www.java.com‏.‏

א.      שקפו את הנקודה A שעל הפונקציה f(x) ביחס לישר y=x.
מה הקשר בין שיעורי הנקודות A ו- A'?

ב.      הזיזו את הנקודה A ועקבו אחר העקום הנוצר על ידי הנקודות A'.
הציגו את הפונקציה f-1(x). הסבירו את ממצאכם.

ג.       גררו את הסרגל, וצפו כיצד הפונקציה "מתהפכת". תארו את התהליך.
מצאו את התבנית האלגברית המתארת את הפונקציה ההפוכה.
כיצד קשורים שיעורי הנקודות הסימטריות של הפונקציה ושל העקום ההפוך?

ד.      חזרו על התהליך (א-ג) עם פונקציות נוספות כגון:, 2x+1, x2, sin(x) וכו.
מה צריך להתקיים בפונקציה המקורית כדי שהעקום ההפוך יהיה פונקציה?
אם העקום אינו פונקציה, שנו את התחום כך שהפונקציה ההפוכה תהיה מוגדרת.

ה.      מצאו פונקציה אחת או יותר, שמתלכדת עם הפונקציה ההפוכה שלה.

ו.        הזיזו את הפונקציה (באמצעות גרירה) וראו כיצד זה משפיע על הפונקציה ההפוכה.

המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, נוצר באמצעות  GeoGebra‏