Home2 arrow home3
home3
הושק האתר החדש


מיד תועברו לאתר החדש!!!

 
ערך המערך

מהו ערך המערך?

פעילות חקר המעודדת פתרונות שונים לפיתוח החשיבה האלגברית. מתוך החוברת פעילויות מתמטיות רבות עוצמה לתלמיד לכיתות המדעיות בפיתוח המרכז הארצי למורים למתמטיקה.

 

  

 
ערך המערך
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים

מה ערך המערך?- פעילות חקר

 

האם קרה לכם, שאחרי שפתרתם בעיה או חידה והתבוננתם בה שוב, גיליתם עוד ועוד דרכים לפתור אותה, חלקן פשוטות בהרבה מזו הראשונה?

הפעילות שלפניכם, מתחילה כחידה שניתן לפתור בדרכים מגוונות. מגוון הפתרונות והשאלות שבהמשך מאפשרים להתבונן על פעולות מתמטיות מוכרות באור חדש.

הפעילות פשוטה אך היא עוסקת באחד מהרעיונות המרכזיים של המתמטיקה.


1. גלו את המספר שבמשבצת הריקה

לפניכם מערך משבצות צבעוני:

http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no1.PNG
א. מיהו לדעתכם המספר החסר? הסבירו את שיקוליכם.
ב.
נסו לגלות את המספר החסר בכמה שיותר דרכים.
 

2. האם יש רמזים עודפים?

א. הניחו שלכל המשבצות הצבועות באותו מילוי יש אותו ערך. האם תוכלו לגלות את המספר החסר מבלי להשתמש בכל המספרים הרשומים בשולי המערך?    
ב. נסו לגלות את המספר החסר בכמה שיותר דרכים.
ג.אם כן – נסו להשאיר מספר מינימלי של מספרים שמאפשר לגלות את המספר החסר.

http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no2.PNG
 
3. בדרך שלהם

אור אמרה: אני ראיתי שסכום המספרים בשתי השורות התחתונות הוא 22 והבנתי שסכום המספרים בעמודה הימנית הוא 11. למה אור מתכוונת, לדעתכם?

נועם אמר: אני הסתכלתי בשתי השורות האמצעיות והגעתי למסקנה שהערך של משבצת כחולה גדול ב- 3 מהערך של משבצת צהובה. אחר כך הסתכלתי בשתי העמודות הימניות והגעתי למסקנה שסכום המספרים בעמודה הימנית הוא 11. מה לדעתכם היו השיקולים של נועם?

אלון אמר: הדרך שלי דומה לשל נועם אבל אני קראתי לאדום A לכחול K ולצהוב Y. מהעמודות השמאליות למדתי ש- A=Y+1 . בשורה השנייה יש רק משבצות אדומות וצהובות ולכן יכולתי לכתוב 3Y+Y+1=5, וככה הגעתי לערכים של כל הצבעים.

המשיכו את הדרך של אלון. עינת אמרה: אני בכלל לא התייחסתי למילוי והגעתי לאותה תשובה. מה יכולה להיות הדרך של עינת?

 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no3.PNG


 4. האם הרמזים מספיקים?
א. לפניכם חידת מספרים חדשה.
ב. הפעם הרמזים מאפשרים למצוא רק חלק מהמספרים החסרים.
ג. אם ניתן למצוא את הערך של שורה או עמודה – מצאו בדרכים שונות.
ד. אם לדעתכם לא ניתן למצוא את ערכה של שורה או של עמודה – הסבירו מדוע לא ניתן לעשות זאת.
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no4.PNG

5. הפינה לשיפוטיכם

 לפניכם שתי הצעות למילוי מערך המספרים. (המספרים שהוספו בשולים רשומים באדום)
 
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no5.PNG
 כל אחד מהם בדק את החישובים של השני והם הגיעו למסקנה שאף אחד מהם לא טעה בחישוב.
א. כיצד יתכן שכל אחד הגיע לתוצאות אחרות?
ב. כיצד קרה שרוב המספרים בשוליים זהים בהצעות של שי ותמר?
 
 6. הפינה לשיפוטיכם
א. ענו בלי לפתור משוואות
המחיר של 3 כרטיסי נוער ו- 2 כרטיסי מבוגר להופעה בפארק הוא 120 ₪.
המחיר של 6 כרטיסי נוער ו- 5 כרטיסי מבוגר לאותה הופעה הוא 270 ₪.
זוג הורים רוצה להגיע להופעה עם שני ילדיהם. כמה ישלמו?

ב. לכל אחת מן המשוואות הבאות קבעו את מספר הפתרונות.

http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no6.PNG

 
 7. שומרי משקל
 
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no7.PNG
 
8. מפלצות ידידותיות – עם משוואות כאלה, מי צריך מחשבון?

א. פתרו ללא מחשבון את מערכת המשוואות

http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no8.PNG
ב. נסו לחבר עוד מערכות משוואות ידידותיות עם חזות מפלצתית.

 
אתגר 5

האתגר 5

 http://highmath.haifa.ac.il/data/high%20school/etgar5.PNG

אתר "האתגר 5" הוא יוזמה של משרד החינוך בפיתוח של מט"ח. האתר כולל קורסים מקוונים לכיתות י-יב, ומהווה מאגר תוכן איכותי להוראה-למידה עבור מורים למתמטיקה ותלמידים ברמת 5 יחידות לימוד. הקורסים המפותחים על ידי מטח מתאימים לתכנית הלימודים הנוכחית (תשע"ו).

הניווט באתר הוא מעץ הנושאים המופיע בימין המסך (לחיצה על אייקון "המאגר"). כניסה לנושא ספציפי במאגר מובילה ליחידת התוכן הרלוונטית הבנויה ממספר רכיבים, ביניהם:

·         הצעות לשיעור (מצגות)
     מעבדות ממוחשבות דינמיות (ג'אוג'ברה)
     פעילויות אינטראקטיביות להבהרת הנלמד, להעמקה, לתרגול, ליישום
     סרטונים לדיון, הוראה-ולמידה, להצגת מושגים / רעיונות / יישומים
     סרטונים המציגים דוגמאות פתורות של תרגילים מ—GOOL

האתר מלווה במערכת ניהול למידה (LMS) המאפשרת למורה לתכנן את מהלך ההוראה ולהתאימו לכיתה ולשונות שבין תלמידיו.
כמו כן, המערכת מאפשרת למורה לתת משימות לקבוצות תלמידים, לשמור את ביצועיהם, להפיק דוחות ולתת משוב. כל אלה מאפשרים למורה תכנון מושכל של תהליך ההוראה ולמידה אפקטיבית יותר של תלמידיו.
התוכן באתר האתגר 5 פתוח לציבור. בתי ספר המעוניינים לעשות שימוש במערכת ניהול הלמידה הנלווית לאתר נדרשים לקבל שם משתמש וסיסמה באמצעות טופס ייעודי באתר (ללא עלות).

תהליך פיתוח התוכן באתר יתבצע בהדרגה ויימשך לאורך שנת הלימודים תשע"ו.

אנו מקווים כי תמצאו בתוכני "האתגר 5" כלים משמעותיים המשרתים את תהליך ההוראה והלמידה ונשמח לעמוד לרשותכם בכל שאלה.


 
אתגר 5

האתגר 5

 http://highmath.haifa.ac.il/data/high%20school/etgar5.PNG

אתר "האתגר 5" הוא יוזמה של משרד החינוך בפיתוח של מט"ח. האתר כולל קורסים מקוונים לכיתות י-יב, ומהווה מאגר תוכן איכותי להוראה-למידה עבור מורים למתמטיקה ותלמידים ברמת 5 יחידות לימוד. הקורסים המפותחים על ידי מטח מתאימים לתכנית הלימודים הנוכחית (תשע"ו).

הניווט באתר הוא מעץ הנושאים המופיע בימין המסך (לחיצה על אייקון "המאגר"). כניסה לנושא ספציפי במאגר מובילה ליחידת התוכן הרלוונטית הבנויה ממספר רכיבים, ביניהם:

·         הצעות לשיעור (מצגות)
     מעבדות ממוחשבות דינמיות (ג'אוג'ברה)
     פעילויות אינטראקטיביות להבהרת הנלמד, להעמקה, לתרגול, ליישום
     סרטונים לדיון, הוראה-ולמידה, להצגת מושגים / רעיונות / יישומים
     סרטונים המציגים דוגמאות פתורות של תרגילים מ—GOOL

האתר מלווה במערכת ניהול למידה (LMS) המאפשרת למורה לתכנן את מהלך ההוראה ולהתאימו לכיתה ולשונות שבין תלמידיו.
כמו כן, המערכת מאפשרת למורה לתת משימות לקבוצות תלמידים, לשמור את ביצועיהם, להפיק דוחות ולתת משוב. כל אלה מאפשרים למורה תכנון מושכל של תהליך ההוראה ולמידה אפקטיבית יותר של תלמידיו.
התוכן באתר האתגר 5 פתוח לציבור. בתי ספר המעוניינים לעשות שימוש במערכת ניהול הלמידה הנלווית לאתר נדרשים לקבל שם משתמש וסיסמה באמצעות טופס ייעודי באתר (ללא עלות).

תהליך פיתוח התוכן באתר יתבצע בהדרגה ויימשך לאורך שנת הלימודים תשע"ו.

אנו מקווים כי תמצאו בתוכני "האתגר 5" כלים משמעותיים המשרתים את תהליך ההוראה והלמידה ונשמח לעמוד לרשותכם בכל שאלה.


 
השתלמויות מקוונות המיועדות לחט"ב
Sample Image מתמטיקה- הוראת מתמטיקה בכיתה ט' בסביבה מתוקשבת

Sample Image מתמטיקה- שילוב תקשוב בהוראת מתמטיקה בכיתות ז' ו-ח' 

מדובר בשתי השתלמויות מקוונות, כאשר כל אחת בהיקף של 30 שעות המוכרות לגמול.  
ההשתלמויות יחלו לאחר חופשת סוכות.  


 
השתלמויות מט"ח
*הנכם מוזמנים להצטרף לשתי השתלמויות חדשות המיועדות לחט"ב מטעם מט"ח שיחלו לאחר חופשת סוכות. הוראת מתמטיקה בסביבה מתוקשבת (כיתה ט) ושילוב תקשוב בהוראת מתמטיקה (כיתות ז-ח). 
 
לטיול יצאנו- מקבילית מצאנו

לטיול יצאנו- מקבילית מצאנו

שם המרצה: ד"ר לאה דולב
תקציר: העוצמה המוטיבציונית והעוצמה הקוגניטיבית של משימה מתמטית.
למצגת
מקור:
מרכז מורים ארצי למתמטיקה.

http://highmath.haifa.ac.il/images/stories/movie_units/%D7%9C%D7%90%D7%94%20%D7%93%D7%95%D7%9C%D7%91-%D7%9C%D7%98%D7%99%D7%95%D7%9C%20%D7%99%D7%A6%D7%90%D7%A0%D7%95.PNG
  

 

 

 
הוכחות בדרך השלילה

הוכחות בדרך השלילה

שם המרצה: ד"ר גילה רון
תקציר: ההרצאה עוסקת בהוכחות בדרך השלילה מתוכנית הלימודים של כיתה ט, במיומנויות הדרושות להבנת הוכחות אלה, ובדרכים לפתח אותן.
למצגת
מקור:
מרכז מורים ארצי למתמטיקה.

http://highmath.haifa.ac.il/images/stories/movie_units/%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%94-%D7%94%D7%95%D7%9B%D7%97%D7%95%D7%AA%20%D7%91%D7%93%D7%A8%D7%9A%20%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%99%D7%9C%D7%94.PNG
     

 

 

 
משולחן המפמ"ר

                                                                                                                                                 
משולחן המפמ"ר
מקור: על"ה 52, תשע"ה 2015                                                                                                        
 
הבנה של סרטוטים דו-ממדיים המתארים אובייקטים תלת-ממדיים

                                                                                                                                              

הבנה של סרטוטים דו-ממדיים המתארים אובייקטים תלת-ממדיים בהוראת הגאומטריה במרחב
כתב: מירלה וידר, אבי ברמן ובוריס קויצו
מדור:
מהמחקר בחינוך המתמטי
תקציר: המאמר עוסק במכשולים חזותיים הניצבים בפני תלמידי תיכון בדרכם להבנה של סרטוטים המלווים בעיות בגאומטרית המרחב. המחקר המוצג במאמר מתמקד בשני סוגים של מידע הטמון בשרטוט דו-ממדי של אובייקט גיאומטרי תלת-ממדי: מידע העלול להטעות ולעכב הבנה (PMI) ומידע העשוי להועיל ולעורר הבנה (PHI).
מקור:
 על"ה 52, תשע"ה 2015
.

 
הזדמנויות ללמידת מתמטיקה הנוצרות משילוב הערכתעמיתים

                                                                                                                                              

הזדמנויות ללמידת מתמטיקה הנוצרות משילוב הערכת עמיתים בהוראה
כתב: יניב ביטון
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
תקציר: המאמר עוסק בהזדמנויות הלמידה הנוצרות בעת שילוב של משימות הערכת עמיתים בתהליך הלמידה. חלקו הראשון של המאמר מתאר מחקר שהתקיים במרכז לחינוך קדם-אקדמי בטכניון, בו נבדקה תרומתן של משימות הערכת עמיתים בקרב סטודנטים, וזוהו 4 הזדמנויות למידה שיצרו משימות ההערכה. חלקו השני של המאמר מתאר מהלך של שילוב הערכת עמיתים בקרב תלמידי 5 יחידות לימוד במתמטיקה, הלומדים בתיכון הוירטואלי, ומראה כיצד ארבע ההזדמנויות ללמידה שזוהו במחקר שנערך בקרב סטודנטים, באות לידי ביטוי גם בפעילויות הערכת עמיתים בקרב תלמידי 5 יחידות לימוד במתמטיקה בתיכון הווירטואלי. 
מקור: על"ה 52, תשע"ה 2015.

 
בעקבות שאלה

                                                                                                                                              

בעקבות שאלה מעל"ה 51- פיתרון והזמנה לחקר
כתבו:
מדור: בעקבות
 
מקור: על"ה 52, תשע"ה 2015.

 
חקירת מקומות גיאומטריים בסביבה גיאומטריה דינמית

                                                                                                                                              

חקירת מקומות גיאומטריים בסביבה גיאומטריה דינמית
כתבו: רותי סגל, משה סטופל וויקטור אוקמן
מדור: חקירה מתמטית
תקציר: המאמר מציג את התרומה של סביבה גאומטרית דינמית להוראת גאומטריה אנליטית. התרומה מודגמת באמצעות הרחבה של בעיות אחדות מתוכנית הלימודים לבעיות חקר ושימוש בגאוטריה דינמית להמחשת הפתרון. בנוסף, המאמר מציג קווי דמיון בין הבעיות השונות, ומסביר אותם כמקרים שונים של תופעה מתמטית אחת. 
מקור: על"ה 52, תשע"ה 2015.

 
דבר המערכת

                                                                                                                                                 
דבר המערכת  
מקור: על"ה 52, תשע"ה 2015                                                                                                        
 
כריכה 52

כריכה
                                                                                                                                            
מאוסף תחרות המשחקים- "בואו נשחק מתמטיקה" שארגן מרכז המורים

כריכה פנימית

 
סרטון- אוסף המשחקים

סרטון המציג את אוסף המשחקים בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון.

 

 

 
ריבוע של שורש
 

האם ריבוע של שורש שווה לשורש של ריבוע?

 

נושא: פונקציית השורש 
תיאור: דף עבודה (המכיל סרטוני הדגמה) ויישום דינאמי לחקירה של הרכבת פונקצית השורש על פונקציה לינארית, פונקציה ריבועית וערך מוחלט.

חקר סביב השאלה "האם ריבוע של שורש שווה לשורש של ריבוע".
דף העבודה מלווה בסרטוני הנחייה לחקר.

היישומון מתבסס על היישומון של פרופ' יהודה שוורץ מתוך האתר mathMINDShabits

 

 

  http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/root/root1.PNG  

 
בואו נשחק מתמטיקה- פיצוח

בואו נשחק מתמטיקה

בחודש יוני ערכנו את גמר התחרות "בואו נשחק מתמטיקה " באירוע שיא שהתקיים במייקרוסופט חיפה.
בתחרות השתתפו תלמידים רבים מעשרות בתי ספר. ריכזנו לכם את המשחקים שעלו לגמר וזכו בפרסים.

  

 
בואו נשחק מתמטיקה- פיצוח

בואו נשחק מתמטיקה

בחודש יוני ערכנו את גמר התחרות "בואו נשחק מתמטיקה" באירוע שיא שהתקיים במייקרוסופט חיפה.
בתחרות השתתפו תלמידים רבים מעשרות בתי ספר. ריכזנו לכם את המשחקים שעלו לגמר וזכו בפרסים.

 

  

 
הפרבולה וקיפולי נייר
 

הפרבולה וקיפולי נייר

 

נושא: מקומות גיאומטריים  
תיאור: מתוך הפיצוח לקפל פרבולה, יישום דינאמי (להורדה)
להמחשת הפעילות של יצירת קו המתאר של הפרבולה בעזרת קיפולי נייר. ביישום ניתן לחקור מצבים שונים ולחקור את תכונות הפרבולה.
הפעילות מלווה באנימציה להמחשה.

http://highmath.haifa.ac.il/data/dinami/%D7%9C%D7%A7%D7%A4%D7%9C_%D7%A4%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%94.PNG
 
משוואת האליפסה
 

משוואת האליפסה

 

נושא: מקומות גיאומטריים  
תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי , יישום דינאמי (להורדה) וסרטון הדגמה .
חקירת משוואת האליפסה. ביישום ניתן לשנות את הפרמטקים ולחקור את השפעתם על צורת האליפסה ומיקומה. הפעילות מלווה בסרטון הדגמה.

http://highmath.haifa.ac.il/data/dinami/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%AA_%D7%94%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%A4%D7%A1%D7%94.PNG
 
האליפסה כמקום גיאומטרי
 

האליפסה כמקום גיאומטרי

 

נושא: מקומות גיאומטריים  
תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי, יישום דינאמי (להורדה) וסרטון הדגמה.
חקירת המקום הגיאומטרי של האליפסהה כאוסף הנקודות שסכום מרחקיהן משתי נקודות הוא קבוע. ביישום ניתן לשנות את הקבוע של סכום המרחקים וכן את המוקדים ולחקור את השפעתם על צורת האליפסה ומיקומה. הפעילות מלווה בסרטון הדגמה.

http://highmath.haifa.ac.il/data/dinami/%D7%90%D7%9C%D7%99%D7%A4%D7%A1%D7%94_%D7%9E%D7%A7%D7%95%D7%9D_%D7%92%D7%99%D7%90%D7%95%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99.PNG
 
ימי עיון בארץ: הכלה- חיזוק ושימור

דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrow כנסים וימי עיון בארץ arrowימי עיון: הכלה- חיזוק ושימור תלמידים מתקשים

ימי עיון למדריכים:
הכלה- חיזוק ושימור תלמידים מתקשים בקבוצות חזקות (ראיה שש שנתית)

יולי 2015: יד מרדכי 13.7, כפר חסידים 15.7, שפיים 16.7

 
מצגות מיום העיון:
* הוכחות ללא מילים - ד"ר רותי סגל-  (לדף העבודה)   http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

* גיאומטריה וגיאומטריה אנליטית בין חט"ב וחט"ע- ד"ר אורלי גוטליב  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

* ינשופים- מעבדה צעירה לחינוך http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

* קידום ההבנה במתמטיקה באמצעות שימוש בטכנולוגיה- ד"ר רותי רייז http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

*פסיכולוגיה חיובית - ד"ר גילת דגן  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

*שילוב ה-EDMODO בהוראת המתמטיקה ככלי להערכה- מחמוד אסעד וסוהיל שריף http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg  

 
כנס באורנים
* הנכם מוזמנים לכנס בינלאומי במכללת אורנים בנושא "הכשרת מורים למתמטיקה ולמדעים- היבטים אקדמיים ופרקטיים בהכשרה מעוגנת בית ספר" בתאריך 8-9.9
 
ויצמן-פרויקטים
* מכון ויצמן מזמין אתכם לקחת חלק בפרויקטים: משימטיקה, העוסק בפיתוח משימות הערכה מעצבת במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל. להרשמה ובכתיבת מדריכים למורים לספרי מתמטיקה משולבת . להרשמה
 
פרויקט משימטיקה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowלימודים באוניברסיטאות ובמכללות arrowמכון ויצמן למדע arrowפרויקט משימטיקה
פרויקט משימטיקה במכון ויצמן למדע

מכון ויצמן קורא למורים המלמדים בכיתה י' 5 יח"ל להצטרף לפרויקט משימטיקה העוסק בפיתוח משימות הערכה מעצבת במתמטיקה
לכיתה י' 5 יח"ל. לפרטים ולהרשמה .

 
משימטיקה-ויצמן
* מכון ויצמן קורא למורים המלמדים בכיתה י' 5 יח"ל להצטרף לפרויקט משימטיקה העוסק בפיתוח משימות הערכה מעצבת במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל. להרשמה
 
תוכנית לימודים לתואר שני משולב עם תעודת הוראה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowלימודים באוניברסיטאות ובמכללות arrowמכללת דוד ילין arrowתוכנית לימודים לתואר שני משולב עם תעודת הוראה
 

תוכנית לימודים לתואר שני משולב עם תעודת הוראה (M.teach) בנתיב מוסמך להוראה במסלול חינוך על יסודי

תוכנית שתיפתח בשנה הקרובה במקצועות ההכשרה הבאים:
לימודי שפות, מדעים, מדעי הרוח והחברה.

התוכנית מתאימה לבעלי תואר ראשון ומעלה בתחומים הללו.

לפרטים נוספים

 

 
תואר שני בשילוב תעודת הוראה-ילין
* המכללה האקדמית ע"ש דוד ילין תיפתח בשנה הקרובה תוכנית לימודים לתואר שני משולב בתעודת הוראה
 
ללמוד מטעויות- אלגברה
ללמוד מתמטיקה מטעויות                     

מאגר מקוון של טעויות אופייניות של לומדים באלגברה (חטיבת ביניים).
המאגר יסייע למורים להתמודד עם קשיים חוזרים ונשנים של תלמידים.
החומרים במאגר נכתבו באוניברסיטת תל אביב בהנחיית פרופ' פסיה צמיר ופרופ' דינה תירוש.
הפרוייקט נתמך על ידי קרן טראמפ.
שימו לב לכל אחד מהערכים קיימים שני סוגי קבצים – PDF ו-Word.
לפתיחת קובץ ה
PDF יש ללחוץ על הכותרת בעברית עם הקו התחתון, לפתיחת קובץ ה word יש ללחוץ על הסימון
 
מאגר טעויות אופייניות באלגברה:

נוסחאות ממעלה שנייה  

נוסחאות ממעלה שנייה - מתמטיקה 
נוסחאות ממעלה שנייה - שגיאות אופייניות 
נוסחאות ממעלה שנייה - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות 
נוסחאות ממעלה שנייה -הפעלות 
נוסחאות ממעלה שנייה - מצגת  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

 
נוסחאות ממעלה שלישית

נוסחאות ממעלה שלישית - מתמטיקה 
נוסחאות ממעלה שלישית - שגיאות אופייניות 
נוסחאות ממעלה שלישית - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות 
נוסחאות ממעלה שלישית - הפעלות 
נוסחאות ממעלה שלישית - מצגת http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

 
משוואה בנעלם אחד ממעלה ראשונה

משוואה בנעלם אחד ממעלה ראשונה - מתמטיקה 
משוואה בנעלם אחד ממעלה ראשונה - שגיאות אופייניות
משוואה בנעלם אחד ממעלה ראשונה - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
משוואה בנעלם אחד ממעלה ראשונה - הפעלות 
משוואה בנעלם אחד ממעלה ראשונה - מצגת   http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

 
מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים ממעלה ראשונה

מערכת משוואות לינאריות - מתמטיקה
מערכת משוואות לינאריות - שגיאות אופייניות
מערכת משוואות לינאריות - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות 
מערכת משוואות לינאריות - הפעלות 
מערכת משוואות לינאריות - מצגת  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

 
המושג חזקה

המושג חזקה - מתמטיקה
המושג חזקה - שגיאות אופייניות
המושג חזקה  - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
המושג חזקה - הפעלות  
המושג חזקה  - מצגת
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

 
פעולות וחוקי חזקות

פעולות וחוקי חזקות - מתמטיקה
פעולות וחוקי חזקות - שגיאות אופייניות
פעולות וחוקי חזקות - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
פעולות וחוקי חזקות - הפעלות
פעולות וחוקי חזקות - מצגת http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

 
אי שיוויון בנעלם אחד ממעלה ראשונה
אי שיוויון בנעלם אחד ממעלה ראשונה- מתמטיקה
אי שיוויון בנעלם אחד ממעלה ראשונה - שגיאות אופייניות
אי שיוויון בנעלם אחד ממעלה ראשונה - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
אי שיוויון בנעלם אחד ממעלה ראשונה - הפעלות
אי שיוויון בנעלם אחד ממעלה ראשונה - מצגת http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg
 
אי שיוויון ממעלה שנייה בנעלם אחד

אי שיוויון ממעלה שנייה בנעלם אחד - מתמטיקה     
אי שיוויון ממעלה שנייה בנעלם אחד - שגיאות אופייניות     
אי שיוויון ממעלה שנייה בנעלם אחד - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות     
אי שיוויון ממעלה שנייה בנעלם אחד - פעילויות 

אי שיוויון ממעלה שנייה בנעלם אחד - מצגת http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

 
משוואה ריבועית בנעלם אחד

משוואה ריבועית בנעלם אחד - מתמטיקה
משוואה ריבועית בנעלם אחד - שגיאות אופייניות

משוואה ריבועית בנעלם אחד - הסברים לשגיאות אופייניות
משוואה ריבועית בנעלם אחד - פעילויות

משוואה ריבועית בנעלם אחד - מצגת http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/misconceptions/ppt-icon-150x150.jpeg

 
משוואה רציונלית
משוואה רציונלית
משוואה רציונלית - רק שגיאות
משוואה רציונלית - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
משוואה רציונלית - מדוע שוגים?
 
 
 
לומדים מטעויות-גיאומטריה
ללמוד מתמטיקה מטעויות                     

מאגר מקוון של טעויות אופייניות של לומדים בגיאומטריה (חטיבת ביניים).
המאגר יסייע למורים להתמודד עם קשיים חוזרים ונשנים של תלמידים.
החומרים במאגר נכתבו באוניברסיטת תל אביב בהנחיית פרופ' פסיה צמיר ופרופ' דינה תירוש.
הפרוייקט נתמך על ידי קרן טראמפ.
שימו לב לכל אחד מהערכים קיימים שני סוגי קבצים – PDF ו-Word.
לפתיחת קובץ ה
PDF יש ללחוץ על הכותרת בעברית עם הקו התחתון, לפתיחת קובץ ה word יש ללחוץ על הסימון
 
מאגר טעויות אופייניות בגיאומטריה:

ריבוע    

ריבוע - מתמטיקה
ריבוע - שגיאות אופייניות
ריבוע - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
ריבוע - הפעלות
ריבוע - מצגת  
ריבוע - מדוע שוגים?

 
דלתון

דלתון - מתמטיקה
דלתון - שגיאות אופייניות
דלתון - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
דלתון - הפעלות
דלתון - מצגת
דלתון - מדוע שוגים?

 
מצולע

מצולע - מתמטיקה
מצולעים - שגיאות אופייניות
מצולעים - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
מצולעים - הפעלות
מצולע - מצגת
מצולעים - מדוע שוגים?

 
טרפז כללי

טרפז כללי - מתמטיקה
טרפז כללי - שגיאות אופייניות
טרפז כללי - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
טרפז - הפעלות
טרפז - מצגת 
טרפז - מדוע שוגים?

 
טרפז ישר זווית

טרפז ישר זווית - מתמטיקה
טרפז ישר זווית - שגיאות אופייניות
טרפז ישר זווית - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
טרפז - מצגת
טרפז ישר זווית - מדוע שוגים?

 
טרפז שווה שוקיים

טרפז שווה שוקיים - מתמטיקה
טרפז שווה שוקיים - שגיאות אופייניות
טרפז שווה שוקיים - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
טרפז - מצגת
טרפז שווה שוקיים - מדוע שוגים?

 
מעוין מעוין - מתמטיקה
מעוין - שגיאות אופייניות
מעוין - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
מעוין - הפעלות
מעוין - מצגת
מעוין - מדוע שוגים?
 
מלבן

מלבן - מתמטיקה
מלבן - שגיאות אופייניות
מלבן - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
מלבן- מצגת
מלבן - מדוע שוגים?

 
מקבילית

מקבילית - מתמטיקה
מקבילית - שגיאות אופייניות
מקבילית - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
מקבילית - מצגת
מקבילית - מדוע שוגים?

 
שטחים והיקפים

שטחים והיקפים ריבועים
שטחים והיקפים - רק שגיאות
שטחים והיקפים - הסברים מתמטיים לשגיאות אופייניות
שטחים והיקפים- מצגת
שטחים והיקפים - מדוע שוגים?

 
 
 
mathmind
 

MathMINDhabit


תיאור: האתר של פרופ' יהודה שוורץ ובו משימות מאתגרות בגאוגברה וחיבורים על חינוך מתמטי המיועדים למורים להעמקת הידע המתמטי והוראתו.
מתוך האתר: The essence of... ...teaching is posing a provocative & engaging next question at the proper moment ...mathematics is making, exploring, proving & disproving conjectures
Judah L. Schwartz

 

http://highmath.haifa.ac.il/images/geogebra/mathmind.PNG

 

 
מתמטיקה משולבת
* מכון ויצמן מזמין אתכם, מורים למתמטיקה בחטה"ב, להשתתף בכתיבת המדריכים למורים לספרי מתמטיקה משולבת. להרשמה.
 
מספרים מרוכבים
 
 מספרים מרוכבים

 

ספר מאת מרכז המורים                                                          
כיתה: יב, 5 יחל
תיאור: אוסף פעילויות להמחשה והצגה של
מספרים מרוכבים בתוכנת הגאוגברה.            

http://highmath.haifa.ac.il/images/geogebra/mrk.PNG

 

 
וקטורים-מדריך
 
 וקטורים

 

ספר מאת מרכז המורים                                                           
כיתה: יב, 5 יחל
תיאור: אוסף פעילויות להמחשה והצגה של וקטורים
בתוכנת הגאוגברה.          

http://highmath.haifa.ac.il/images/geogebra/vct.PNG

 

 
סדר אותה

שם המשחק: סדר אותה
בית ספר: תיכון הנדסאים, הרצליה
כיתה: י"א
שם התלמידים: נעם רוזנבוים, איתמר אביב
מורה מנחה:
שרה ברגר, חיים רוזנבוים
תיאור: מטרת השמחק: להשיג כמה שיותר נקודות על ידי מציאת סדרה. 

המשחק השתתף בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון וזכה בפרס על יצירתיות.

  http://highmath.haifa.ac.il/images/play_math/series.PNG

 
משחק סיבוך מתמטי

שם המשחק: משחק סיבוך מתמטי
בית ספר: קמפוס אריסון לאמנויות, ת"א
כיתה: ט'
שם התלמידים: אופיר הורביץ, ליהיא יעבץ, כליל ארבל.
מורה מנחה:
מרים זיו
תיאור: משחק מתמטי בנושא פירוק לגורמים המשלב אלמנט חוויתי בדומה למשחק "הפלונטר" המוכר.

המשחק השתתף בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון וזכה בפרס על משחק חברתי מהנה. 

  http://highmath.haifa.ac.il/images/play_math/twister.PNG

 
דרכו של מרובע

שם המשחק: דרכו של מרובע
בית ספר: חט"ב "משה שרת", נתניה.
כיתה: ט'
שם התלמידים: נתנאל גוליאן, אביב חנוכה, אלון מימון, ירין משה, עומר סגל, אבירן סוויסה,
רחלי קבסה.
מורה מנחה:
פאולה לוי
תיאור: משחק חשיבה אסטרטגי המחייב את התלמידים המשחקים בו להפעיל ידע גיאומטרי בנושא: הוכחות מרובעים, שימוש בתכונותיהם ובמשפטים ישרים והפוכים.

המשחק השתתף בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון וזכה בפרס על משחק מתמטי מקורי.              

  http://highmath.haifa.ac.il/images/play_math/square2.PNG

 
אלגברה רידליאנית (בוליאנית)

שם המשחק: אלגברה רידליאנית (בוליאנית)
בית ספר: חטיבת שמואל הנגיד, הרצליה.
כיתה:
שם התלמידים: יובל עזרא, יואב שטי, ניב קוק
מורה מנחה:
ריטה גיטלמן
תיאור: אלגברה רידליאנית, הוא שילוב של המילים אלגברה בוליאנית ו-רידל (חידה באנגלית). המשחק הוא משחק קופסא המלמד אלגברה בוליאנית בעזרת חידות בדרגות קושי עולות וחוקים בסיסיים, ובו בזמן מפתח את חשיבת השחקן.

המשחק השתתף בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון וזכה בפרס על משחק למידה.                   

  http://highmath.haifa.ac.il/images/play_math/riddle.PNG

 
ביזנס- חישוב וקנייה של שטחים

שם המשחק: ביזנס- חישוב וקנייה של שטחים
בית ספר: אולפנת אמי"ת נגה, בית שמש
כיתה:
שם התלמידים: דניאל פרז, דניאלה פיסקרוב, ספיר רוס, ליאורה אייזיק, נוי אליאס, נאוה קלר
מורה מנחה:
הילה פלנר
תיאור: משחק בו קונים, מוכרים ומפתחים שטחים תוך חישוב השטחים כדי לדעת מה מחירו של כל שטח.

המשחק השתתף בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון וזכה בפרס על מקוריות.                         

  http://highmath.haifa.ac.il/images/play_math/buisness.PNG

 
G4U

שם המשחק: G4U
בית ספר: חטיבת אלון, כפ"ס
כיתה: ט'
שם התלמידים: נופר צדיקריו, הלל לב, אור כריסי, אור שוורץ
מורה מנחה:
יעל סולומון
תיאור: באתר תוכלו ללמוד את הכללים והמשפטים של חפיפת משולשים ודמיון משולשים ואף לתרגל במשחק הנמצא באתר.

המשחק השתתף בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון וזכה בפרס על משחק מחשב מצטיין.                         

  http://highmath.haifa.ac.il/images/play_math/g4u.PNG

 
שטחים היקפיים ובעלי חיים

שם המשחק: שטחים היקפיים ובעלי חיים
בית ספר: קמפוס אמנויות-אריסון, ת"א
כיתה: ט'
שם התלמידים: עינב אבן, אפרת גרינברג, נועה קאשי
מורה מנחה:
עמרי נווה
תיאור: משחק מחשב שנבנה באמצעות תוכנת ה-scratch ובו משימות הכוללות שאלות בנושאי שטחים והיקפים של משפחת המשולשים, המרובעים, המעגל ואף מספר שאלות על זוויות.

המשחק השתתף בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון וזכה בפרס על משחק מחשב מצטיין.                                                                             

  http://highmath.haifa.ac.il/images/play_math/%D7%A9%D7%98%D7%97%D7%99%D7%9D.PNG

 
קיצורי דרך

שם המשחק: קיצורי דרך
בית ספר: אולפנת חורב, ירושלים
כיתה: ט'
שם התלמידים: אלישבע יכמן, חוה הרמן, רעות מלניק, אורה ליפשיץ
מורה מנחה:
מיכל קרוטהמר
תיאור: זהו משחק המבוסס על המשחק המבוך הקסום, אך מתרגל עם השחקנים את נוסחאות הכפל המקוצר. 
כל משתתף צריך לפתור את תרגיליו ולהגיע אל פתרונותיהם על ידי הזזת המבוך.

המשחק השתתף בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון וזכה בפרס על יצירתיות.                                                                               

  http://highmath.haifa.ac.il/images/play_math/shortcuts2.PNG

 
דו קרב פונקציות

שם המשחק: דו קרב פונקציות
בית ספר: תיכון יחד, מודיעין
כיתה: ט'
שם התלמידים: ים אוחנה, ים קולודנר
מורה מנחה: שלי פרידמן, הדס רכלבסקי
תיאור:

המשחק השתתף בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון וזכה בפרס על משחק עם עניין מתמטי.                                                                          

  http://highmath.haifa.ac.il/images/play_math/du_krav.PNG

 
Math path

שם המשחק: Math Path
בית ספר: התיכון האורתודוקסי, חיפה 
כיתה: י"ב
שם התלמידים: טוני זיתון, עורסאן עואד, ננסי דור, סיראן ארדקיאן, אנדרו סעיד, ראני קעבור, אניס שקור
מורה מנחה: שחאדה שחאדה
תיאור:
אפליקציה למשחק חשיבה מהנה המשלב תרגילי חשבון ואלגברה. ניתן להורדה בגוגל פליי. 

המשחק השתתף בתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" על שם אלעד שיאון וזכה בפרס ראשון.                                                                                

  http://highmath.haifa.ac.il/images/play_math/math_path.PNG

 
גיאומטריה בכל מקום

גיאומטריה בכל מקום

מבחר פוסטרים הממחיש עד כמה גיאומטריה נמצאת סביבנו והיא חלק מהיום יום שלנו.

              

 http://highmath.haifa.ac.il/images/math_is_everywhere.PNG
 
 
לספור מאחד עד מאה

לספור מ-1 עד 100: יש יותר מדרך אחת

המעצב Mark Gonyea מראה לנו שיש עוד דרכים לספור מ-1 עד 100 באמצעות קווים, עיגולים ועוד ומהם הוא יוצר פוסטרים מרהיבים.

              

 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/tarbomatica/posters/how%20to%20count.PNG
 
 
תואר שני בהוראת מתמטיקה

דף הבית arrow מורים לומדים arrowלימודים באוניברסיטאות ובמכללות arrowהמכללה ירושלים arrowתואר שני בהוראת מתמטיקה
 
לימודי תואר שני בהוראת המתמטיקה של מכללה ירושלים. הלימודים הם בימים נפרדים לנשים ולגברים.
בתכנית לנשים ייפתח בשנת הלימודים תשע"ו המחזור השביעי והלימודים יתקיימו בימי שלישי.
בתכנית לגברים, ייפתח בשנת הלימודים תשע"ו המחזור הראשון והלימודים יתקיימו בימי חמישי.
לפרטים נוספים.


 
לרבע את הירח

לרבע את הירח

בפיצוח מוצגות בעיות של "ריבוע הירח", צורות מעגליות ובניית ריבוע בסרגל ומחוגה בעל שטח השווה לשטחן. בעיות אלו נגזרו מהבעיה שהעסיקה מתמטיקאים רבים לאורך ההיסטוריה– כיצד ניתן "לרבע מעגל"? הפיצוח מלווה ביישומים דינאמיים.

 

  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic6.PNG

 
 


תגים:  גיאומטריה שטח בנייה בסרגל ומחוגה לרבע מעגל הסטוריה
 
לרבע את הירח
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים

לרבע את הירח

 
אחת הבעיות שהעסיקו את המתמטיקאים מאות בשנים, היתה כיצד ניתן "לרבע" את המעגל, כלומר כיצד ניתן לבנות בעזרת סרגל ומחוגה ריבוע ששטחו כשטח מעגל נתון. בניסיונתיהם הרבים, ניסו גם לרבע צורות מעגליות כגון סהרונים.
 "סהרון" היא צורה החסומה על ידי שתי קשתות מעגליות, בדומה לירח.  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic1.PNG
 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic2.PNG

  • 1. לרבע את הסהרון של היפוקרטס
היפוקרטס סרטט את הסהרון באיור הבא בעזרת שני חצאי מעגלים.

א. עקבו ביישומון אחר שלבי הבנייה ותארו במילים כיצד בנה היפוקרטס את הסהרון. רשמו את הנתונים באופן מתמטי.
ב. הראו כי שטח המעגל הקטן שווה לחצי משטח המעגל הגדול. ג. מה היחס בין שטח של הסהרון ושטח המשולש ? חשבו את שטח הסהרון בעזרת חיבור וחיסור שטחים.
ד. בנו ריבוע ששטחו כשטח הסהרון.

 

http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic3.PNG

2. לרבע את המעגל- האמנם?

היפוקרטוס טען כי "הוכיח" שניתן לרבע את המעגל, (לבנות ריבוע ששטחו שווה לשטח המעגל) למרות שכיום ידוע שלא ניתן לעשות זאת. במה טעה היפוקרטס?
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic4.PNG  

א. הראו כי : שטח ששת הסהרונים - שטח המשושה = שטח המעגל הקטן
היעזרו בחיבור וחיסור שטחים.
ב. משושה, בהיותו מצולע, ניתן לרבע, כלומר לבנות ריבוע בעל שטח שווה. היפורקטס הראה שניתן לרבע סהרונים.
מכאן ניתן להסיק שניתן לרבע את המעגל... האמנם? במה טעה היפורקטס?

 
3. לרבע את האלכסונים של אלחאסן
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic5.PNG
 אלחאסן סרטט את שני סהרונים באיור הבא בעזרת שלושה חצאי מעגלים.

א. עקבו ביישומון אחר שלבי הבנייה ותארו במילים כיצד בנה את הסהרונים.
רשמו את הנתונים באופן מתמטי.
ב. מה היחס בין שטח של שני הסהרונים ושטח המשולש ?
ג. בנו ריבוע ששטחו כשטח שני הסהרונים.
 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic6.PNG

מקורות נוספים:

מי הפך את הירח לריבוע? – עטרה שריקי, קשר ח"ם
היהפוך עיגול לריבוע – שווה 6, מטח
מצגת "לרבע את המעגל", רקע היסטורי ומתמטי. (באנגלית)

                  
           

 
השתלמות למידה סביב פרויקטים
* השתלמות בנושא למידה סביב פרויקטים בתחילת יוני.
 
כנס תקשוב 22.6
* אתם מוזמנים לכנס השני לשילוב תקשוב בחינוך המתמטי שייערך ב-22.6 במכון ויצמן, רחובות. 
 
כנס לנשים במתמטיקה
* פרטים והרשמה לכנס הראשון לנשים במתמטיקה. (ההרשמה נסגרת ב31.5)
 
Teaching With Technology

דף הבית arrow מורים לומדים arrowקורסים והשתלמויות arrow השתלמויות נוספות arrow לימוד באמצעות טכנולוגיה

Teaching With Technology and Inquiry for Teachers

על הקורס: קורס מקוון המיועד למורים ומוצע ללא תשלום על ידי אוניברסיטת טורונטו (Prof. Jim Slotta וקבוצת Encore Lab) בשיתוף פעולה עם מנהלת ביה"ס תיכון מוביל בעיר. הקורס יתנהל בשפה האנגלית ופתוח למורים מכל העולם וכולל שישה מפגשים בהם רעיונות מעניינים ברמה התיאורטית והפרקטית לשילוב טכנולוגיות בחינוך לצד למידת חקר. תהיה התיחסות לשילובי טכנולוגיה במגוון תחומי תוכן – מדעים, מתמטיקה ועוד, ובמגוון פלטפורמות.                                 

 

 
למידה סביב פרויקטים- חט"ע

דף הבית arrow מורים לומדים arrowקורסים והשתלמויות arrow השתלמויות נוספות arrow למידה סביב פרויקטים

למידה סביב פרויקטים לתלמידי חט"ע- 4 ו-5 יח"ל

השתלמות בבית יציב, בבאר שבע, המיועדת ללמידה סביב פרוייקטים חט"ע רמות 4-5 יח"ל.

מבנה: המפגש יתקיים בתאריכים 1-2.6 (בתנאי פנסיון מלאים, בעלות של 330 ש"ח) ומפגש נוסף ב-4.6 שעליו יימסרו פרטים בהמשך.  

מטרה: הקורס מלמד ומדגים מהי למידה מבוססת פרויקטים וכיצד ניתן ליישמה בכיתה.                                 

מיקום: בית יציב, באר שבע.
לפרטים נוספים והרשמה

 

 
כנס לשילוב התקשוב בחינוך המתמטי- מכון וייצמן- קול קורא

דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrow כנסים וימי עיון בארץ arrowקול קורא- כנס תקשוב בשילוב מדע במכון וייצמן

קול קורא- כנס תקשוב בשילוב מדע
הכנס הארצי השנתי לשילוב התקשוב בחינוך המתמטי ייערך במכון דוידסון לחינוך ב-22.6.15.
מטרת הכנס היא לאפשר למשתתפים לחלוק ידע פדגוגי, דידקטי ומתמטי. מוזמנים להגיש הצעות להצגה בכנס עד לתאריך ה-25.5.15. לפרטים לחצו כאן .

 
חינוך מדעי-מתמטי

דף הבית arrow מורים לומדים arrowלימודים באוניברסיטאות ובמכללות arrowמכללה אקדמית- חמדת הדרוםarrowחינוך מדעי מתמטי
 
תוכנית לימודים לתואר שני בחינוך מתמטי ומדעי .


 
בואו נשחק מתמטיקה -תשעו
נפתחה ההרשמה לתחרות "בואו נשחק מתמטיקה" 
 
חינוך מתמטי- תשע"ו+תוכניות למידה חדשות
* נפתחה ההרשמה לחוג לחינוך מתמטי ולמגמה טכנולוגית בפקולטה לחינוך באוניברסיטת חיפה- שנת תשע"ו. מידע על תוכניות לימודים חדשות לתארים מתקדמים במגוון מוסדות לימודים.
 
קורס מתוקשב- שילוב טכנולוגיה וחקירה בלמידה
* קורס מתוקשב הנפתח ביולי ומוצע למורים ללא תשלום ע"י אוניברסיטת טורנטו העוסק בלימוד תוך שילוב טכנולוגיה וחקירה.
 
תיכון וירטואלי מט"ח
 

מאגר המשאבים של התיכון הוירטואלי של מטח, לכיתות י ויא ברמת 5 יח"ל
התיכון הוירטואלי מתנהל על ידי מט"ח ומספק שירותי הוראה לתלמידים בכיתות י, י"א ובקרוב י"ב ברמה של 5 יח"ל.


http://highmath.haifa.ac.il/data/high%20school/%D7%9E%D7%90%D7%92%D7%A8%20%D7%9E%D7%A9%D7%90%D7%91%D7%99%D7%9D.PNG  


 
 
קידום לימודי-בין הרצוי למצוי
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
הרצאת מליאה: 9:20-9:35


 

קידום לימודי מתמטיקה 5 יח"ל- בין הרצוי למצוי

מוהנא פארס, מכתלל התוכנית לקידום מתמטיקה ומצוינות מדעית והממונה על החינוך הדרוזי והצ'רקסי

Sample Image מצגת


 
 
הל"ל
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
הרצאת מליאה: 10:10-10:30


 

הל"ל- מיזם תלת מגזרי לקידום למידה משמעותית

איריס וולף, סמנכ"ל פדגוגיה World ORT, קדימה מדע

Sample Image מצגת


 
 
משולחנו של מורה

משולחנו של מורה- שילוב פרדוקסים בהוראת מתמטיקה כאמצעי לפיתוח סקרנות
כתבו: פיטר סמובול ונתן שטיינברג
תקציר: 
המאמר מציג שיעור מתמטיקה מיוחד המבוסס על פרדוקסים, ומנתח את תרומתם של שיעורים לא שגרתיים למשיכת תלמידים להתעניין במתמטיקה.
החומר פורסם במסגרת: על"ה 51, תשע"ה 2015.


תגים:  פרדוקסים מוטיבציה
 
מהכיתה לג'ונגלים

מהכיתה לג'ונגלים של בוליביה - שיעור על קריאת נתונים מתוך גרפים
כתבה: יערה פלד

מקור:
 על"ה 51, תשע"ה 2015       

תגים:  קריאת גרפים מוטיבציה
המשך קריאה...
 
אפשר גם אחרת

אפשר גם אחרת- פתרונות שונים לבעיות הספק באמצעים גרפיים
כתבו: אביטל אלבוים-כהן וג'יסון קופר
תקציר: המאמר מציג שלושה פתרונות לבעית הספק. לצד הצגת פתרונות מבוססי כלים גרפים, שצמחו מתוך גישות שונות מאד זו מזו, המחברים דנים בפוטנציאל של הפתרונות לקשר בין תחומי דעת מתמטיים וחוץ מתמטיים שונים.

מקור:
 על"ה 51, תשע"ה 2015       

תגים:  בעיות הספק פתרון בעיות בדרכים שונות קישוריות
 
תוכנית הלימודים החדשה

תוכנית לימודים חדשה- תכנית הלימודים במתמטיקה לחט"ע - מבנה ועקרונות
כתבו: רוזה לייקין ורון ליבנה
תקציר: המאמר מציג את המבנה והעקרונות של תוכנית הלימודים החדשה לחטיבה העליונה. 
מקור:
 על"ה 51, תשע"ה 2015       

תגים:  תוכנית לימודים
 
דבר המערכת51

דבר המערכת   
מקור: על"ה 51, תשע"ה 2015                                                                                                       
 
כריכה51

כריכה  
עיצוב ועריכה: גאולה סבר 
כריכה פנימית

 
מועדון ה-5
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: א+ב
חט"ע: מרכז התרבות- גלריה


 

מועדון ה-5: הזמנה לקהילות מורי 5 יח"ל- טעימות מתמטיות סביב שולחנות עגולים

רוזה לייקין, גאולה סבר, אירינה גורביץ, מאיר לו, ורדה טלמון וקהילת מורי הגרעין

Sample Image תקציר: "מורים צריכים להיות חברים בקהיליות שבהן הם יכולים לחקור את דרכי ההוראה שלהם באופן פעיל ומתוך תשוקה, שבהן הם יכולים להקדיש מחשבה רפלקטיבית עקיבה והולמת לפרקטיקות שבן הם נוקטים ולתוצאותיהן הלכה למעשה, כאשר הם יכולים לפעול תוך שיתוף פעולה זה עם זה, לחקור, לדון, לגלות וללמוד זה מזה בנוגע למה שקורה כאשר גורם המקריות פועל בהוראה שלהם, ובכך הם יכולים כחברים בקהילייה, ליצור בסיס ידע החורג מעבר למה שכל אחד מהם יכול ללמוד בבידוד האופייני לכתה הנוכחית" (לי שולמן 1997).
פרויקט מועדון ה-5, בניהול אוניברסיטת חיפה ובתמיכת קרן טראמפ, פועל להקים בשנה הקרובה ברחבי הארץ כ-8 קהילות מקצועיות לומדות למורים של מתמטיקה 5 יח"ל. הפרויקט שם לעצמו ליעד לדאוג לשיפור איכות הוראת המתמטיקה ברמה של 5 יח"ל, ולהעלאת המוטיבציה ללמוד מתמטיקה ברמה גבוהה עם העמקה והבנה. אנו מאמינים שכך נתרום להגדלת מספר התלמידים הלומדים מתמטיקה ברמת 5 יח"ל.
בסדנאות השולחנות העגולים יציגו חברי גרעין המועדון טעימות לפעילויות מתמטיות ברוח העשייה של קהילות מועדון ה-5.

צ'בה וחברים
פאינה פרצב ואילאיל בורדה
בפעילות נבחן תכונה מיוחדת במשולש של שלשות של קטעים הנפגשים בנקודה אחת. האם נמצא סיבה משותפת לפגישת השלשה? הכרות עם משפט צ'בה המפורסם ויישומיו לכיתה.

שלוש נקודות ומה עוד
עדה לוי וניצה בן יואש
פתרון של אותה בעייה גיאומטרית , בשלבים שונים בלמידה, מזמנת הסתכלות שונה על הבעיה והתבססות על נושאים מתמטיים מגוונים.

חוקי חזקות ושורש- לא על אוטומט
נעה צור וסמדר זמיר
בסדנה נעסוק בנושא שקילות של פונקציות עם שורשים. האם אפשר לשלב חוקי חזקות ושורש בכל חקירת פונקציות? נקודות למחשבה למורים ולתלמידים.

זהירות כאן בונים!
רינה זבודניק ויהלומית רוזנברג
בניות בסרגל ומחוגה נכנסו זה עתה לתוכנית הלימודים. בסדנה נחקור בעיית בניה מפתיעה, המזמנת גילוי תכונות של צורות שעד כה חשבנו שאנו יודעים עליהן הכל....

הפוכה תחילה
אנא ועקנין וסופיה מנדלזבורג
הפונקציה ההפוכה ותכונותיה - ככלי הוראה וכלי עבודה לניתוח סיטואציה מתמטית.

לשנות את הגבול ולשמור על השטח
סוהיל שריף ואחמד סובח

בסדנה זו נציג בעיה מתחום הגיאומטריה, ובניות בסרגל ומחוגה, ובה יישום של משפט גיאומטרי שיעזור לפתרון הבעיה.

שרטוט איכותני ללא מספריים
מיכל מלר וגלינה פלדמן
בתוכנית החדשה נלמד פרק קדם אנליזה, בו מושם דגש על הסתכלות איכותנית על מגוון של פונקציות ופעולות עליהן. בסדנה זו נחקור את פעולת ההופכי של פונקציה.

"65=64 יש הסבר?!"
יוליה דגמי  וסרגיי לייקין
בסדנא מוצגת אחת הסדרות המפורסמות והמעניינות במתמטיקה. נחשף לתכונותיה המופלאות שחלקן ידועות ושימושיות וחלקן תהיינה הפתעה.

מבט נוסף על בעיה גיאומטרית
סבאח חאג' מרון
בעקבות בעיה גיאומטרית שעלתה בכיתה, ושאלה שלא היתה מוגדרת היטב , יצאנו למסע חיפוש וחקר. יצאנו ממשפט חוצה הזווית וגילינו בדרך את מעגל אפולוניוס.

בעיה אחת ולה פתרונות רבים
מיכל אילן, כרמלה ברנדל ועליזה איצ'ין
בסדנה נציג בעיה פשוטה ונחפש לה פתרונות במספר דרכים רב. פתרונות בדרכים שונות מעודד יצירתיות ומפתח יצירת מערכת קשרים בין מושגים ויצוגים בענפי המתמטיקה השונים.

פונקציות מורכבות
שמרית יולס, אורית גחטמן
בסדנה נחקור קשרים בין הגרפים של פונקצית פולינום להרכבת פונקציה לוגריתמית עליה. מה משתנה ומה נשמר עם הרכבת הפונקציות.

Sample Image מצגת


 
 
עולם המתמטי העכשווי
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
הרצאת מליאה- 9:35-10:10


 

הצצה לעולם המתמטיקה העכשווי: מחקרים מתמטיים, יישומים והקשר ביניהם

פרופסור ורד רום-קידר, ראש המחלקה למדעי המחשב ומתמטיקה שימושית במכון ויצמן

Sample Image תקציר: תוכנית הלימודים של התיכון מתבססת ברובה על מתמטיקה עתיקה - מתמטיקה שפותחה לפני מאות ואלפי שנים.
מה התחדש מאז? אספר מעט על המתמטיקה של ימינו - המתמטיקה עליה נכתבים מליוני מאמרים בעשרות כתבי עת בינלאומיים, המתמטיקה אותה חוקרים עשרות אלפי חברי סגל בעולם האקדמי בכל העולם, המתמטיקה המשמשת בסיס לפיתוחים טכנולוגיים רבים בעידן המודרני.
אנסה לתאר מעט מעולם המתמטיקה העכשווי - עולם רחב ועשיר שהתפצל לתתי-תחומים רבים, שכל אחד מהם ממשיך להתפתח בזכות הקהילות הענפות של המתמטיקאים העוסקות בתחומים השונים.
אדגים כיצד מפגשים בין הקהילות המדעיות בתחומים השונים במתמטיקה, במדעים השונים, במדעי החברה ובטכנולוגיה יוצרים, כל הזמן, מתמטיקה חדשה.


Sample Image מצגת


 
 
מתמטיקה בחמישה מימדים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
הרצאת מליאה- 12:15-12:30


 

מתמטיקה בחמישה מימדים

ברק ברבי, יחידת המו"פ, מכון ברנקו וייס

Sample Image תקציר: כשהייתי קטן אבא שלי היה יושב איתי והיינו פותרים יחד חידה בעיתון שנקראה "מספרים ואותיות".
זה היה תרגיל חשבוני מוצפן שאם פתרת אותו כראוי קיבלת אימרה יפה. שם אבא שלי הניח זרע קטן שצמח לאהבה גדולה.
האם אנחנו יכולים לזרוע זרעי אהבה באופן מכוון? האם כל אחד יכול להתאהב בכל דבר ובפרט נניח במספרים בפעולות ובהוכחות?
בהרצאה קצרה זו אנסה לתת תשובה מורכבת לשאלות אלו, תשובה שמביאה בחשבון את הייחוד של כל אחד מאיתנו כאדם ואת המשותף לכולנו. אעשה זאת דרך סיפורי האישי, דרך סיפורו של פרויקט חדשני במסגרת מו"פ ברנקו וייס, ודרך אנקדוטה על פרויקט הוראה בסין שמדגיש משהו עלינו, המחנכים ישראלים.


Sample Image מצגת


 
 
חידון מתמטי
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)


 

חידון מתמטי אינטראקטיבי כהערכה חלופית במתמטיקה

משה גנוז, תיכון בגין, ראש העין

Sample Image תקציר: כיום, מומלץ על ידי הפקוח על המתמטיקה לשלב הערכה חלופית כמרכיב בציון הסופי של תלמידי חטיבה עליונה הלומדים לקראת בחינת בגרות של 3יח"ל.
ב"הערכה חלופית" ניתן להעריך את יכולתם של תלמידים ליישם את הידע, המיומנויות וההבנה שרכשו בתנאים הדומים ל"עולם האמיתי" שמחוץ לבית הספר, ולא ע"י ההערכה מסורתית ומקובלת (מבחן, בוחן וכד'). במקום זאת, התלמיד מבצע משימות חלופיות למבחן המסורתי ומשקיע את מאמציו להצליח בתחומים בהם הוא חזק.
במסגרת מצגת קצרה זו נציג את החידון האינטראקטיבי אותו כותבים ומציגים תלמידי כיתה י' אתגר בתיכון בגין בראש העין, כחלופה למבחנים/בחנים המסורתיים.
אודות חידון KAHOOT
KAHOOT הינו אתר אינטרנט (getkahoot.com) המיועד לבנות חידון אינטראקטיבי המתנהל דרך האינטרנט.
KAHOOT מאפשר חווית למידה המשולבת במשחק ותחרות בין המשתתפים בחידון. על מסך הכיתה מוקרנות חידות/שאלות בנושאים שונים. משתתפי החידון עונים על החידון באמצעות מכשירי הטלפון החכם האישיים שלהם. המערכת מעניקה נקודות לתשובות נכונות וגם למהירות התשובה. בסיום החידון מופיעים שמות המשתתפים והניקוד בו זכה כל אחד. כיתת האתגר אותה אני מלמד, דורשת "חשיבה מחוץ לקופסא" על מנת להשאיר את התלמידים בריכוז ולגרום להם לשתף פעולה בלימוד ובפתרון בעיות פשוטות במתמטיקה.
במהלך קורס "השתלמוודל" בו השתתפתי, נחשפתי לאתר KAHOOT ולחוויה הלימודית אותה הוא מאפשר, וערכתי באמצעותו חידון בנושא "סדרה חשבונית". הייתה זאת חוויה מיוחדת, אשר עודדה את כלל התלמידים, כולל אלה שבדרך כלל נרתעים מכל בעייה מתמטית, להשתתף בחידון ולפתור את השאלות בתוך זמן קצוב.
בשלב הבא, עלה הרעיון של צוות מורי המתמטיקה שכל תלמיד יכתוב חידון מתמטי באמצעות KAHOOT לצורך הערכה חלופית במתמטיקה.
בהרצאה זו אציג את מהלך הפעילות ודוגמאות של עבודות תלמידים.


Sample Image מצגת


 
 
למידה מבוססת פרויקטים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
הרצאות בסגנון TED: מרכז התרבות- אודיטוריום


 

למידה מבוססת פרויקטים במתמטיקה

ליאור דוידוב, עמותת תפוח

Sample Image תקציר: "העולם בו אנו חיים גדוש במידע רב ומגוון המשתנה ומתחדש בתדירות גבוהה. שינויים אלה באים לידי ביטוי בין השאר בתחומי התרבות, הכלכלה, המדע והטכנולוגיה. לצורך ההתמודדות עם האתגרים ששינויים אלה מציבים בפנינו, על מערכת החינוך לאפשר לתלמידים לפתח את כישורי החשיבה והלמידה שלהם, לפתח כישורים לעבודת צוות, לעודד את הסקרנות הטבעית, וגם להביא לידי ביטוי את היכולות של כל התלמידים". במלים אלו נפתח מסמך "הטמעת למידת החקר במערכת החינוך בישראל" של משרד החינוך שהופץ באוגוסט 2008.
הוראה מבוססת פרויקטים (PBL) מקבלת במה רחבה בשנים האחרונות כתפיסת הוראה המוטמעת במגוון רחב של בתי ספר בישראל ובעולם, אך בקרב המורים למתמטיקה קיימת סברה מוטעית לפיה קשה ללמד את המקצוע באמצעות PBL. אנו בעמותת תפוח יצרנו ויישמו קורסים מקצועיים להוראת מתמטיקה באמצעות פרויקטים ושברנו את תקרת הזכוכית בכל הנוגע להוראה חוויתית במתמטיקה. ההרצאה המוצעת תעסוק בחיבור המתמטיקה לחיי היום-יום של התלמידים והמורים באמצעות דוגמאות משכבות גיל ונושאי לימוד שונים, ותמחיש האופן המיטבי ליישום מתודה זו בהוראת המתמטיקה בכל הגילים.


Sample Image מצגת


 
 
מושבים מקבילים ב
http://highmath.haifa.ac.il/kenes/artzi/heading.PNG
 
 
 
 
 
 
 
 
תוכנית מושבים מקבילים ב': 14:30-16:00                                לתוכנית הכנס

הרצאות בסגנון TED
מרכז התרבות - אודיטוריום

"סיירת מתמטיקה": מודל לעידוד למידה ומניעת נשירה מ- 5 יח"ל

עקיבא גורן, בית ספר בויאר, ירושלים

למידה מבוססת פרויקטים במתמטיקה



ליאור דוידוב, עמותת תפוח

מחוץ לקופסא באולפנת צביה


רבקה הורוביץ, אולפנת צביה, בני ברק

הוראת הרכבת פונקציות בראי ההיסטוריה של החינוך המתמטי

סיגל רותם, מכון ויצמן למדע

חט"ב
מרכז ראשונים -

אולם ראשונים

מגוון דרכים להציג בעיות בגאומטריה - איך, מתי ולשם מה?

גילה רון, המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל-יסודי, אוניברסיטת חיפה

תלמידים מלמדים תלמידים



אילנה גוכברג,
בית הספר הכפר הירוק

 

חט"ב
מרכז אילנות -
אולם תמר

הוראה ולמידה של תלמידים מתקשים - גישה מקובלת מול גישה חלופית

נעמי רובינזון, מכון ויצמן למדע

הוראה-למידה של ארבע פעולות החשבון במספרים מכוונים
לאוכלוסיות של "תלמידים מתקשים"

 

יחיאל תנעמי, חט"ב קבוצת יבנה, מכללת חמדת הדרום, מדריך חינוך מיוחד במחוז התיישבותי

 

חט"ע
מרכז התרבות -גלריה

מועדון ה- 5: הזמנה לקהילות מורי 5 יח"ל- טעימות מתמטיות סביב שולחנות עגולים
מורי הגרעין המוביל, אוניברסיטת חיפה וקרן טראמפ

חט"ע
מרכז אילנות -
אולם אורן

חידון מתמטי אינטראקטיבי כהערכה חלופית במתמטיקה

משה גנוז, תיכון בגין, ראש העין

הערכה חלופית, גיוון בדרכי הוראה, למידה חוויתית

רוני גבאי, מדריך – מחוז תל-אביב

מתמטיקה של בחירות - האם דמוקרטיה היא אכן שלטון הרוב?!

קרני שיר, מכללת שאנן

חט"ע
מרכז ראשונים-

אולם חצבלת

משימטיקה: מה הם לא מבינים? ומה אפשר לעשות עם זה?

מיכל איילון, נעמה טל, רחל כהן, גליה גונן ורוחמה אבן, מכון ויצמן למדע

התנסות בקריאת טקסטים מתמטיים בתיכון

אביטל אלבוים-כהן, תיכון ע"ש קציר, רחובות ומכון וייצמן למדע

מעגלי הוראה - כיצד להיערך נכון להוראת נושאי 4-5 יח"ל?

איריס כהנא, תיכון שרת, נתניה, מדריכה מחוזית, תל-אביב, משרד החינוך

חט"ע
מרכז אילנות -
אולם אלון

פרויקט רמזור

נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון, עטרה שריקי, הטכניון, מכללת אורנים,
ורדה זיגרסון, הטכניון, מכללת אורנים,
רותי סגל, מדריכה ארצית חט"ע, משרד החינוך, הטכניון, מכללת אורנים, מכללת שאנן

מחשבון QAMA ("כמה") - ניסוי חלוץ ראשוני

גלית דור (יודוביץ), בית-ספר אורט אלון, יקנעם
נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון

חקירת תכונות חתכים קוניים

יוסף דלין


 
מושבים מקבילים א
 
http://highmath.haifa.ac.il/kenes/artzi/heading.PNG
 
 
 
 
 
 
 
 
תוכנית מושבים מקבילים א': 12:45-14:00                                לתוכנית הכנס
 

חט"ב

מרכז התרבות - אודיטוריום

קורס אינטראקטיבי במתמטיקה לחטיבת הביניים

דורית כהן, שוש גלעד, רגינה אובדנקו, מטח

התוכנית החדשה לכיתות ט': שילוב טכניקה אלגברית, גיאומטריה, ושיקולי משמעות - הכיצד?

 

ג'ייסון קופר, מכון ויצמן למדע

קידום תלמידים מתקדמים

 

 

אלכס פרידלנדר, מכון ויצמן למדע

חט"ב
מרכז ראשונים -
אולם ראשונים

 

מעשה בבעיית קיצון הנדסית מתפתחת




אלי נצר, תיכון חדש תל-אביב

עמותת כאן ועכשיו- הוראה מקוונת מציגה: אקדמיית קהאן בעברית


רועי חרמוני, ירדן אסא, עמותת כאן ועכשיו-הוראה מקוונת

הגרף כאמצעי לשילוב עלילה ותכנים מגוונים בתהליך הלמידה



יערה פלד, בית-ספר אביטל, מרום גולן

חט"ע

מרכז התרבות - גלריה

מועדון ה- 5: הזמנה לקהילות מורי 5 יח"ל - טעימות מתמטיות סביב שולחנות עגולים

מורי הגרעין המוביל, אוניברסיטת חיפה וקרן טראמפ

חט"ע
מרכז ראשונים - אולם חצבלת

"בעיית חמשת המישורים" - צפייה ודיון בשיעור מצולם (עדש"ה)

אהובה גוטמן, צילה ירחי, אברהם הרכבי ורוני קרסנטי, מכון ויצמן למדע

חט"ע
מרכז אילנות -
אולם יערה

חקירה של מקומות גיאומטריים באמצעות שילוב בין כלים מתמטיים ותוכנה גיאומטרית דינמית

משה סטופל, מכללת שאנן ומכללת גורדון, רותי סגל, מכללת שאנן

מה (עוד) אפשר לשאול?



אינה ולטמן, תיכון עירוני ט', תל אביב, מדריכה בחט''ב, מחוז תל-אביב

אקסל בשירות המתמטיקה ומתמטיקה בשירות האקסל

מני פורת

חט"ע
מרכז אילנות -
אולם אורן

הגרף – סיפור על חקירה מתמטית

 


לאה דולב, מנהלת הוראת המתמטיקה, אורט ישראל

מישחוק ככלי להגברת מוטיבציה בלימודי מתמטיקה 5 יח"ל

 

דוד קודיש, אוניברסיטת בן-גוריון

 

שימוש בפרקטלים כמודל ויזואלי להמחשת הנושא של סכום סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת


עטרה שריקי, אורנים - המכללה האקדמית לחינוך, ליאורה נוטוב, מכללת גורדון

חט"ע
מרכז אילנות -

אולם אלון

כלואים ונמלטים במישור המרוכב - על המצאה בטרם עת של הפרקטלים

נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון

מה ניתן לעשות כדי לגשר על הפער בין המתמטיקה בת זמננו לבין המתמטיקה של תכנית הלימודים בביה"ס העל-יסודי?

ורדה זיגרסון, נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון

אגף א' חינוך ילדים ונוער בסיכון
מרכז אילנות -
אולם תמר

הנעה מתמטית לשיפור אקלים כיתתי בכיתות שח"ר

 אורלי גוטליב, סרואת ביתם הוארי, ריקי טל, אורלי יבלובסקי, ניסים  פלד, אגף א' חינוך ילדים ונוער בסיכון – משרד החינוך


 
חקירת תכונות
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון


 

חקירת תכונות חתכים קוניים

יוסף דלין

Sample Image תקציר: ההרצאה תכלול הדגמות גראפיות וחקירות של תכונות מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות תוך שימוש בתוכנה גראפית דינאמית אינטראקטיבית מיוחדת שהוכנה למטרות אלה.
התצוגות והחקירות תתייחסנה להשפעת המקדמים במשוואות השונות על צורת הגרפים, תכונות הרדיוסים והמדריכים ויחסי הגומלין שביו הרדיוסים והמדריכים.
כמו כן, יודגמו המשמעויות של תכונות אלה על אופן ציור הגרפים על פי הרדיוסים והיחסים שבין אורכי הרדיוסים והמרחקים למדריכים.


Sample Image מצגת


 
 
מחשבון כמה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון


 

מחשבון "QAMA" ("כמה") - ניסוי חלוץ ראשוני

גלית דור יודוביץ, בית-ספר אורט אלון, יקנעם, פרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון

Sample Image תקציר: רוב התלמידים בתיכון, כמעט ללא יוצא-דופן, עושים שימוש אוטומטי במחשבון לביצוע חישובים למיניהם מבלי לתת את הדעת לצורך בבקרת התשובה המתקבלת. יש המרחיקים לכת וטוענים שהשימוש במחשבונים גורם לניוון בחשיבה הכמותית של התלמידים. האם אפשר לפתח חשיבה כמותית וכושר אומדן של תוצאות חישוב בד בבד עם השימוש במחשבונים?
חיפוש תשובה לכך היה הגורם שדרבן את אילן סמסון מקליפורניה לפיתוח של מחשבון בשם QAMA http://qamacalculator.com. זהו מחשבון מיוחד שהשימוש בו מאלץ לבצע חישוב אומדני סביר כתנאי לקבלת התוצאה המדויקת מהמחשבון. המסר העיקרי שלו: "לא לחשב בלי לחשוב". ההנחה של מפתח המחשבון הייתה ששימוש במחשבון זה עשוי לתרום למוטיבציה הטבעית של התלמידים לנסות ולהבין "סיבה ומסובב" לתופעות כמותיות המתרחשות סביבם.
בסדנה, אחשוף את אוכלוסיית המורים למתמטיקה בישראל לאפשרות השימוש במחשבון "כמה" על מנת לקבל משוב בלתי אמצעי ותחושה לגבי הייתכנות של השימוש בו כחלופה לשימוש במחשבון ה"רגיל".
הסדנה תשחזר ניסוי חלוץ ראשוני שנערך ביוזמתה של פרופ' נצה מובשוביץ-הדר בראשית שנת הלימודים תשע"ה בכיתה י"א ברמות 4 ו- 5 יח"ל בבית ספר גדול בצפון הארץ: ניסוי זה נועד לבדוק באיזו מידה תלמידים ישתפו פעולה בשימוש במחשבון הזה. הממצאים מעודדים להמשיך ולחקור בצורה שיטתית ומבוקרת את הדרכים השונות לשילוב השימוש במחשבון "כמה" בהוראת המתמטיקה בגילים שונים וברמות שונות. המגמה ארוכת-הטווח היא לחקור את השפעת השימוש במחשבון על פיתוח החשיבה הכמותית של תלמידי תיכון במגוון רמות וגילאים.
היות וספרות המחקר בשנים האחרונות מתמקדת בשילוב טכנולוגיה דיגיטלית בהוראת המתמטיקה, יש להניח שמחקר מסוג זה יוסיף הן במישור התיאורטי והן במישור היישומי לצד מימוש התקווה לפתח חשיבה כמותית ויכולת אומדן אצל התלמידים.


Sample Image מצגת


 
 
שוויון הזדמנויות בחינוך בראי המבחנים הארציים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
הרצאת מליאה - 16:05-16:25

 

שוויון הזדמנויות בחינוך בראי המבחנים הארציים:
כיצד תלמידים ממצים את הפוטנציאל שלהם בחטיבה העליונה על סמך הישגיהם בחטיבת הביניים?

נורית ליפשטט, מנהלת תחום מחקרי אורך, הרשות הארצית למדידה והערכה בחינוך

Sample Image תקציר: שיוויון הזדמנויות לכול הוא אחד הערכים המרכזיים של מערכות חינוך בעולם בכלל ובישראל בפרט. מתן שיוויון הזדמנויות מאפשר לתלמידים לפתח את כישוריהם ולממש את הפוטנציאל הטמון בהם ללא תלות בנסיבות אישיות וחברתיות כגון: מגדר, רקע חברתי-כלכלי או מוצא אתני. כך ניתן לאפשר לכל תלמיד להשתלב בעולם העבודה על פי יכולתו ורצונו, ולקדם ניעות חברתית. ואולם, בפועל ידוע כי בישראל ישנם פערים גדולים בין קבוצות אוכלוסיה שונות – פערים אשר מתחילים להיווצר כבר בשלב הגיל הרך והולכים ומתבססים עם העלייה בשלבי הגיל.

המחקר הנוכחי עוסק בשאלה באיזו מידה מתקיים בישראל שיוויון ההזדמנויות לתלמידים בחטיבות הביניים, בחטיבות העליונות ובמעבר בין שלבי חינוך אלו. המחקר מתבסס על נתונים שנאספו באמצעות מבחנים ארציים, מבחני המיצ"ב ומבחני הבגרות, בתחום המתמטיקה. מטרת המחקר היא לבדוק כיצד משתקפת מידת השיוויון (או אי השיוויון) בהישגים הלימודיים בין קבוצות אוכלוסייה שונות כגון: דוברי עברית ודוברי ערבית וקבוצות בעלות רקע חברתי-כלכלי שונה. בפרט, תבדק השאלה באיזו מידה תלמידים ממצים את הפוטנציאל הלימודי שלהם בבחינות הבגרות, כפי שהוא נמדד בהישגיהם במבחני המיצ"ב בחטיבת הביניים.

 
Sample Image מצגת


 
 
פרויקט רמזור לצפון
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון


 

פרויקט "רמזור לצפון"

פרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון, פרופ' עטרה שריקי, הטכניון, מכללת אורנים, ורדה זיגרסון, הטכניון, מכללת אורנים, ד"ר רותי סגל, מדריכה ארצית חט"ע, משרד החינוך, הטכניון, מכללת אורנים, מכללת שאנן

Sample Image תקציר: פרויקט "רמזור לצפון" הושק לאור הירידה המתמשכת במספר הנבחנים בבחינות הבגרות במתמטיקה בהיקף 5 יח"ל, וההכרה שאחד הגורמים לכך הוא המחסור במורים המוכנים להתמודד עם האתגר וללמד מתמטיקה ברמה זאת. מטרת הפרויקט היא להגדיל את מספר המורים שיהיו מוכנים ומסוגלים לכך. הפרויקט שנפתח בשנה"ל תשע"ה הוא תלת-שנתי ולוקחים בו חלק 19 בתי-ספר במחוז הצפון.
לפרויקט שלושה מרכיבים מרכזיים:
א. חונכות בית-ספרית: על מנת להבטיח השבחת הוראה שהינה בלתי תלויה בנוכחותו של גורם חיצוני, מורה בעל ניסיון מוכח בהוראת מתמטיקה ברמה של 5 יח"ל ("מורה חונך") מלווה מורה (אחד או שניים) מבית ספרו שאין לו ניסיון קודם בהוראת מתמטיקה ברמה זו ("מורה מתמחה"). פעולת החונכות מתבצעת תוך התנסות בפועל של המורים המתמחים בהוראת מתמטיקה ברמת 5 יח"ל (בתשע"ה - בכיתה י', ובשנתיים הבאות בכיתות י"א וי"ב). מדי שבוע החונך והמתמחה נפגשים לעבודה על תכנון ההוראה ברמה הנושאית וברמת פרקי-זמן, על הכנת מערכי-שיעור מפורטים ועל הכנת פריטי הערכת-הישגים. בנוסף, מתקיימות צפיות הדדיות בשיעורים, ומפגשי-משוב בעקבותיהם.
ב. שימוש בתוכנת "רמזור": תוכנת "רמזור" היא תוכנה ייחודית שפותחה ע"י חברת "אומניסול" בשיתוף עם "קשר חם" (מרכז מו"פ בטכניון) להכנה שיתופית של מערכי-שיעור, תכניות-הוראה ופריטי הערכת-הישגים, תוך השבחתם באמצעות משוב הדדי. הכתיבה בתכנה מאפשרת לקהיליית המורים למתמטיקה לאגם את הידע והמשאבים שהיא מייצרת ולחלוק אותם עם חברי הקהילייה, ובכך לתמוך בהתפתחותה המתמדת של הקהילייה. עצם הכתיבה מזמנת למורים רפלקציה על תהליך תכנון השיעור בדרכים מגוונות, על מיקומו בתכנית הלימודים ועל דרכי הערכה מגוונות.
ג. הנחיית המשתלמים: צוות הפרויקט מלווה את המורים החונכים והמתמחים בהשתלמויות שבמסגרתן מתוכננים ומתקיימים מפגשי פנים-אל-פנים, מפגשים מקוונים, ובית-ספר קיץ. המפגשים עוסקים בהעמקת הידע המתמטי והפדגוגי, ובדיון בסוגיות הנוגעות להוראת מתמטיקה ברמה של 5 יח"ל.
במסגרת הסדנא יוצגו:
• הכנת מערכי שיעור באמצעות תוכנת "רמזור", אפשרויות החיפוש של מערכי שיעור על-פי קטגוריות, אופן כתיבת המערך בתכנה, מנגנון ההרשאות, מנגנון התגובות ההדדיות ומנגנון העריכה לאור תגובות;
• סרטון המדגים עבודת צוות מורים על הכנה שיתופית של מערך שיעור;
• עדויות אישיות של משתלמים על ההשקעה בפרויקט ועל התמורה שלה הם זוכים.


Sample Image מצגת


 
 
מעגלי הוראה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ע: מרכז ראשונים- אולם חצבלת


 

מעגלי הוראה - כיצד להיערך נכון להוראה ב- 4-5 יח"ל?

איריס כהנא, תיכון שרת, נתניה, מדריכה מחוזית – תל-אביב, משרד החינוך

Sample Image תקציר: מורים רבים מתלוננים על כך שמספר השעות הניתנות להוראה ברמות 4-5 יח"ל אינו מספיק להכנה מיטבית של התלמידים לבחינת הבגרות. כמדריכה מחוזית נוכחתי לדעת כי מורים אינם פועלים על-פי תכנית מסודרת ורכזים רבים מתקשים לשלוט על ארגון החומר בצוותים שלהם. כתוצאה מכך, תלמידים רבים "הולכים לאיבוד" (תרתי משמע), אינם מבינים את הקשר בין נושאי הלימוד שהמורים מציגים בפניהם והבחינה המתקרבת נראית מאיימת יותר ויותר.
כדי להכין תלמידים לבחינת הבגרות ברמות 4-5 יח"ל צריך המורה לבנות את תכנית ההוראה בצורה ספירלית. במעגל ההוראה הראשון עליו ללמד את הנושאים ברמת ההכרות (זאת ניתן לעשות על ידי פתרון שאלות חישוביות בלבד) ולאחר מכן להרחיב ולהעמיק בכל נושא. ההרחבה יכולה להיות במעגל ההוראה השני או במעגלים הבאים. ברמת 5 יח"ל חובה להציג הוכחות לכל טענה/משפט אך לא חובה להציגן במעגל ההוראה הראשון.
בסיום כיתה י' התלמיד צריך להכיר ברמה הראשונית את כל נושאי הבחינה והמורה צריך להציג לו את מבנה הבחינה. מניסיוני, מידע זה מרגיע את התלמידים והם יכולים להתחבר להליך ההוראה של המורה.


Sample Image מצגת


 
 
התנסות בקריאת טקסטים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ע: מרכז ראשונים- אולם חצבלת


 

התנסות בקריאת טקסטים מתמטיים בתיכון

אביטל אלבוים-כהן, מכון ויצמן למדע ותיכון ע"ש קציר, רחובות

Sample Image תקציר: בסדנא המוצעת אני מזמינה את המשתתפים להתנסות בפעילות סביב קריאה של הטקסט המתמטי. בעקבות כך אני מקווה לקיים דיון על ההשלכות האפשריות של הוראת קריאת טקסטים שכאלה וטיפוח סוג כזה של שיח מתמטי ועל למידת מתמטיקה ברמות הגבוהות בתיכון.
המחשבות שהולידו את עיסוקי בקריאת טקסטים מתמטיים נגזרות מתוך הצורך שלי כמורה להרחיב ולהעמיק את הידע והמיומנויות המתמטיים של תלמידים בתיכון. מתוך התבוננות ראשונית נראה כי בפיתוח של מיומנויות קריאה של טקסטים מתמטיים ובעצם העיסוק בהם יש אפשרות לקדם לומד אוטונומי ופעיל שמשתתף במגוון רחב יותר מהמקובל של עשייה מתמטית.
המחשבות הללו הולידו מחקר שמטרתו לבחון את הִתכנותהּ של הוראת קריאת טקסטים מתמטיים בכיתות י"א ו- י"ב הלומדות מתמטיקה ברמות הגבוהות. המחקר הוא מסוג מחקר עיצוב(design experiment) שכולל מצד אחד, עיצוב גישות הוראה וחומרי למידה המתמקדים בקריאת טקסטים מתמטיים, ומצד שני, בחינת המאפיינים בפועל של סביבת הלמידה בה ימומשו גישות ההוראה וחומרי הלמידה שיעוצבו בשלב הראשון. ההתנסות תוליד שינויים בעיצוב החומרים וחוזר חלילה.
הטקסטים שנבחרו להילמד עושים שימוש בידע שכבר נלמד בבית הספר כדי להאיר יישומים מעניינים, משפטים מקוריים או הוכחות ייחודיות ואינם מיועדים לשמש ככלי להוראת נושאים ספציפיים במתמטיקה. ההתנסות שלי בהוראת קריאה של טקסטים מתמטיים כוללת עד עתה קורס מצומצם (ארבעה מפגשים) בכיתה י"ב 5 יחידות, ושני קורסים ארוכים יותר של תשעה מפגשים בקבוצה של ארבע תלמידות י"ב ואחד עשר מפגשים בקבוצה של שלושה בנים תלמידי תיכון. השלבים הבאים במחקר יכללו ניתוח שיאפיין באופן מעמיק את הלמידה שהתרחשה בקורסים.


Sample Image מצגת


 
 
משימטיקה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ע: מרכז ראשונים- אולם חצבלת


 

משימטיקה: מה הם לא מבינים? ומה אפשר לעשות עם זה?

ד"ר מיכל איילון, נעמה טל, רחל כהן, גליה גונן, ופרופ' רוחמה אבן, מכון ויצמן למדע

Sample Image תקציר: בשנים האחרונות חלה ירידה משמעותית במספר התלמידים הנבחנים במתמטיקה ברמת 5 יח"ל בארץ. במיוחד חלה נשירה של תלמידים מרמת 5 יח"ל מתמטיקה במהלך כיתה י'. גורמים מרכזיים לנשירת התלמידים במהלך שנה זו קשורים ברמת הקושי של החומר הנלמד ובמידת האינטנסיביות והקצב של הלמידה, השונים מאלה להם היו מורגלים בלימודיהם בחטיבת הביניים. במצב זה קשה למורים לתת מענה אישי הולם לצרכי התלמידים, ולתלמידים קשה לקבל את הסיוע לו הם זקוקים.
ברוח המגמה העכשווית של משרד החינוך להגדיל את מספר הלומדים בכיתות י' 5 יח"ל מתמטיקה, שם לו למטרה פרויקט משימטיקה במכון ויצמן למדע (במימונה של קרן טראמפ) לסייע למורה להתחקות אחר צרכי התלמידים ולתת להם מענה מתאים. לשם כך הפרויקט מפתח משימות הערכה מעצבת וחומרי הוראה נלווים, שיאפשרו למורים המלמדים בכיתה י' 5 יח"ל לגלות את נקודות החוזק ואת נקודות הקושי של תלמידיהם, ולעצב את ההוראה בהתאם לצרכים המתגלים.
בסדנה נדגים את יתרונה של ההערכה המעצבת באמצעות משימה בנושא האנליזה. נתנסה בניתוח של הרעיונות המתמטיים במשימה ושל ההבנה והקושי אותם היא מאפשרת לזהות אצל תלמידים. כמו כן תשתף אותנו מורה בהתנסותה בהפעלת המשימה בכיתתה, תספר מה למדה מתשובות התלמידים על הבנתם ועל קשייהם וכיצד תרם ידע זה לעיצוב המענה שנתנה.


Sample Image מצגת


 
 
מתמטיקה של בחירות
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)


 

מתמטיקה של בחירות: האם דמוקרטיה היא אכן שלטון הרוב?!

ד"ר קרני שיר, שאנן – המכללה האקדמית הדתית לחינוך

Sample Image תקציר: "מתמטיקה של בחירות" הנו תחום מתוך תורת המשחקים הכולל בתוכו, בין היתר, היבטים שונים של מתמטיקה, כלכלה ופסיכולוגיה. תחום זה מתמקד, בין היתר, בתהליך קבלת החלטות חברתיות על פיו חברות דמוקרטיות לוקחת בחשבון את ההעדפות השונות של האנשים בחברה, ומשכללות אותן לידי בחירה יחידה.
קיום הצבעה, כדרך לאסוף מידע על רצונו של העם, קיים לפחות מאז 700 לפנה"ס. הבחירות המתועדות הראשונות התקיימו בספרטה, אשר הקדימה בכך את אתונה בכ- 150 שנים (Todd, 1996). כיום, יותר מ- 2,700 שנה אחרי ההצבעה שנערכה בספרטה, אנשים בכל העולם ממשיכים לקיים בחירות וכללי החלטה שונים נמצאים בשימוש על מנת לקבוע מי הוא המנצח בבחירות.
אחת מהשאלות היותר מעניינות בתחום זה הנה: בהינתן ההעדפות של הבוחרים – האם נקבל את אותה תוצאה לפי שיטות ספירה שונות, או אולי שינוי באופן שיקלול הקולות ושימוש בשיטה אחרת, המקובלת במקום שונה בעולם, יכול להוביל לקבלת תוצאה שונה? חקירה לעומק של שאלה זו עשויה להוביל אותנו למסקנה כי השיטה לפיה הקולות נספרים חשובה בדיוק כמו מי הוא המועמד לו מצביעים הבוחרים (Saari, 1990; Gehrlein & Kher, 2004; Brams, Jones, & Kilgour, 2005).
במהלך ההרצאה יחשפו המשתתפים למצבים שונים בחיי היום יום בהם יש צורך לבחור בין אפשרויות שונות: בחירת המועמד המתאים לראשות הממשלה, בחירת השיר הטוב ביותר בתחרות האירוויזיון, בחירת קבוצת הכדורגל הטובה ביותר באירופה, ועוד. בנוסף יוצגו כללי בחירה שונים הנפוצים בעולם, ויידונו יתרונות וחסרונות – המערבים שיקולים מתמטיים, יחד עם שיקולים פסיכולוגים, של כללי הבחירה השונים. ההרצאה מבוססת על פעילות שנבנתה עבור תלמידים בחטיבת הביניים הלומדים במסגרת תוכנית 'מצוינות 2000' של המרכז הישראלי למצוינות בחינוך (שיר, 2006).
במהלך הסדנה, יתוארו אנקדוטות ותובנות שעלו במהלך קיום הפעילות עם תלמידים ופרחי הוראה. בתום הפעילות ניווכח כי דמוקרטיה הוא אומנם שלטון הרוב, אך "הרוב" מהווה מושג יחסי שנקבע על ידי כלל ההחלטה שנבחר.


Sample Image מצגת


 
 
הערכה חלופית-רוני גבאי
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)


 

הערכה חלופית, גיוון בדרכי הוראה, למידה חוויתית

רוני גבאי, מדריך- מחוז תל אביב

Sample Image תקציר: ההרצאה מיועדת לרמת 3 יח"ל בדגש על שאלון 801 .
התכנים המופיעים בהרצאה נוגעים לגיוון דרכי ההוראה והלמידה , למידה חווייתית והערכה חלופית במתמטיקה.
ההרצאה מכילה מספר דוגמאות לפעילויות שנעשו בכיתה י' .


Sample Image מצגת


 
 
הוראה- למידה- תלמידים מתקשים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ב: מרכז אילנות- אולם תמר


 

הוראה-למידה של ארבע פעולות החשבון במספרים מכוונים לאוכלוסיות של "תלמידים מתקשים"

ד"ר יחיאל תנעמי, מדריך במתמטיקה לאוכלוסיות החינוך המיוחד במחוז ההתיישבותי, מכללת חמדת הדרום, חט"ב קבוצת יבנה

Sample Image תקציר: אחד הנושאים הנלמדים בתכנית הלימודים של כיתה ז' הוא ארבע פעולות החשבון במספרים מכוונים. נושא זה מהווה אמצעי ללמידת נושאים שונים במתמטיקה בכל רמות הלימוד. נושא קצר בתחום המספרים הנלמד בסבב השני של כיתה ז' ולו מוקדשות 20 שעות לימוד.
חלק ממאפייני המספרים המכוונים הוא שימוש בסמלים זהים בעלי שמות שונים ומשמעות שונה: לדוגמה, "-" משמש כפעולה (חיסור / פחות) וגם מסמל שייכות המספר לקבוצת המספרים השליליים. כך גם לגבי הסמל "+" המשמש כפעולה (חיבור) וגם מסמל שייכות המספר לקבוצת המספרים החיוביים, אך כאשר מופיע מספר ללא סימן או שהוא מופיע כאיבר ראשון בתרגיל, גם הוא מייצג מספר חיובי. לסמלים אלו גם השפעה על התוצאה – חיובית או שלילית.
חלק ממאפייני "תלמיד מתקשה" במתמטיקה באים לידי ביטוי בדימוי עצמי נמוך, יכולת ריכוז נמוכה, קוצר רוח כלפי פרוצדורות ארוכות, בסיס אריתמטי לא יציב, קושי בהבנת תפקידם ומהותם של סמלים, תפיסה של כתיבה סימבולית כבלתי רלוונטית וכתוצאה מכך, חוסר מוטיבציה להשקיע ברכישתה (קרסנטי והרכבי, 2003). כמו כן, קושי בהזכרות כיצד להשתמש בסמלים מופשטים שכבר מוכרים להם (Chazzan, 2000), קושי ביצירה ושימור דימויים מנטאליים של מושגים מתמטיים (Geary, 2004) וקושי בהחזקת מידע בזיכרון עבודה המקשה על מטלות שפתרונן כולל מספר צעדים (Swanson & Beebe-Frankenberger, 2004). חלק מקשיים אלו יכולים להופיע גם ברכישה ושימוש בארבע פעולות החשבון במספרים מכוונים.
לצורך הקניית נושא המספרים המכוונים לתלמידים מתקשים נדרשת הנגשה של התכנים בצורה מדורגת כדי לאפשר לתלמידים לקלוט את החומר, לעשות בו שימוש יעיל ולהשתלב כשווה בין שווים בלמידה עפ"י תכנית הלימודים של בני גילם.
בהרצאה יוצע רצף הוראה-למידה המותאם למגוון רחב של תלמידים. ברצף זה, הקניה משמעותית של יחידות מידע קטנות מבוססות על הבנת התכנים, השלמת פערים רלוונטיים, עקיפת קשיים ושימוש באסטרטגיות כחלק מתהליך ההוראה-למידה. אלו יביאו להבנת התלמידים את הנושא, לשליטה בשימוש בו ויגבירו את תחושת מסוגלות אצל התלמידים ללמידת מתמטיקה.


Sample Image מצגת


 
 
הוראה ולמידה של תלמידים מתקשים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ב: מרכז אילנות- אולם תמר


 

הוראה ולמידה של תלמידים מתקשים – גישה מקובלת מול גישה חלופית

ד"ר נעמי רובינזון, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע

Sample Image תקציר: מורים וחוקרים ברחבי העולם מנסים להבין את המקורות והסיבות לכישלונות של תלמידים מתקשים במתמטיקה. מזכירים בין השאר את האפיונים הבאים של למידת מתמטיקה אצל תלמידים מתקשים: זיכרון קצר יחסית לעובדות ולפרוצדורות מתמטיות, קשיים בקריאה ובכתיבה של מתמטיקה פורמלית, קושי בתכנון החשיבה, בהכוונה עצמית וברפלקציה על עבודתם, חוסר הרגלים להכנת שיעורי בית ולתרגול מחוץ לכיתה, וסף תסכול נמוך. מה אפשר להסיק מכך? האם תלמידים מתקשים אינם יכולים לעבוד על משימות חקר? האם תלמידים מתקשים אינם מסוגלים לעבוד על משימות חשיבה? האם צריך "להאכיל אותם בכפית?" האם הדרך היחידה ללמד אותם היא בדרך של העברת ידע? דרכי ההוראה המקובלות עם תלמידים מתקשים כוללות: לימוד פרוצדורות והדגשה מועטה של המשמעויות, שינון של הגדרות וכללים, והפעלת אלגוריתמים נלמדים – ללא מתן לגיטימציה לדרכי פתרון אחרות.
התכנית מתמטיקה משולבת לחטיבת הביניים, פותחה בשני מסלולים: מסלול כחול – בהיקף רגיל עד רחב של נושאי הלימוד, ומסלול ירוק – בהיקף מצומצם של אותם הנושאים. חומרי הלמידה של המסלול הירוק מיועדים לכשליש מן האוכלוסייה הארצית של תלמידי השכבה שהם תלמידים בעלי הישגים נמוכים במתמטיקה.
לאור הגדרת מטרות הלמידה, הנחיות תכנית הלימודים, מדיניות משרד החינוך והתפיסות החינוכיות של התכנית מתמטיקה משולבת, חלק גדול ממאפייני חומרי הלמידה משותפים לשני המסלולים. ההבדלים בין המסלולים השונים מתבטאים בעיקר בהיקף ההנחיה, בעומס המילולי וברמת הדרישות בתחום העומס החשיבתי, הקושי הטכני, והחשיבה המטה-קוגניטיבית (חשיבה על חשיבה ועל דרכי פתרון). כל חומרי הלמידה בשני המסלולים מדגישים את ההיבטים הקשורים ללמידה משמעותית ולטיפוח אוריינות, ודורשים חשיבה מתמטית.
במתמטיקה משולבת אנו מכוונים בין השאר לעקרונות הבאים עם תלמידים מתקשים:
- ליצירת הזדמנויות ללמידה ולעידוד תלמידים להשתמש בשיטות פתרון לא פורמליות, אינטואיטיביות וויזואליות על-מנת להתגבר על קשיים בשימוש בפרוצדורות פורמליות.
- להצגת משימות מבוססות תוכן שעמן הם יכולים להתמודד בכלים של חיי היום יום.
- לקידום השימוש במשימות המאפשרות הקניית אסטרטגיות לחשיבה ודורשות דרכי חשיבה מגוונות.
בהרצאה נביא דוגמאות להמחשת דרך ההוראה החלופית המוצעת בתכנית מתמטיקה משולבת במסלול הירוק.


Sample Image מצגת


 
 
תלמידים מלמדים תלמידים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים


 

תלמידים מלמדים תלמידים

אילנה גוכברג, בית-הספר הכפר הירוק

Sample Image תקציר: ההרצאה תעסוק בפרויקט של צוות המתמטיקה, בבית הספר העל-יסודי הכפר-הירוק במסגרת פרויקט בית-ספרי בכל תחומי הלימוד בשם "למידה ללא מבחנים - הוראה משמעותית". הפרויקט של צוות המתמטיקה נועד לבדיקה של חלופות בהערכה בהוראת מתמטיקה בחט''ב, ואחת המטרות המרכזיות שלו הייתה לעודד תלמידים ללמוד באופן עצמאי, לחקור ולגלות דברים בכוחות עצמם.
מטרות הפרויקט לתלמידים:
• למידה עצמאית של נושא במתמטיקה.
• בדיקה, חיפוש ושימוש בחומרי למידה הקיימים במתמטיקה במקורות שונים.
• בניית רצפים (למידה מהמורה => למידה עצמאית => למידה מחברי הכיתה).
• הקניית הנושא (עם קבוצת עמיתים) לכל תלמידי הכיתה.
מהלך הפרויקט: לקראת תחילת פרויקט "תלמידים מלמדים תלמידים" התבצעה הכנה של מחוון למורים למתמטיקה והנחיות מפורטות לתלמידים. הפרויקט התנהל בשכבת כיתות ט' בשיעורי מתמטיקה, בכל הכיתות (פרט לקבוצת מיצוי). המורה למתמטיקה של הכיתה לימד את הנושא "מקבילית" בכיתה. לאחר מכן, כל כיתה חולקה לקבוצות של 4-5 תלמידים. כל קבוצה קיבלה נושא לחקירה עצמאית מתוך משפחת המרובעים (מלבן, מעוין, ריבוע, דלתון, טרפז, שאלות אתגר במרובעים). כל קבוצה בנתה סדרה של שיעורים בנושא שקיבלה והעבירה אותם לשאר הכיתה. כלומר, הקניית הידע החדש לכלל תלמידי הכיתה נעשתה ע"י תלמידים ולא ע"י המורה. לסגירת ההוראה של כל נושא, התבצע ע"י המורה שיעור תרגול נוסף. אחרי זה הקבוצה האחראית להוראת הנושא העבירה מבדק קצר בנושא.
בסופו של התהליך, העמיתים בכל קבוצה נתנו ציונים ורפלקציה לחברי הקבוצה וגם כל אחד מחברי הקבוצה נתן רפלקציה אישית לתהליך שעבר בעבודה עם העמיתים ובהצגה בפני הכיתה. לסיכום הפרויקט החדש בשכבה ט', צוות המורים למתמטיקה העביר סקר הבודק שביעות רצון של התלמידים מהלמידה האחרת והצעות לשיפור. התוצאות היו מלהיבות גם עבור התלמידים וגם עבור המורים ועל כן חשבנו שכדאי לשתף את המורים למתמטיקה בכנס בתהליך, בתוצרים ובתוצאות.
הרצאתי בכנס תכלול:
• הצגת הפרויקט "תלמידים מלמדים תלמידים".
• הצגה של ההנחיות לתלמידים עבור הפרויקט ומחוון למורה.
• הצגה של תוצרים של הפרויקט - מצגות, עבודות ומשחקים שתלמידים בנו בכוחות עצמם.
• תוצאות של סקר לאחר הפרויקט עם הצעות לשיפור לשם חזרה על "תלמידים מלמדים תלמידים" בנושאים נוספים, בשכבות גיל נוספות ואולי גם בבתי ספר נוספים.


Sample Image מצגת


 
 
מגוון דרכים להציג בעיות בגאומטריה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים


 

מגוון דרכים להציג בעיות בגאומטריה - איך, מתי ולשם מה?

ד"ר גילה רון

Sample Image תקציר: בגיאומטריה, אולי יותר מאשר בתחומי מתמטיקה אחרים, שינוי קטן בניסוח יכול להפוך שאלה שגרתית לפעילות מסקרנת ומהנה. נחשוב למשל על המרת הניסוח: "חשבו את הזווית..." בניסוחים כגון: "מצאו בסרטוט, אם אפשר, זווית שהנתונים מאפשרים לחשב את מידתה."
"מצאו בסרטוט, אם אפשר , זווית שהנתונים אינם מאפשרים לחשב את מידתה."
ועל שימוש ביישומונים דינמיים כדי לראות מה נשאר קבוע (ולכן כנראה ניתן לחישוב), ומה משתנה במהלך הגרירה.
בהרצאה נפגוש דרכים מגוונות לנסח בעיות בגאומטריה, ונדון בתרומתם של הניסוחים השונים להשגת מטרות בהוראה: לעורר סקרנות, לפתח מיומנויות שונות של חקירה, הכללה, והיסק, לחשיפת היופי במתמטיקה ועוד.


Sample Image מצגת
קובץ ג'אוג'ברה- חוצי זוויות במשולש ישר זווית
קובץ ג'אוג'ברה- שני משולשים בריבוע על רשת


 
 
הוראת הרכבת פונקציה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
הרצאות בסגנון TED: מרכז התרבות- אודיטוריום


 

הוראת הרכבת פונקציה בראי ההיסטוריה של החינוך המתמטי

סיגל רותם, מכון ויצמן למדע

Sample Image תקציר: רגע לפני פרסום כלל תכניות הלימודים במתמטיקה לחטיבה העליונה מעניין לבחון הצעות שונות להוראה דרך נקודת המבט של ספרי לימוד שונים. בהרצאה אסקור כיצד מוצג הנושא הרכבת פונקציות בשלושה ספרי לימוד: "יסודות המתמטיקה המודרנית" (אבירי, תשל"ג) "אנליסה" (ספרד, קטורזה, עמיצור ומשלר תשל"ט-תשמ"ג), ו"ללמוד וללמד אנליזה" (זסלבסקי ושותפיה, 2013).
הצגת הספרים תעשה כהשוואה במספר ממדים. הראשון, למה מלמדים פונקציה מורכבת? נקודת המבט ההיסטורית של החינוך המתמטי עשויה לתת תשובה. כבר ב- 1947 התמודד בראונל (Brownell, 1947) עם הסוגיה של למידה משמעותית במתמטיקה והציע שתי דרכים להסתכל על המושג "משמעות" כחלק מתהליך הלמידה: "משמעות ל-" ו"משמעות של" ((Meaning of, Meaning for. מהי המשמעות של הרכבת פונקציה? והאם הרכבת פונקציה מאפשרת תובנות חדשות בפרקים הבאים?
בממד השני להשוואה אתייחס להגדרת הפונקציה המורכבת. במחצית השנייה של המאה הקודמת תנועת המתמטיקה החדשה(new math) הציעה שפה אחידה ופורמלית, שפת תורת הקבוצות, להצגת הגדרות בספרי לימוד (Klein, 2001; Schoenfeld, 2004) בהרצאה אבחן כיצד השפעת שפה זו ניכרת בספרי הלימוד. ממד נוסף להשוואה הוא פרק התרגול; האם בתרגילים או בבעיות עסקינן? נבחין בהרצאה בין התרגילים שהספרים מציעים לבין בעיות, כאשר בתרגילים יש לפותר גישה קלה לפרוצדורה ובבעיות - לא. זאת ועוד, אציין מאפיינים נוספים של המסגרת לפתרון בעיות של שונפלד (Schoenfeld, 1985).
התבוננות בפרק התרגול שמציעים הספרים מעלה את השאלה, מהו סוג ההבנה אותו הספרים מנסים לקדם? האם הבעיות מקדמות הבנה רלציונית או הבנה אינסטרומנטלית (Skemp,1976)?
היבט נוסף העולה בהשוואה הוא התפתחות תפקיד המורה כפי שנתפס בעיני כותבי הספרים. בספרים הישנים המורה אינו מופיע ואילו ב- 2013 הוראה בכיתה היא מרכיב משמעותי בלמידה. במקביל לשינוי בהתייחסות הספרים למורה התחולל שינוי ביחס ללומד. ספר שמציע ללומד דרכים שונות ללמידה מבין שקהל היעד שלו אינו אחיד. השוואה בין ספרי לימוד לאור מושגי יסוד בחינוך המתמטי ממחישה את האופן בו ההיסטוריה משפיעה על ההוראה בכיתה גם היום ומאפשרת הבנה מחודשת של תהליכים שמקורם בעבר והמשכם עוד לפנינו.


Sample Image מצגת


 
 
מחוץ לקופסא
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
הרצאות בסגנון TED: מרכז התרבות- אודיטוריום


 

מחוץ ל"קופסא" באולפנת צביה

רבקה הורוביץ, אולפנת צביה, בני ברק

Sample Image תקציר: באולפנת צביה בבני ברק נפגשות פעם בשבוע 6 בנות כיתה ח' לשיעור שכולו העשרה מתמטית.
זו ההזדמנות להכיר ענפים חדשים של המתמטיקה: את הטופולוגיה מכירים דרך טבעת מביוס, ציור במשיכת קולמוס מוביל לתורת הגרפים. כך גם מתוודעות הבנות לתורת המשחקים, לוגיקה, הצפנה ועוד.
בשיעור מגלים קשרים מפתיעים, כמו הקשר בין סדרת פיבונאצ'י ליחס הזהב ואיך כל זה בא לידי ביטוי בטבע.
בכניסה לאולפנא הקימו הבנות את "פינת החידודים" שם מופיעה מידי שבוע חידה מתמטית. בנות חטיבת הביניים מוזמנות לפתור ולקבל צ'ופר.
כל בת מהקבוצה מעבירה פעמיים בשנה סדנא בנושא "חשיבה מחוץ לקופסא". בסדנה זו מזהים "קופסאות" מכירים בחשיבותן ולומדים איך לצאת מהן.
בסוף השנה מתקיימת תחרות ה"אולמפידע" לאחר שעברו מבחן מיון, עולות לבמה שתי נציגות מכל כיתה. המתחרות מקבלות חידה שמוקרנת לפני הקהל, כאשר צוות השופטים נותן ניקוד לכל פתרון. הכיתה הזוכה מקבלת פרס!
הפרס הגדול הוא מתן הזדמנות לבנות מובילות במתמטיקה, לבנות חט"ב, ולצוות ההוראה לפתח חשיבה מתמטית, ו- לצאת מחוץ לקופסא.


Sample Image מצגת


 
 
סיירת מתמטיקה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב ב'
הרצאות בסגנון TED: מרכז התרבות- אודיטוריום


 

"סיירת מתמטיקה" - מודל לעידוד למידה ומניעת נשירה מ- 5 יח"ל

עקיבא גורן, בית הספר בויאר, ירושלים

Sample Image תקציר: בהרצאה זו, יוצג מודל עבודה שמטרתו לעודד תלמידים ללמוד 5 יח"ל מתמטיקה החל מכיתה י' ולהקטין את אחוז נשירתם ממגמה זו בעיקר בכיתה יא'.
המודל, "סיירת מתמטיקה™", הוא מודל חדשני, יצירתי, ייחודי וחריג בנוף ההוראה הבית ספרית, שואב כמה מאפיינים של סיירות מובחרות בצה"ל, ומיישם אותם בקבוצת לימוד של 5 יחידות. בין היתר המודל עוסק במיון ראשוני לפי יכולות ומוטיבציה, יצירת מיתוג ובידול לקבוצת הלימוד, תמיכה מתמשכת ופיתוח הקבוצה כמרכיב תומך ומתחזק את המוטיבציה. כמו כן הוא מציע דרכי התמודדות עם קשיי התלמידים בתהליך הלמידה ונטייתם להרים ידיים במהלך כיתה יא'. בהרצאה יוצגו הרציונאל שבמודל ומרכיביו, האתגרים שבו כמו גם הקשיים ביישומו.


Sample Image מצגת


 
 
כיתות שח"ר
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם תמר


 

הנעה מתמטית לשיפור אקלים כיתתי בכיתות שח"ר

דר' אורלי גוטליב, סרואת ביתם הוארי, ריקי טל, אורלי יבלובסקי, ניסים פלד, מדריכי ומורי אגף א' חינוך ילדים ונוער בסיכון – משרד החינוך

Sample Image תקציר: אקלים כיתתי הוא פונקציה של נורמות התלמידים בכיתה. התלמידים בכיתות אגף שח"ר נושאים על גבם קשיים סוציאליים, חברתיים וקוגניטיביים המקשים על הפניות ללמידה בכלל ולמידת המתמטיקה בפרט.
בנוסף, נראה שאפשר להוסיף לקשיים אלו חוסר עניין וסקרנות. זאת מכיוון שחלק מהנושאים בתכנית ההיבחנות לבגרות במתמטיקה בחט"ע (למשל, פונקצית הקו הישר, הפונקציה הריבועית, סטטיסטיקה והסתברות) מוכרים לתלמידים בכלל, ולתלמידי כיתות אגף שח"ר- מבר/אתגר/אומץ בפרט, שכן שמעו עליהם בלימודי המתמטיקה בחט"ב או לפחות על חלק מהמושגים והמיומנויות הנלוות. רבים מהתלמידים מתנגדים באמרם: "למה?" "לשם מה?"
לכן, כדאי והכרחי לטפח אסטרטגיות הוראה (פרונטלית, קבוצתית או יחידנית) המניעות את התלמידים ללמידת מתמטיקה מתוך סקרנות ועניין ולסייע לתלמידים לצעוד קדימה בלמידה. הכוונה היא ללמד נושאים מזוויות ראיה אחרות ולכוון את ההוראה ללמידה בתחום האתגר האפשרי (המכונה במחקריו של דר' לב ויגוצקי - ZPD The zone of proximal development)

המפגש יכלול חמש סדנאות של מורים ומדריכים המדגימות הוראה מניעה מהשטח:
1. סדנא זו תעסוק באסטרטגיה של שילוב שאלות מאתגרות בנושא מערכת צירים המחברות תכנים נוספים ומעוררות סקרנות. מרצה ומדריכה - דר' אורלי גוטליב
2. בסדנא נעסוק בחישוב מתקדם של סיכוי/הסתברות להתרחשויות של אי-ודאיות. בהצגה נתמקד בשאלות עם הקשרים שונים מחיי היום יום של התלמידים, השייכים לעולם האי-ודאות ומקבלים אפיון מתמטי זהה. נתמקד באשכול חברה ומדע ואשכול פיננסי-כלכלי, כיתה י"א, נציג דוגמאות ונמיין אותם. מורה ומדריכה - סרואת ביתם הוארי.  מצגת.
3. סדנא זו תעסוק בעיצוב דרך הוראה של בעיות מילוליות, כולל בעיות עם אחוזים, ותציג כלים מובנים שיעזרו לתלמידים להתמודד עם שאלות רבות מלל. היכולת להתמודד עם בעיות מילוליות יכולה לתרום תרומה חשובה להוראת הנושאים השונים במתמטיקה. מורה ומדריכה - ריקי טל
4. סדנה זו תעסוק בהוראת גאומטריה אנליטית בעזרת אמצעים פשוטים: גומיות ונעצים. בסדנה הדגמה של שימוש באמצעים הבונה למידה משמעותית והבנה. מורה - אורלי יבלובסקי
5. סדנא זו תעסוק בחלופות בהערכה תוך הפעלת התלמידים בתוך בית הספר וכן במסגרת מחויבות אישית מחוץ לבית הספר. יוצגו רעיונות מפתיעים של שילובים בינתחומיים. מורה ומדריך- ניסים פלד



 
 
פער במתמטיקה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון


 

מה ניתן לעשות כדי לגשר על הפער בין המתמטיקה בת זמננו לבין המתמטיקה של תכנית הלימודים בביה"ס העל-יסודי?

ורדה זיגרסון ופרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון

Sample Image תקציר: תכנית הלימודים במתמטיקה (בישראל ובארצות רבות), אינה משקפת את הנעשה במתמטיקה בת-זמננו ואינה מאפשרת לתלמידים להתרשם מטבעה המתפתח בהתמדה הודות לעבודתם של מתמטיקאים שממשיכים בלי הרף לגלות תגליות חדשות. כתוצאה מכך, נוצר אצל מרבית התלמידים דימוי (מוטעה) שהמתמטיקה היא תחום דטרמיניסטי, לא יצירתי, ולא מעניין שאין להם בו עתיד עם אפשרות לתרומה וליצירה.
התוצאה: מחסור במתמטיקאים באוניברסיטאות ובבעלי השכלה תלוית-מתמטיקה בתעשייה.
פתרון אפשרי: כדי לגשר על הפער פיתחנו, במסגרת "קשר חם" (מרכז מו"פ בטכניון) הבזקי חדשות במתמטיקה, לפי הצעה רעיונית של נצה מובשוביץ-הדר (2008). כל הבזק הוא מצגת בת 20-25 דקות, המוקדשת להיכרות עם חדשה אחת, כולל הרקע ההיסטורי שלה ומידע על המתמטיקאים שהתמודדו אתה, ברמה התואמת את הידע המתמטי של תלמידי תיכון. בעבודת הדוקטורט שלה, הוכיחה בתיה עמית (2011) כי ניתן לשלב הבזקי חדשות בשיעורי המתמטיקה מבלי לפגום בקצב ההתקדמות בהוראת תכנית הלימודים המחייבת. לאור זה, התבצע בחסות האקדמיה הלאומית למדעים, ניסוי קליני, בו לקחו חלק צוותי המתמטיקה בשלושה בתי ספר גדולים, שקיבלו הנחייה ושילבו הבזקי חדשות במגוון כיתותיהם בחטיבה העליונה. תוצאות הניסוי הוצגו בכנס ירושלים הראשון למחקר בחינוך מתמטי (פברואר 2013). התגובות של המורים ותלמידיהם עודדו אותנו להמשיך בהפצת ההבזקים ולהתמיד בהכנת הבזקים נוספים. לאור זה יצאנו בתשע''ד למהלך הטמעה מקוון המאפשר למורים מכל רחבי הארץ להתנסות בשילוב הבזקי-חדשות במהלך השגרתי של הוראת המקצוע.
מהלך ההטמעה: החל משנת תשע"ד, מורים מרחבי הארץ משתתפים בהשתלמויות מקוונות שבמסגרתן הם נחשפים להבזקי-חדשות, ומשלבים אותם בכיתותיהם.
בכנס המורים תשע"ה: נציג הבזק לדוגמה, נעמוד על האתגרים העומדים בפני המורים למתמטיקה בבואם לשלב את הבזקי החדשות בהוראת המתמטיקה בכל הרמות לכל תלמידי החט"ע, ונשמע מפי מורים שהשתלמו באופן המקוון והתנסו בשילוב הבזקי חדשות בכיתותיהם. בנוסף, נעמוד גם על האתגר הכרוך בהמשך הפיתוח של הבזקי חדשות ובעדכונם המתמיד. ההצגה בכנס מיועדת למורים למתמטיקה בחט"ע המעוניינים להתוודע אל ההבזקים והפוטנציאל הכרוך בהם, ולמורי-מורים למתמטיקה המעוניינים להירתם לפיתוח הבזקי חדשות נוספים ולהכשרת מורים לשילוב הבזקים בכיתותיהם.


Sample Image מצגת


 
 
כלואים ונמלטים במישור המרוכב
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אלון


 

כלואים ונמלטים במישור המרוכב

פרופ' נצה מובשוביץ-הדר, הטכניון

Sample Image תקציר: בהרצאה נתוודע אל עבודתו המדהימה של ג'וליה גסטון - מתמטיקאי צרפתי צעיר שנפצע במלחמת העולם הראשונה והשתעשע במספרים המרוכבים במהלך אישפוזו הממושך. בין ניתוח לניתוח הוא פיתח, הרבה לפני עידן הגרפיקה הממוחשבת, את הבסיס המתמטי לתורת הפרקטלים שמנדלברוט חשף לקראת סוף המאה העשרים. ההרצאה תלווה במצגת ובאנימציות מרהיבות.


Sample Image מצגת


 
 
שימוש בפרקטלים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)


 

שימוש בפרקטלים כמודל ויזואלי להמחשת הנושא של סכום סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת

פרופ' עטרה שריקי, אורנים - המכללה האקדמית לחינוך, ד"ר ליאורה נוטוב, האקדמית גורדון

Sample Image תקציר: מושגים מתמטיים ופעולות מתמטיות הינם מבנים פורמליים ומופשטים. מכיוון שבמתמטיקה האינטואיציה לא תמיד תואמת את החוקים והתוצאות המתקבלות, הרי שתלמידים עלולים להיתקל בקשיים בהבנת המשמעות של מושגים ופעולות אם לא מאפשרים להם להישען על עדויות אמפיריות או על מודל אשר יסייע להבהיר את משמעותם (Fischbein, 1989). בפרט נכון הדבר כאשר מדובר במושגים כגון "אינסוף" ו"גבול". מעבר לכך שמדובר במושגים מופשטים, רבים מהתלמידים מתקשים להמשיג את הגבול כאובייקט העומד בפני עצמו, ונוטים לראות בכך תהליך אינסופי שאינו מסתיים לעולם (Kidron & Tall, 2015).
סדרות גיאומטריות אינסופיות מתכנסות הן דוגמה לכך. מניסיוננו כמורות, לעיתים קרובות תלמידים אינם מצליחים להבין את "ההיגיון" העומד מאחורי העובדה שלמרות שבסדרה כזו יש אינסוף איברים הרי שסכומה הוא מספר סופי. על אף שמוצגת לתלמידים הוכחה אלגברית המאמתת את תוצאה זו, הרי שאין בכוחה של ההוכחה הפורמלית לתמוך בהבנת המשמעות של תוצאה שהיא כה מנוגדת לאינטואיציה. לכן, על מנת לסייע לתלמידים לגשר בין הממצא הבלתי צפוי לבין האינטואיציה המטעה מומלץ להמחיש את הנושא באופן ויזואלי (Roh, 2008).
בהינתן האמור לעיל, אנו מציעות להיעזר בפרקטלים כמודל ויזואלי הממחיש את התוצאות המתקבלות מסכימה של אינסוף איברים של סדרה הנדסית מתכנסת. תוך שימוש בקבוצת קנטור, פתית השלג של קוך, והשטיח של שיירפינסקי נראה כיצד ניתן להבהיר את העובדה שסכום המידות של אינסוף קטעים או אינסוף שטחים של אובייקטים גיאומטריים הוא מספר סופי.
לניצול הפרקטלים לצורך זה יש ערך מוסף הבא לידי ביטוי במתן הזדמנות לגילוי תכונות מפתיעות הקשורות למשמעות של צורות גיאומטריות שאינן קשירות, ולעובדה שקיימות צורות שמידת ההיקף שלהם היא אינסופית, אולם מידת השטח שלהם היא אפס או מספר סופי אחר. בנוסף, העיסוק בפרקטלים מהווה מקור לחשיפת התלמידים למתמטיקה בת זמננו, ובכך מסייע לעקור את הדימוי השכיח שיש לרבים מהם לפיו במתמטיקה אין כבר מה לחדש, והכל כבר ידוע מזה שנים (Movshovitz-Hadar, 2008).


Sample Image מצגת


 
 
מישחוק ככלי
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)


 

מישחוק ככלי להגברת מוטיבציה בלימודי מתמטיקה 5 יח"ל

דוד קודיש, אוניברסיטת בן-גוריון

Sample Image תקציר: השימוש בלמידה מבוססת משחק אינו חדש בבתי ספר, ומספר הלומדות והכלים האינטראקטיביים המשולבים בתהליכי הלמידה נמצא בעליה מתמדת. הלוגיקה שעומדת בבסיס שילוב זה היא, שכיוון שבני אדם, וילדים במיוחד, אוהבים לשחק, ניתן יהיה לרתום את המוטיבציה הקשורה למשחק בכדי לייצר חוויה לימודית מהנה. ואכן, מחקרים רבים מראים כי קשר בין למידה מבוססת משחק או שילוב של משחקים כחלק מתוכנית הלימוד, מהווה גורם המעודד למידה, התנסות, והנאה. למרות היתרונות הרבים שיש לשימוש במשחקים בלמידה, אחד החסרונות של שימוש זה, הוא שהמשחק נתפס כמשהו ששייך לתהליך ההוראה, וככזה, הוא נשאר בין כותלי בית הספר ולא ממשיך עם התלמיד מעבר לזה. לתוך עולם המשחקים, מתווסף בשנים האחרונות תחום חדש הנקרא מישחוק. מישחוק מוגדר כ- "שילוב של אלמנטים מעולם המשחקים בתוך סביבות לא משחקיות". מטרת המישחוק היא לרתום את גורמי המוטיבציה של התלמיד כפי שהם באים לידי ביטוי בעולם המשחקים, ע"י שיבוץ אלמנטי משחק שונים בתוך שגרת היום-יום שלו, ובכך לייצר סביבה מהנה המאפשרת הזדמנויות למידה מאתגרות שונות הפוגשות את התלמיד במקומות שונים - לאו דווקא בבית הספר.
בהרצאה זו, יוצג נושא המישחוק באופן כללי, וכיצד קורסים שלמים באוניברסיטאות מועברים בצורה זו ע"י המרצה וע"י מרצים אחרים ככלי להגברת המוטיבציה לנושא הנלמד. בנוסף, יוצגו דוגמאות רבות, ושיטות מישחוק שונות בהן נעשה שימוש בכיתת תלמידים בשכבה י' ברמת 4 יח"ל מתמטיקה, וכיצד כעבור חצי שנה, 97% מהתלמידים בכיתה עברו לרמת לימוד של 5 יח"ל. כל זאת, תוך כדי מוטיבציית תלמידים מאוד גבוהה, הרגשת מסוגלות, ונכונות ורצון להשקיע.
מישחוק הוא תחום מבטיח, אך כמו שקשה ליצור משחק מעניין וטוב, קשה עוד יותר ליצור סביבת מישחוק טובה שתערב ותדבר אל כלל התלמידים ותשיג את המטרות המוגדרות. יתרה מכך, מחקרים מראים שכאשר מישחוק נעשה בצורה לא נכונה, הוא יכול ליצור תגובה שלילית משמעותית ומכאן שחשוב לארגונים המעוניינים להטמיע משחוק, ללמוד את הנושא לעומק בטרם הם מתנסים בו.


Sample Image מצגת


 
 
הגרף- סיפור על חקירה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)


 

הגרף – סיפור על חקירה מתמטית

ד"ר לאה דולב, מנהלת הוראת המתמטיקה אורט ישראל

Sample Image תקציר: השיח בנושא חלופות בלמידה ובהערכה מתמקד בעיקר בתרומה האפשרית ללמידה משמעותית של התלמידים. מצידו של המורה, מודגש הצורך לשינוי בתפישת התפקיד: מבעל הידע שגם קובע את ההתנהלות בכתה, למנחה ומלווה תלמידים עצמאיים בעבודתם.
בהרצאה זו אציג סיפור מקרה המדגים את הרעיון שהטמעת חלופות בלמידה ובהערכה יכולה לתרום גם לידע המתמטי של המורה המנחה עצמו.
הסיפור מתאר חקירה-למידה מתמטית שנעשתה במספר שלבים על-ידי חוקרים-לומדים שונים: שתי תלמידות תיכון, המורה שלהם (אני) ומורה מורים (אבא שלי). החקירה המתמטית התמקדה בחיפוש נוסחה של פונקציה שתעמוד באילוצי בעיה שהוצגה באופן גראפי. החוקרים טיפלו במשואות של ישרים, בחקירה של פונקציה עם פרמטר ובמשיקים שלה וכן בניסוח ופתרון של משואה דיפרנציאלית.
מבט רפלקטבי על תהליך החקירה-למידה שלי מצביע על כך שבדומה לתלמידות שלי, הקדשתי תשומת לב רבה לקידום הפתרון ולא תמיד הקפדתי על דיוק מתמטי ועל כתיבה פורמלית. תובנה זו מחברת אותי לאמירה של התלמידות "למה לנמק ולהסביר את מה שנראה מובן מאליו?". במהלך רגיל של ההוראה זו אמירה שכנראה הייתי מבטלת. במהלך ההנחיה נתקלתי בסוגיות מתמטיות שלא הצלחתי לפתור בעצמי ובודאי שגם לא יכולתי להנחות את התלמידות למצוא דרך לפתרון. רעיונות מתמטיים שנראו במבט ראשון מבטיחים ומקדמים התבררו כלא מתאימים. כדי להתקדם בפתרון הסוגיות המתמטיות נאלצתי להתייעץ עם מומחה ולעיין בספרות מקצועית. התיעצות וקריאת חומר אקדמי אינם מהלכים שכיחים בשגרת ההוראה שלי. תהליך החיפוש אחר תשובות זימנו לי חווייה מרתקת ומשמעותית של לימוד מתמטיקה.
מכאן, שיש מקום לתכנן ולבצע השתלמויות מתאימות למורים שמטמיעים בכיתותיהם חלופות בלמידה ובהערכה. בהשתלמויות אלו ניתן יהיה להעצים את התרומה של הנחיית תלמידים להתפתחות מקצועית של מורים גם מההיבט של העמקה והרחבה של הידע המתמטי של המורה. מבחינת התנהלות ההשתלמות יש מקום לבדוק את האפשרות לחקות את הגישה של מורה מנחה תלמידים חוקרים ולהתאימה לגישה של מורה-מורים מנחה מורים חוקרים. אך כאן, מורים שחוקרים גם מתמטיקה וגם את הוראתה.


Sample Image מצגת


 
 
אקסל
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם יערה


 

"אקסל" בשירות המתמטיקה ומתמטיקה בשירות "אקסל"

מני פורת

Sample Image תקציר: "אקסל" היא התוכנה הנפוצה ביותר. למעלה ממיליארד(!) אנשים בעולם משתמשים בה.
היא מכילה פונקציות רבות (מתמטיות ואחרות), היא מאפשרת הצגה גרפית של נתונים (בלחיצת כפתור), היא מאפשרת סימולציות לתסריטים שונים ויש בה גם שפת תכנות מובנית (VBA) לכתיבת אפליקציות המשתלבות עם "אקסל" או עם תוכנות "אופיס" אחרות, ועוד ועוד... בשנים האחרונות, ה"סמרטפון" תופס חלק הולך וגדל של עולמנו. יותר ויותר תוכנות ואפליקציות זמינות על פלטפורמה זו ודומות לה. זה כולל, כמובן, את תוכנות חבילת "אופיס" ש"אקסל" היא מרכיב חשוב בה.
לכן, חשוב שנלַמֵד כבר בביה"ס התיכון את תוכנת "אקסל", אשר תשמש את התלמידים גם בלימודי המתמטיקה (כפי שאציג במצגת) אבל גם לאחר סיום ביה"ס, בחיי היום-יום ובעבודה.
בהדרגה, כך אני מאמין, ייעלם הצורך במחשבונים מסורבלים ומבלבלים.... בהרצאתי אדגים מספר מקרים (test cases) בהם מסייעת לנו "אקסל" בנושאים שונים ומגוונים בהוראת המתמטיקה בחטיבה העליונה של ביה"ס התיכון (5 יחידות, אבל לא רק...).


Sample Image מצגת


 
 
מה עוד אפשר לשאול
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם יערה


 

מה (עוד) אפשר לשאול?

אינה ולטמן, תיכון עירוני ט', תל אביב, מדריכה בחט''ב, מחוז תל אביב

Sample Image תקציר: כיצד אנחנו עובדים בכיתה במהלך פתרון של בעיה נתונה מספר לימוד? האם שואלים שאלות שלא מופיעות בספר? באילו מצבים? מה המטרה של השאלות האלה?
הסיבות הנפוצות לשאול שאלות נוספות הן צורך בחזרה (למשל, משפטים בגיאומטריה), טעות שנעשתה / מניעת טעויות נפוצות, הבהרת היבטים שונים של הסיטואציה המתמטית שנדונה בבעיה.
אני טוענת שבהוראה ברמות גבוהות של לימוד, לשאלות כאלה יש תפקידים נוספים: השוואה עם בעיות אחרות לצורך זיהוי קשרים או העלאת רעיון לפתרון נוסף, הכללה או דיון במקרה פרטי, הוספת מרכיבי חקר וגילוי, הצבת בעיות חדשות על בסיס אותם הנתונים וניסוח בעיה כרבת עוצמה.
לדוגמה, בפתרון בעיה אודות טרפז ניתן לשאול האם ייתכן כי אלכסוני הטרפז חוצים זה את זה; האם ייתכן שרק אלכסון אחד של הטרפז נחצה ע''י נקודת מפגש האלכסונים, ועוד מגוון שאלות המשך ברמת קושי שונה המתאימות לכיתות ט' - י''א (השאלות יוצגו בהרצאה). מבחינה מתמטית ודידקטית, שאלות אלה יוצרות ערך מוסף לבעיה ומסייעות לפיתוח הבנה עמוקה יותר של התהליכים, חשיבה מסדר גבוה ויוצרות "עומס מחשבתי" – דהיינו, יוצרות סביבה לפיתוח ראיה מתמטית רחבה וכוללנית. הדבר הכרחי בחינוך מתמטי של התלמידים ברמות לימוד מוגברות, במיוחד 5 יח''ל, כפי שתואר בספרות המקצועית.
בנוסף, בעזרת שאלות נוספות ניתן להפוך בעיה למאתגרת ומעניינת יותר עבור התלמידים. בהרצאה יוצגו מגוון דוגמאות מניסיון ההוראה בכיתות ט' - י''ב (מצוינות ו- 5 יח''ל) מלוות ביישומונים דינמיים ותינתן סקירה קצרה של הספרות.


Sample Image מצגת
קבצי ג'אוג'ברה:
וקטורים
פרבולה
lan line
line


 
 
<< התחלה < קודם 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 הבא > סוף >>

תוצאות 1 - 101 מ 3029



Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב