Home2 arrow home3
home3
חקירה של מקומות גיאומטריים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם יערה


 

חקירה של מקומות גיאומטריים באמצעות שילוב בין כלים מתמטיים ותוכנה גיאומטרית דינמית

פרופ' משה סטופל, מכללת שאנן וד"ר רותי סגל, הפיקוח על הוראת מתמטיקה, מכללת אורנים, ומכללת שאנן, חיפה

Sample Image תקציר: במסגרת הוראת הנושא מקומות גיאומטריים המורים מזמנים לתלמידים היכרות עם סוגים שונים של משימות. לא תמיד מתקיים בכיתה דיון על הקשר בין המשימות השונות, כמו גם על תכונה משותפת שלהן. במסגרת זו ניתן לשלב פעילויות חקר המובילות לזיהוי תכונה משמרת, המאפשר שימוש בתכונה לפתרון בעיות שונות במתמטיקה. זיהוייה של התכונה המשמרת מוביל להבנה מעמיקה של מושגים מתמטיים והקשרים ביניהם.
המקום הגיאומטרי כהגדרתו, משמר תכונה או תכונות אחדות וניתן להשתמש בתכונות אלו להוכחה של מגוון רחב של בעיות.
הוספת תנאים של שימור למקומות גיאומטריים יסודיים, מאפשרת קבלת מקומות גיאומטריים. לפעמים הוספת תנאי מביאה ליצירת מקום גיאומטרי אחר ולפעמים הוספת התנאי אינה משפיעה על המקום הגיאומטרי המתקבל.
ההנדסה האנליטית היא אחד מתחומי המתמטיקה הבולטים שבהם נעשה שימוש רחב במקומות הגיאומטריים.
לפעמים הוספת דרישה מביאה ליצירת מקום גיאומטרי כצורתו של המקום המקורי ולפעמים נוצר מקום גיאומטרי אחר. במסגרת זו בחרנו להתמקד בחקר של מקומות גיאומטריים הדומים בצורתם למקום הגיאומטרי המקורי.
במסגרת הסדנא תוצג הצעה להוראה המשלבת שימוש בתוכנה דינמית המאפשרת ללומדים לגלות תופעות מתמטיות , מודלים מתמטיים, ייצוגים מגוונים וקשרים בין תיאורים גרפיים תוך התייחסות למושגים מתמטיים, ובעיקר לתכונה הנשמרת במהלך השינוי הדינמי.
השימוש בתוכנה דינמית מסייע לתלמידים לפתור בעיות באמצעות למידה מדוגמאות. התלמידים מסיקים מהדוגמאות את המהלכים המהותיים, עוקבים אחרי התכונות הקריטיות של המושג ואחרי התכונה הנשמרת תוך כדי שינוי ובכך נחשפים לא רק לצורות הגאומטריות אלא גם למשמעות של המושג מקום גאומטרי ומשמעות השימור שבו.


Sample Image מצגת


 
 
בעיית חמשת המישורים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ב: מרכז ראשונים- אולם חצבלת


 

"בעיית חמשת המישורים" - צפייה ודיון בשיעור מצולם (עדש"ה)

אהובה גוטמן, פרופ' אברהם הרכבי, ד"ר רוני קרסנטי וצילה ירחי - המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע

Sample Image תקציר: בפרויקט עדש"ה (עמיתים דנים בשיעורי המתמטיקה), מטעם מכון ויצמן, אנחנו צופים בשיעורי מתמטיקה מוסרטים ודנים בהם על פי ששת מרכיבי הניתוח הבאים: (1) רעיונות מתמטיים; (2) מטרות; (3) משימות ומטלות; (4) אינטראקציה עם התלמידים; (5) דילמות וקבלת החלטות; (6) מסרים ואמונות המורה (Karsenty & Arcavi, 2014).
פרויקט עדש"ה עוצב במטרה לפתח יכולות רפלקטיביות ולהעמיק את הידע התכני-פדגוגי של מורים למתמטיקה. הפרויקט מתבסס על המודל של שונפלד (Schoenfeld, 1998), שעל פיו ניתן לנתח את החלטות המורה ואת פעולותיו במונחים של הידע, האמונות והמטרות שלו, וכן על הכלים האנליטיים לניתוח שיעורים שפותחו בעקבות מודל זה Arcavi) & Schoenfeld, 2008). בסדנה זו נצפה בשיעור של ג'ורג' פוליה (Polya, 1945), מחברו של הספר הידוע "How to Solve It", שיעור שצולם בשנת 1966 (עם כתוביות בעברית). לשיעור שני רבדים מרכזיים: הבעיה המתמטית המעניינת המוצגת בו ("בעיית חמשת המישורים"), והגישה הדידקטית שפוליה מדגים. במהלך השיעור, תוך כדי פתרון הבעיה, פוליה מציג לסטודנטים שיטות שונות לפתרון בעיות ומראה כיצד ניחוש מושכל עשוי להיות יעיל. בהקדמה לשיעור המצולם, פוליה מציג את מטרת השיעור ואת האמונות שלו באשר להוראת מתמטיקה:
1. הוראה טובה היא מתן הזדמנות לתלמידים לגלות דברים בעצמם.
2. שיטת הפתרון שמהותה "קודם לנחש ואחר כך להוכיח", היא שיטה שראוי להציגה בפני תלמידים.
3. מתמטיקה בהתהוות מורכבת לעיתים קרובות מניחושים (בשונה ממתמטיקה "גמורה" שמורכבת מהוכחות).
בסדנה ננתח את העיסוק בפתרון הבעיה המתמטית בשיעור זה, בדגש על היעדים הבאים: (1) הכרות עם הגישה של פוליה לפתרון בעיות; (2) התבוננות בתהליך "חי" של העמקה ברעיון מתמטי והכללתו; (3) העשרת הידע המתמטי להוראה (MKT) של המורה הצופה תוך התמקדות במאפיינים של הוראת מתמטיקה בשיטה של חקר וגילוי. הסדנה מיועדת לחובבי מתמטיקה ולמוקירי עבודתו של פוליה, ומתאימה במיוחד למורי חמש יחידות


Sample Image מצגת


 
 
הגרף כאמצעי לשילוב
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים


 

הגרף כאמצעי לשילוב עלילה ותכנים מגוונים בתהליך הלמידה

יערה פלד, בי"ס אביטל- מרום גולן

Sample Image תקציר: מתוך מטרה ליצור עניין ומתח בשיעור על קריאת גרפים, נחשפו תלמידי כיתה ז' לשפה הוויזואלית לייצוג נתונים, שפת הגרפים, דרך סיפור ההישרדות "בחזרה מטואיצ'י".
הם עשו בה שימוש כדי לפענח סיטואציות מתוך העלילה שנבנתה בהדרגתיות במהלך השיעור, במקביל למדו גם לזהות גרף שמתאים לסיטואציה מסוימת מתוך אוסף גרפים. תהליך הלמידה התרחש לצד תהליך חברתי ובו נוצרה תחושת מעורבות בקבוצה הטרוגנית, כך שכל תלמיד יכול היה להתחבר אל השיעור בהיבט אחר.


Sample Image מצגת


 
 
כאן ועכשיו
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים


 

עמותת כאן ועכשיו- הוראה מקוונת מציגה: אקדמיית קהאן בעברית

רועי חרמוני, ירדן אסא, עמותת כאן ועכשיו-הוראה מקוונת

Sample Image תקציר: "כאן ועכשיו" היא עמותה הקמה במטרה לעמוד בחוד החנית של חדשנות חינוכית ופדגוגית במדינת ישראל. אנו מתעדכנים בשינויים ובחידושים חינוכיים-טכנולוגיים הנראים ברחבי העולם בתחום הלימוד המקוון, ועל ידי עיבוד והתאמה מקומית אנו מנגישים אותם למורים ותלמידים במדינת ישראל. על ידי הטמעתם של הכלים הטכנולוגיים השונים, וחשיפה לשימושם בכיתה ומחוצה לה, העמותה מאפשרת למורים לשלב את הפדגוגיה הטכנולוגית בתהליך הלמידה הטבעי של התלמיד, לפקח בצורה מדויקת על התקדמותו האינדיבידואלית של כל תלמיד ותלמיד, ובסופו של דבר, מאפשרת לכל תלמיד למצות את יכולותיו, ובכך לעלות את המוטיבציה שלו ללמוד.
"כאן ועכשיו" התחילה את דרכה בתור המשווקת המורשת של אקדמיית קהאן בישראל. על גבי הפלטפורמה של אקדמיית קהאן, ובעידודם המלא, בנינו פלטפורמה לוקאלית המנגישה חינוך מקוון, איכותי ומגוון. במסגרת הפרויקט "מתמטיקה מתחילה כאן ועכשיו" אנו מנגישים חומר איכותי ומגוון שמהווה קרקע ללימודי המתמטיקה ברמת 4-5 יח"ל לכיתות ט' בשנה"ל תשע"ה, ו- 5 יח"ל כיתות י' בתשע"ו, תוך שימת דגש על העצמת יכולות המעקב של המורה אחר התקדמות תלמידו בחומר, מתן מענה פרטני לתלמידים מתקשים, ומתן אפשרות לתלמידים חזקים להתקדם בחומר באופן חופשי. הפרויקט מושתת על ארבעה אלמנטים:
1. ספריית סרטוני וידאו לימודיים קצרים בנושא המתמטיקה, המיוצרים על ידי אלי נצר, מורה מוסמך ומנוסה בהוראת המתמטיקה ובצמוד לתוכנית הלימודים של משרד החינוך.
2. מערכת תרגול אינטראקטיבית המאפשרת לתלמידים לתרגל את החומר הנצפה בסרטון ברמה בסיסית בקצב האישי שלהם, תוך מתן פידבקים ורמזים מהמערכת.
3. מערכת מעקב המאפשרת למורים לאתר כל צעד ושעל של התלמיד במערכת (כמה דקות צפה בסרטון, אילו תרגילים פתר, היכן טעה, אופי התלמיד המשתמע מהטעויות/הצלחות, שעות בהן עבד במערכת ובמשך כמה זמן), ועל ידי כך לקבל תמונת מצב על שליטתם והתקדמותם בחומר בצורה מדויקת ופשוטה להבנה.
4. מערכת משחוק אשר מאפשרת לתלמידים לצבור נקודות, מדליות וגביעים בתוך המערכת, להציב יעדים אישיים, להציב יעדים כיתתיים, לקיים תחרויות אישיות ושכבתיות, מה שמאפשר להכניס אווירה משחקית לחוויית הלימוד, הכיתתית והאישית כאחד.
מטרת הפרויקט היא להשתמש בטכנולוגיה המוזכרת לעיל בכדי להכשיר, לתמוך וללוות מורים בתהליך בו ההוראה הופכת קלינית יותר. בעזרת המידע המפורט, שהמורה מקבל על כל תלמיד ותלמיד באופן אינדיבידואלי; במה כל תלמיד צפה ותרגל בכיתה ו/או בבית, היכן טעה והאם עמד ביעדיו, ניתנת למורה הזדמנות לזהות תלמידים מתקשים/מתקדמים באופן מיידי ומדויק, ולתת להם מענה על גבי המערכת (בדמות סרטונים או תרגולים) או מחוצה לה.
יתר על כן, המערכת מציגה למורה תמונת מצב על כיתתו באופן שוטף בכדי לאפשר לו לקבל משוב מיידי על מידת ההבנה של החומר הנלמד, ומספקת לו דרכים נוספות לחזור על החומר במידת הצורך.
לאורך כל השנה מלווה המורה על ידי מטמיע מטעמנו, המגיע לבית הספר לפגישה שבועית עם המורה במהלכה חונך המטמיע את המורה על המערכת, הן מבחינה טכנולוגית והן מבחינה פדגוגית, לפי הקצב האישי של המורה ודרישות הכיתה. הליווי בעצם מסייע למורים לעשות את השינוי התפיסתי הנדרש בכדי לשלב את הטכנולוגיה בתהליך ההוראה והלמידה, ומאפשר לכל התהליך להיות קל ופשוט יותר.
חשוב לנו לציין כי אין המערכת באה להחליף את מקום המורה בכיתה, אלא לסייע לו להעצים את מקומו, ולסייע לו להגיע לכל תלמיד ותלמיד.


Sample Image מצגת


 
 
מעשה בבעיית קיצון
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ב: מרכז ראשונים- אולם ראשונים


 

מעשה בבעיית קיצון מתפתחת

אלי נצר, תיכון חדש, תל-אביב

Sample Image תקציר: בשנה שעברה יצא לאור הספר "ללמוד וללמד אנליזה" של מחלקת החינוך בטכניון .
בהמשך השנה התקיימה השתלמות ייחודית למורי מתמטיקה 5 יח"ל בעקבות הוצאת הספר במסגרת ההשתלמות התבקשו המשתלמים לפתח ולהציג בעיית קיצון מתפתחת ברוח אחד מפרקי הספר.
הרעיון - להציג אפשרויות שונות להתפתחות של בעיה בכיתה, שהמקור שלה הוא משימה (תרגיל) מספר הלימוד.
התוצאה - בעיה שהחלה מספר הלימוד בכיתה הלכה והתפתחה לבעיית חקר המסתעפת למספר מודלים אפשריים: החל מהמודל המנוון ועד לחמישה מודלים שונים הבוחנים את המקרה בממדים שונים.
בשלב האחרון מוגדר גם המודל הכללי המקשר בין המודלים השונים ומנוסח גם הפתרון הכללי. הרצאתי סוקרת את תהליך אפיון המודלים השונים ופיתוחם וגילוי ההקשרים המתמטיים ביניהם. בחקירה גם נבחנת ההשפעה העצומה של תחום הגדרת פונקצית המטרה על הפתרון ועולים גילויים מתמטיים מעניינים ומעוררי השראה.


Sample Image מצגת


 
 
קידום תלמידים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ב: מרכז התרבות- אודיטוריום


 

קידום תלמידים מתקדמים

ד"ר אלכס פרידלנדר, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע

Sample Image תקציר: בעקבות תכנית הלימודים החדשה בחטיבת-הביניים, הוקמו מסגרות שונות לעבודה עם תלמידים מתקדמים בלימודי המתמטיקה. המכנה המשותף למסגרות אלה (מלבד מסגרות ההאצה) הוא שהן אמורות להעמיד לרשות התלמידים כשני שיעורים שבועיים לעבודה על פעילויות ייחודיות במסגרת בית-ספרית (כלומר, מסגרת שאינה אקסטרה-קוריקולרית).
במסגרת התוכנית מצוינות רחובות, שהיא מרכיב המצוינות של התוכנית מתמטיקה משולבת, פיתחנו שני מאגרים של כ- 30 פעילויות בכל אחד, לתלמידים מתקדמים בכיתות ז'-ח', ואנו בשלבי פיתוח של מאגר בהיקף דומה לתלמידי כיתה ט'.
מכיוון שמסגרת העבודה עם קבוצות המצוינות היא בית-ספרית (כולל הערכה ומשוב בתעודה) רוב הפעילויות עוסקות בהעמקת הנושאים הכלולים בתכנית הלימודים. יחד עם זאת, התכנית מאפשרת למורים לשלב גם פעילויות העשרה. כמו כן, כל פעילות מציעה פינה העוסקת בעבודה על מיומנויות מתמטיות ברמה גבוהה יותר ופינה נוספת המציעה חידה או אתגר קצר שמטרתה לשבור את שגרת השיעור על-ידי מציאת פתרון בלתי צפוי לבעיה לא מדורגת.
פעילויות ההעמקה וההעשרה הן פעילויות מורכבות של חקר מתמטי, בהן באות לידי ביטוי הן תכנים מתמטיים והן אסטרטגיות להתמודדות עם סיטואציות-בעיה. הפעילויות מאפשרות דרכי פתרון המשתמשות בשיטות מעניינות אשר מתבססות על ייצוגים מגוונים, אינטואיציות, מיצוי אפשרויות, מטה-קוגניציה וחשיבה יצירתית.
הפעילויות הן בעלות אחד או יותר מן המאפיינים הבאים:
- רמת חשיבה גבוהה המתבטאת בדרישה מוגברת לחשיבה לוגית ולתהליכי חשיבה מגוונים נוספים,
- עומס חשיבתי מוגבר המתבטא במספר גדול יחסית של אילוצים, תנאים, ותהליכי חשיבה שיש לבצע במקביל במהלך פתרון המשימה,
- מידת חדשנות מוגברת המתבטאת בדרישה להתמודדות עם סיטואציות בעיה לא מוכרות, המתבססות לפעמים על מושגים או על דרכי פתרון שטרם נלמדו באופן פורמאלי ושיטתי,
- רמת קושי טכני גבוהה המתבטאת בסוג המספרים המעורבים ובמורכבות המשימה.

במסגרת ההרצאה נביא דוגמאות הממחישות את העקרונות שתוארו לעיל.


Sample Image מצגת
קובץ ג'אוג'ברה
פעילויות:
א. האופה שמיל
ב. SMS
ג. שני כבלים


 
 
התוכנית החדשה- ג'ייסון קופר
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ב: מרכז התרבות- אודיטוריום


 

התוכנית החדשה לכיתות ט': שילוב טכניקה אלגברית, גיאומטריה, ושיקולי משמעות - הכיצד?

ג'ייסון קופר, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע 

Sample Image תקציר: תוכנית הלימודים החדשה לכיתות ט' מדגישה את הצורך לשלב יישומים של טכניקה אלגברית עם הפעלת שיקולי משמעות ולשלב בין אלגברה לבין גיאומטריה (משרד החינוך, המזכירות הפדגוגית - אגף מדעים, הפיקוח על הוראת המתמטיקה, 2014, עמ' 12).
מה המשמעות של שילובים כאלה? למה זה טוב? כיצד נראות משימות "משלבות", וכיצד אפשר לנהל פעילויות סביב משימות כאלה?
פרופסור אברהם הרכבי מהמחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן (קבוצת מתמטיקה), יחד עם מגיש הצעה זאת, כתבו עבור משרד החינוך "בנק משימות" שמסכם את לימודי כיתה ט' על-פי התוכנית החדשה.
בבנק זה יש דגש על שילוב של טכניקה אלגברית, גיאומטריה, ושיקולי משמעות, כנדרש בתוכנית הלימודים.
בסדנה נתנסה במספר משימות "משלבות" מתוך הבנק, ונדון בהזדמנויות שהן מזמנות למורים ולתלמידים.

Sample Image מצגת
קובץ ג'אוג'ברה


 
 
קורס אינטראקטיבי במתמטיקה לחטיבת הביניים
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ב: מרכז התרבות- אודיטוריום


 

קורס אינטראקטיבי במתמטיקה לחטיבת הביניים

דורית כהן, ד"ר שוש גלעד ורגינה אובדנקו, מטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית

Sample Image תקציר: טכנולוגיות למידה חדשניות מהוות תשתית ליצירת הזדמנויות למידה מאתגרות, המקדמות חשיבה, הבנה ולמידה (המנהל הפדגוגי, תשע"ה). למידה בסביבה עתירת טכנולוגיה צריכה להתבסס על הליכי חקר אותנטיים, הבניית ידע ולמידה שיתופית בין תלמידים (Ertmer, & Ottenbreit-Leftwich, 2010).
ברוח זו פותחו במטח קורסי לימוד מתוקשבים במתמטיקה לכיתה ט, בהתאם לדרישות תכנית הלימודים החדשה. הקורסים כוללים סרטוטים דינמיים בעזרת ,Geogebra מעבדות ממוחשבות, מחוללי תרגילים ועוד.
כלים אלה מזמנים חקר של הרעיונות הנלמדים, הדגמה מגוונת ועשירה שלהם ותרגול מגוון, והם עשויים לקדם למידה משמעותית. סביבת הלמידה הממוחשבת מאפשרת לתלמידים בקרה עצמית על חלק מעבודתם, אם בעזרת חיווי אוטומטי ואם בעזרת משוב חזותי מהמעבדות ומהסרטוטים הדינמיים; למורים היא מאפשרת מעקב אחר ביצועי התלמידים ואפשרות לנווט את ההוראה בכיתה בהתאם לכך. בהרצאה נציג דוגמאות מתוך הקורסים המתוקשבים, נשתף בסוגיות החדשות שעולות בתהליך הפיתוח ונתאר את ההתנסות בקורס כזה מנקודות המבט של תלמידים ושל מורים.

Sample Image מצגת



 
התוכנית החדשה 3 יח"ל
דף הבית arrowמשאבי הוראה ולמידה arrowלומדים בחטיבה עליונה arrowהתוכנית החדשה
 
התוכנית החדשה 3 יח"ל

Sample Imageמבוא התוכנית היישומית

Sample Imageכיתה י'- אשכול חברה ומדע

Sample Imageכיתה י'- אשכול פיננסי כלכלי

Sample Imageכיתה י"א- אשכול חברה ומדע

Sample Imageכיתה י"א- אשכול פיננסי כלכלי

Sample Imageכיתה י"ב- אשכול חברה ומדע

Sample Imageכיתה י"ב- אשכול פיננסי כלכלי

Sample Imageכיתה י"ב- אשכול התמצאות במישור ובמרחב


 

 
התוכנית החדשה
 
  http://highmath.haifa.ac.il/data/newprogram/%D7%9B%D7%95%D7%AA%D7%A8%D7%AA%20%D7%94%D7%AA%D7%95%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%AA%20%D7%94%D7%97%D7%93%D7%A9%D7%94.png
 
ועדת המקצוע אישרה את תוכנית הלימודים החדשה לחטיבה עליונה ב-4 רמות.
התוכנית שפורסמה היא לכיתות י-י"ב ובה תיאור מפורט לכיתה י'.
אתם מוזמנים לשלוח הערות (בונות בלבד) למרכז המורים.
בכנס הארצי
של המורים יתקיים סימפוזיון בו תוכלו לשאול שאלות את חברי ועדת התוכנית וועדת המקצוע.
 
 
 
 
על מתמטיקה ודמוקרטיה

על מתמטיקה ודמוקרטיה   http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/9-10.png

 

 

בפיצוח זה שתי בעיות העוסקות בהכרעות רוב.

הפיצוח כולל הפניות לפעילויות ורשימות קריאה בנושא דמוקרטיה ובחירות והשימוש במתמטיקה. 

 
 

 
על מתמטיקה ודמוקרטיה
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים 
 תקציר  | על מתמטיקה ודמוקרטיה
פתרונות
על מתמטיקה ודמוקרטיה
 
 1. החלטה גורלית
 
בית ספר "עלומים" נקלע לקשיים כלכליים, וההנהלה נאלצה להודיע על קיצוצים בתקציב.
מועצת התלמידים המודאגת התגייסה כדי לסייע להחלץ מהמשבר, וכינסה את כל תלמידי השכבה הבוגרת לישיבת חירום
והציעה שלוש הצעות:
    א.    לוותר על תקציב מסיבת סוף השנה ולגייס כספים באירוע התרמה לשכבה הצעירה.
    ב.    קיצור הטיול השנתי  ביום ובמקומו לצאת ליום עבודה בחקלאות כתרומה לבית הספר.
    ג.    צמצום שירותי הנקיון בבית הספר ויצירת תורנות ניקיון של התלמידים.
לקראת ההצבעה, לאחר דיון סוער, יודעים כל המשתתפים בדיון את סדרי העדיפות של חבריהם.
יושב ראש מועצת התלמידים מתאר את התמונה הבאה:
- מרבית החברים מעדיפים את הצעה א על הצעה ב
- מרבית החברים מעדיפים את הצעה ב על הצעה ג
- מרבית החברים מעדיפים את הצעה ג על הצעה א.
האם מצב זה ייתכן? הסבירו.
 
 2. בחירות למועצת תלמידים


בבית הספר "עלומים" מקיימים כל שנה בחירות למועצת התלמידים. על פי חוקי בית הספר כל תלמיד יכול להציע את מועמדותו למועצת התלמידים. כל תלמיד שם בקלפי פתק עם שם אחד.
אם יש תלמיד שזכה ב- 40% מהקולות הכשרים או יותר , אז התלמיד שזכה במספר הקולות הגדול ביותר נבחר לראשות מועצת התלמידים.
אם אף אחד מהתלמידים לא זכה ב- 40% מהקולות הכשרים או יותר נערך סיבוב שני בו מתמודדים שני המועמדים שזכו במירב הקולות.
אלה מתן וגל מציגים את מועמדותם לראשות מועצת התלמידים.
    א.    כמה אפשרויות לסדר עדיפות בין המועמדים קיימות?
 
    ב.   לאחר חודש של תעמולת בחירות יודע כל אחד מתלמידי בית הספר את סדרי העדיפויות של כל אחד מחבריו:

96 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות:  אלה  >  מתן  >  גל
110 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות: מתן   >  גל    >  אלה
95 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות: גל     >  אלה >  מתן
20 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות: אלה  >  גל    >  מתן
20 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות: מתן  >  אלה  >  גל
20 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות: גל    > מתן    >  אלה

אם כל אחד יצביע על פי העדפותיו:
    1.    האם יהיה סיבוב בחירות שני?
    2.    מי יהיה ראש מועצת התלמידים?

    3.    המועמד מתן צופה את תוצאות הבחירות מראש. הוא וחברתו נועה מחליטים להצביע בעד גל (במקום בעד מתן).
           האם החלטתם יכולה להשפיע על תוצאות הבחירות? הסבירו.
 

קישורים נוספים:

דמוקרטיה מנקודת המבט של מתמטיקה – חומר לעבודות מחקר – ד"ר פיטר סמובול
על שיטות בחירה שונות ופרדוקסים של בחירות.

מתמטיקה של בחירות – אוסף פעילויות בתורת המשחקים, מאת "מצויינות 2000".

דמוקרטיה במספרים – שיעור באזרחות מאת מט"ח. עיבוד ניתוח של סקר המוצג בתמונות, אינפוגרפיקה. שימוש בתוכנת  Thinglink המאפשרת הוספת "נקודות חמות" על גבי תמונות.

מקימים קואליציה (סימולציה) - הצעה לפעילות בכיתה בנושא הקמת הקואליציה בישראל בעקבות תוצאות הבחירות לכנסת ה-19. הפעילות מתבססת על סימולציה המבוססת על קובץ אקסל.

בחירות רבותי בחירות – מכון דוידסון - בסדרת הכתבות נדבר על סקרי הבחירות, על ההסכמים שיוצר אחוז החסימה, על הקשר של הבחירות לתורת המשחקים ועוד.

המתמטיקה של הדמוקרטיה – מאמר דיעה מתוך הבלוג – למה ללמוד מתמטיקה

 
מציאת נפח של תיבה

מציאת נפח של תיבה
 


מקור:
עמרי נווה.
אופי הפעילות:
יישום דינאמי.
תיאור: סרטון המסביר ומדגים כיצד מחשבים נפח של תיבה.

 

 

תגובות (0)

 
 
Foiled Proof

Foiled Proof
 

מקור: Minutephysics
אופי הפעילות: יישום דינאמי.
תיאור: סרטון קצר הממחיש את חוק הפילוג מנקודת מבט אנרגטית ומבדרת.



 
 

תגובות (0)

 
 
מרכז נועם טכניון
*מרכז נועם לפעילות הנוער בפקולטה למתמטיקה בטכניון מזמין את התלמידים לתחרות במתמטיקה ע"ש גרוסמן ולמחנה קיץ בתורת המספרים - תומבה 17/19.
 
מצגות- יום עיון חלופות בהערכה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrow כנסים וימי עיון של מרכז המורים arrowמצגות - יום עיון חלופות בלמידה והערכה

      מצגות יום עיון חלופות בלמידה והערכה:

     1. הערכה חלופית כמנוף ללמידה משמעותית- ד"ר רותי סגל. המצגת.

     2. חלופות בהערכה- מדוע ולשם מה?- ד"ר לאה דולב. המצגת.

3.  משימות להוראה והערכה חלופית- שאלון 801.
     יום העיון בתל אביב – איריס כהנא ורוני גבאי וצוות ההדרכה. המצגת.

4. למידה מבוססת פרוייקטים.
    יום העיון בבאר שבע. המצגת.

5. מהתיאוריה לפרקטיקה.
    יום העיון בבאר שבע- מירי כספי, מיטל חזן. המצגת.

6. הערכה חלופית- שאלון 801.
    יום העיון בירושלים- הניה גולדהבר. המצגת.

7. כשהתלמידים בונים מבחן.
    יום העיון בירושלים- רז הראל. המצגת.  










 
פרויקט רמזור

פרויקט רמזור

פרויקט של מאגר מערכי שיעור במתמטיקה, פרי יצירה של מורים.
http://highmath.haifa.ac.il/images/pic.png

 
שאלת מחקר-הרגלי בילוי

שאלת מחקר-הרגלי בילוי
 

מקור: הדרכה מחוז תל אביב, בית אקשטיין גבעתיים
נושאים: סטטיסטיקה

כיתה: י, יא

תיאור: במשימה זו מדמים התלמידים תהליך של עבודת מחקר. התלמידים מעלים שאלת חקר, מציעים השערות, מחברים ועורכים סקר ומנתחים את התוצאות . הדוגמה שמוצגת לתלמידים- האם יש הבדל בהרגלי הבילוי בין בנים לבנות בקרב בני נוער (15-18)? .
מצורפת מצגת של עבודות תלמידים.


http://highmath.haifa.ac.il/data/evaluation/%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%AA%20%D7%9E%D7%97%D7%A7%D7%A8%20%D7%AA%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%94.PNG
 

תגובות (0)

 
 
המסלול היישומי

המסלול היישומי
 

מקור: ערך: רוני גבאי
נושאים: אוריינות, שטחים, טריגונומטריה, סטטיסטיקה

כיתה: י, יא

תיאור: תכנים רבים המאפשרים לגוון את דרכי ההוראה ניתן למצוא בתוכנית הניסוי
של המסלול היישומי אשר מפורסמת באתר המפמ"ר למתמטיקה. בתוכנית זו יש מעבר מדגש על טכניקה לדגש על הרלבנטיות של המתמטיקה לתחומים שונים ומגוונים, הבנה, אוריינות, קישוריות וקישורים בין תחומים.
התכנים במסלול היישומי, כוללים הן סיטואציות אורייניות הקרובות לחיי היום
יום של התלמידים והן יישומונים להמחשה ולהדגמה. נביא דוגמאות מספר
מתוך המסלול היישומי שניתן להפעילן כמשימות הערכה לתלמיד.


http://highmath.haifa.ac.il/data/evaluation/%D7%94%D7%9E%D7%A1%D7%9C%D7%95%D7%9C%20%D7%94%D7%99%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%9E%D7%99.PNG
 

תגובות (0)

 
 
כנס ארצי תשעה - 31.3.15
 דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון של מרכז המורים arrowכנס ארצי תשעה
 
 

08:30 – 09:00

הרשמה, התכנסות וכיבוד קל

09:00 – 09:20

ברכות

-        ד"ר ורדה טלמון, ראש המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

-        אלי הורביץ, מנכ"ל קרן טראמפ

-        ד"ר סער הראל, מנהל אגף א' חינוך ילדים ונוער בסיכון, משרד החינוך

-        נרית כץ, מפמ"ר מתמטיקה, אגף מדעים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך

09:20 – 09:35

קידום לימודי מתמטיקה 5 יח"ל - בין הרצוי למצוי

מוהנא פארס, מתכלל התוכנית לקידום מתמטיקה ומצוינות מדעית והממונה על החינוך הדרוזי והצ'רקסי

09:35 –  10:10

הצצה לעולם המתמטיקה העכשווי: מחקרים מתמטיים, יישומים והקשר ביניהם  

פרופ' ורד רום-קידר, ראש המחלקה למדעי המחשב ומתמטיקה שימושית במכון וייצמן

10:10 – 10:30

הל"ל מיזם תלת מגזרי לקידום למידה משמעותית

איריס וולף, סמנכ"ל פדגוגיה World ORT, קדימה מדע

10:30 – 10:45

הפסקת קפה

10:45 – 11:15

קישוריות, סיבוכיות ותוכנית הלימודים החדשה במתמטיקה לחט"ע

פרופ' רוזה לייקין, הפקולטה לחינוך אוניברסיטת חיפה ויו"ר ועדת המקצוע

11:15 – 12:15

סימפוזיון – תוכנית הלימודים החדשה לחט"ע – דיון פתוח

חברי ועדת התוכנית למתמטיקה חט"ע

12:15 – 12:30

 

מתמטיקה בחמישה ממדים

ברק ברבי, מנחה ומפתח ביחידת המו"פ של מכון ברנקו וייס

12:30 – 12:45

מעבר למושבים המקבילים

12:45 – 14:00

מושבים מקבילים – חלק א'

14:00 – 14:30

ארוחת צהריים

14:30 – 16:00

מושבים מקבילים – חלק ב' 

16:00 – 16:05

מעבר למליאה

16:05 – 16:25

 

שוויון הזדמנויות בחינוך בראי המבחנים הארציים
כיצד תלמידים ממצים את הפוטנציאל שלהם בחטיבה העליונה על סמך הישגיהם בחטיבת הביניים?

נורית ליפשטט, מנהלת תחום מחקרי אורך, הרשות הארצית למדידה והערכה בחינוך

16:25 – 16:45

סיכום והתחלה חדשה

נרית כץ, מפמ"ר מתמטיקה, אגף מדעים, משרד החינוך

 
הזמנה לכנס

לפרטים נוספים: 04-8288351 או כתובת דואל זו מוגנת מדואר זבל, אתה צריך לאפשר Javascript בכדי לצפות בה  

 
מצגות מימי עיון וסדנאות
דף הבית arrow משאבי הוראה ולמידה arrow מצגות מימי עיון וסדנאות  
מצגות מימי עיון וסדנאות
 
מצגות מימי העיון
סדנאות "קשר- חם"
יחידות הדרכה


 
למידה מרחוק  


 
מבצע במזנון

קנית אותי ?- מבצע במזנון הבית ספרי
 

מקור: צוות הדרכה-דרום, מקיף ז, באר שבע.
נושאים: אוריינות, גרפים, יחס, אחוזים, משוואות בנעלם אחד,
מערכת משוואות, סטטיסטיקה.

כיתה: כיתה י', 801 (כיתות מב''ר).

תיאור: המשימה עוצבה על פי עקרונות פרוייקט מבוסס למידה (PBL). על התלמידים לתכנן בקבוצות הפעלת מזנון בית הספר, כולל ביצוע סקר שוק, תמחור, שווק ומכירה. בסיום הפרוייקט יערך יריד ובו יפעילו הקבוצות השונות מכירת דמה.


http://highmath.haifa.ac.il/data/evaluation/%D7%9E%D7%91%D7%A6%D7%A2.PNG
 

תגובות (0)

 
 
פתיחות שיעור
 

פתיחות שיעור מאת "קשר חם"

הצעות לפתיחות שיעור  מאת "קשר חם" בנושאים כגון בעיות קיצון, מספרים מרוכבים, קמירות וקעירות ועוד.
http://highmath.haifa.ac.il/data/high%20school/%D7%A7%D7%A9%D7%A8%20%D7%97%D7%9D%20%D7%A4%D7%AA%D7%99%D7%97%D7%AA%20%D7%A9%D7%99%D7%A2%D7%95%D7%A8.PNG

 
פרויקט רמזור
 

פרויקט רמזור

פרויקט של מאגר מערכי שיעור במתמטיקה,  פרי יצירה של מורים.
http://highmath.haifa.ac.il/images/pic.png

 
בעיות החודש
 

בעיות החודש מאת "קשר חם"

בעיות מאת "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי.

http://highmath.haifa.ac.il/data/high%20school/%D7%A7%D7%A9%D7%A8%20%D7%97%D7%9D%20%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%95%D7%AA.PNG


 
בעיות החודש

בעיות החודש מאת "קשר חם"

בעיות מאת "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי.



 
גליונות לחשבון
 גליונות לחשבון מאת "קשר חם"

 
 
להמשיג את המושג

להמשיג את המושג
 

מקור: בלזר פיאנה אורט פסגות בהנחיית ד"ר לאה דולב, מנהלת הוראת מתמטיקה, אורט ישראל.
נושאים: הגדרת מושגים במתמטיקה והצגתם במודל משולב .

כיתה: כל שכבות הגיל ולכל הרמות

תיאור: המשימה מותאמת לרוח ההערכה החלופית והלמידה המשמעותית.
התלמידים יגדירו מושגים מתמטיים הלקוחים מתוכנית הלימודים ויציגו אותם
במודל משולב הכולל :הגדרת המושג, תכונות המושג, ייצוג ויזואלי וחלק יצירתי (לפי בחירת התלמיד: אסוציאציות, שיר, תמונה, סרטון וכו'..)

 
http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%92.PNG
 

תגובות (0)

 
 
קובץ תרגילים- אנליזה
 

קובץ של 125 תרגילים בנושאים מרכזיים באנאליזה לחטיבה העליונה
בעמוד הראשון תמצאו טבלה ובה מיון של הבעיות לפי הנושאים המרכזיים בהן ניתן לשלב את העבודה על פתרונן, או לעשות בהן שימוש להערכת ההישגים של התלמידים שלמדו נושאים אלה.

פיתוח: ד"ר אלה שמוקלר וגב' נעמי בוחניק.


  


 
פרויקט נחשון
 

מרכזי משאבים של פרויקט נחשון
במאגר המשאבים של האתר ניתן למצא מערכי שיעור מוכנים ל-4-5 יחידות מסודרים לפי נושאים - לכיתות י'-יב. המערכים בנויים כשיעורים, באמצעותם מלמדים החונכים בפרוייקט.

שם המשתמש והסיסמא: open

http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/%D7%A0%D7%97%D7%A9%D7%95%D7%9F.PNG  


 
החניונים- מה כדאי יותר

החניונים- מה כדאי יותר?
 

מקור: צוות מדריכים מחוז צפון, השתלמות אורט ביאליק.
נושאים: קריאת גרפים, חקר נתונים, מעבר בין ייצוגים שונים, אומדן.

כיתה: חט"ב, י'

תיאור: עבודה בקבוצות ודיונים במליאה. המשימה אוריינית, להחליט על סמך נתונים באיזה חניון משתלם לחנות. בחלקה השני של המשימה החלטה כלכלית מנקודת מבט של בעל החניון.

 
http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%9D.PNG
 

תגובות (0)

 
 
לקפל פרבולה

לקפל פרבולה  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/12.png

פעילות שבה ניצור פרבולה מקיפולי נייר, נחקור את השתנותה וננסה להבין מה המשמעויות הנלוות לכך.

 


  http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9C%D7%A7%D7%A4%D7%9C%20%D7%A4%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%94%206.gif

 
 

 
דלתוני ריצוף

דלתוני ריצוף  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/9-10.png

בפיצוח זה נפגוש דלתונים מיוחדים, דלתוני הריצוף, המאפשרים לרצף את המישור באופנים שונים, חלקם מרהיבים ביופיים. בפיצוח חקירה של נושא הריצוף, צורות דומות ויחס השטחים שלהן. הפעילות מזמינה יצירתיות והערכת היופי שבמתמטיקה. הפיצוח מלווה בהנחיות לפעילות ופתרון.

תגובות (2)

http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/no5.png

 
 

 
דלתוני ריצוף

דלתוני ריצוף   http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/9-10.png

בפיצוח זה נפגוש דלתונים מיוחדים, דלתוני הריצוף, המאפשרים לרצף את המישור באופנים שונים, חלקם מרהיבים ביופיים. בפיצוח חקירה של נושא הריצוף, צורות דומות ויחס השטחים שלהן. הפעילות מזמינה יצירתיות והערכת היופי שבמתמטיקה. הפיצוח מלווה בהנחיות לפעילות ופתרון.

 

http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/no5.png

 
 


תגים:  גיאומטריה דלתון ריצופים יחס שטחים דמיון
 
דלתוני ריצוף
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים

דלתוני ריצוף

 

1. פירוק והרכבה של משולש שווה צלעות

לפניכם משולש שווה צלעות. כידוע גובה במשולש שווה-צלעות מחלק אותו לשני משולשים חופפים. (מדוע?) גזרו משולש שווה צלעות והרכיבו מחדש את שני המשולשים על ידי הצמדת שני קדקודים של משולש אחד לשני קדקודים של המשולש השני.

כמה מצולעים שונים תוכלו להרכיב בדרך זו?

 

 
http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/no1.png

  • 2. דלתון הריצוף:
  • אחת הצורות שניתן ליצור באמצעות הצמדת המשולשים היא דלתון.

דלתונים מיוחדים אלה נקראים דלתוני-ריצוף בגלל האפשרות ליצור בעזרתם ריצופים של צורות גאומטריות רבות ואף של המישור כולו. 

http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/no2.png

א. מהן התכונות המיוחדות של דלתונים אלה?
  1. מהן מידות הזוויות של דלתוני-ריצוף?  
  2. מצאו קשרים בין אורכי האלכסונים של הדלתון לבין אורכי צלעותיו?
ב. גזרו מדפי הגזירה מספר דלתונים ונסו להרכיב באמצעותם מצולעים שונים, כך שדלתוני הריצוף נצמדים לאורך צלע שלמה.  
  1. אילו מהצורות הבאות ניתן להרכיב משולש, מרובע, מחומש, משושה?
  2. אילו מצולעים משוכללים הצלחתם לבנות? הסבירו כיצד. נסו להרכיב את המצולעים ביותר מאשר דרך אחת.
ג. הציעו דרכים שונות לרצף משטח בעזרת דלתוני הריצוף.


3. משושים:

בית הספר חופים יש חצרות פנימיות בצורת משושה. במסגרת פרוייקט לשיפור פני בית הספר עלתה הצעה ליצור משטחים משושים באמצעות אריחי קרמיקה בצורת דלתוני ריצוף. 


בקטלוג הגלריה לאריחים מצאו את הדגם שבתמונה וניסו לברר:

http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/no3.png
  

א. פי כמה גדול היקף המשושה החיצוני מהיקף המשושה הפנימי? פי כמה גדול השטח?
ב. האם ניתן לבנות את ריצוף הקרמיקה באמצעות אריחים בשני צבעים בלבד, מבלי שלאריחים באותו צבע תהיה צלע משותפת?
ג. האם ניתן לבנות את ריצוף הקרמיקה באמצעות אריחים בשלושה צבעים בלבד מבלי שלאריחים באותו צבע תהיה צלע משותפת?
ד. האם ניתן להמשיך את הריצוף ולקבל משושה עוד יותר גדול הבנוי מאותם האריחים? לכמה אריחים נוספים תזדקקו?

 
4. ריצוף באריחים בשני גדלים:

לפניכם שני אריחים לריצוף. שני דלתוני ריצוף כך שהצלע הקצרה בדלתון הגדול שווה באורכה לצלע הארוכה בדלתון הקטן.

א. מה יחס ההיקפים בין שני הדלתונים? מהו יחס השטחים?
ב. הצמידו את שני אריחי הדלתונים זה לזה. איזה מרובע התקבל? תארו תכונותיו.
ג. נסו להרכיב מצולעים שונים מדלתוני ריצוף אלו.
ד. האם ניתן לבנות דלתון ריצוף דומה גדול יותר המורכב משני אריחים אלו?

 
http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/no4.png

5. ריצוף באריחים בגודל משתנה:

תלמידי מגמת האמנות רוצים ליצור עיטור מיוחד לקיר מבנה המגמה בעזרת דלתוני ריצוף. בהצעה ניתן להשתמש בגדלים שונים של דלתוני ריצוף. התקבלו שתי הצעות: הקבוצה של חן הציעה לבנות עיטור של פרח, והקבוצה של נוי הציעה לבנות עיטור משושה.

                   http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/no5.png           http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/no6.png

תוכלו להיעזר בדפי הגזירה

א.תארו את בניית הריצוף בכל אחת מההצעות.
ב. תכננו (בשרטוט או במילים) כיצד ניתן להוסיף שכבה נוספת לכל אחד מהעיטורים. לכמה דלתונים תזדקקו להוספת שכבה?
ג. בעת שקילת ההצעה יש לבדוק בכל אחד מהעיטורים:
  1. האם קיים יחס קבוע בין היקפי השכבות ?
  2. מה היחס בין שטח האריחים הסגולים לבין שטח האריחים הצבועים בתכלת ?
  3. האם נוכל להגדיל את העיטור על ידי הוספת שכבות של דלתוני ריצוף?
  4. האם נוכל להוסיף שכבות נוספות של דלתוני ריצוף גם כלפי פנים?
  5. האם נוכל באופן זה למלא את כל השטח הלא מרוצף?
  6. האם ניתן למלא את כל השטח הפנימי בדלתוני ריצוף בדרך אחרת?


קישורים:

דלתוני ריצוף בויקיפדיה
עוד ריצופי דלתונים בבלוג math humbre
היצירה Fractal Tessellation of Spirals של האמן Robert Fathauer מבוססת על דלתוני ריצוף
יישומונים בגאוגברה בעזרתם ניתן ליצור דוגמאות ריצוף מרהיבות מדלתונים שונים, לאו דוקא דלתוני ריצוף.
אתר שכולו מוקדש לריצופים שונים ובו אנימציות מרהיבות.

 

   
http://highmath.haifa.ac.il/data/applets/no7.jpg
 
חושבים ומחשבים כיתה ח

חושבים ומחשבים לכיתה ח'
דפי עבודה חודשיים מאת צוות הדרכה של משרד החינוך, לסיכום ותרגול החורמ הנלמד על פי הפרישה המומלצת.


 

 
חושבים ומחשבים- כיתה ז
דף הבית arrowמשאבי הוראה ולמידה arrowהתוכנית החדשה בחטיבת הביניים
arrow
תכנית הלימודים החדשה לכיתה ז'
 
חושבים ומחשבים - כיתה ז

Sample Imageדף חודשי מספר 1 כיתה ז 
Sample Imageמצגת ופתרונות דף חודשי 1 כיתה ז
Sample Image
דף חודשי מספר 2 כיתה ז 
Sample Imageפתרונות דף חודשי 2 כיתה ז
Sample Image
דף חודשי מספר 3 כיתה ז
Sample Imageפתרונות דף חודשי 3 כיתה ז
Sample Imageדף חודשי מספר 4 כיתה ז
Sample Image
דף חודשי מספר 5 כיתה ז 
Sample Imageפתרונות דף חודשי 5 כיתה ז
Sample Imageדף חודשי מספר 6 כיתה ז

 
תו תקן- שיפועים- מחוז ירושלים

תו תקן-שיפועים
 

מקור: צוות הדרכה ירושליים.
נושאים: הנדסה אנליטית (מציאת שיפוע) , טריגונומטריה (tan)

כיתה: י

תיאור: במשימה נדרשים התלמידים לדון בנחיצות תו תקן למדידת שיפועים, ומתנסים בבדיקת השיפוע של מתקן או מבנה.

 http://highmath.haifa.ac.il/data/evaluation/%D7%AA%D7%95%20%D7%AA%D7%A7%D7%9F-%20%D7%A9%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%9D.PNG
 

תגובות (1)

 
 
פרויקט חקר- חינוך התיישבותי

פרוייט מחקרי
 

מקור: צוות הדרכה חינוך התיישבותי.
נושאים: סטטיסטיקה והסתברות

כיתה: י

תיאור:הצעה ללמידה חלופית של הנושא סטטיסטיקה
והסתברות והערכת הלמידה בהתאם, באמצעות פרוייקט חקר מתמשך ומתפתח. התלמידים בוחרים נושא הנוגע לאיכות הסביבה, אוספים נתונים, מציגים אותם באופן גרפי, מחשבים ממדי מרכז ומחברים שאלות בנושא הסתברות.

 
http://highmath.haifa.ac.il/data/evaluation/%D7%9E%D7%97%D7%A7%D7%A8%D7%99.PNG
 

תגובות (0)

 
 
משימות אוריינות מתוקשבות

משימות אוריינות מתוקשבות

מבחר של משימות אוריינות מתוקשבות בהפקת מרכז המורים ושל אחרים. המשימות לקוחות מתוך מאגר משימות אוריינות ומתוך מבחני הפיזה , המשימות הוסבו להיות מתוקשבות עם יישומים דינאמיים לחקר ולהמחשה. 

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%AA.PNG

 
תוכנית הלימודים המוארת

תוכנית הלימודים המוארת

אוסף חומרים וקישורים המאורגן על פי תוכנית הלימודים (תשע"ד) הכולל משימות מתוקשבות, יישומים דינאמיים, משחקים וסרטונים. 

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%AA%D7%95%D7%9B%D7%A0%D7%99%D7%AA%20%D7%9E%D7%95%D7%90%D7%A8%D7%AA.PNG

 
מילונים

מילונים

מילון מונחים בגיאומטרייה מאת האגף לתכנון ופיתוח תוכניות לימוד.

מילון מונחים ב"פונקציות" מאת מטח. המילון כולל הגדרות ותיאורים,נוסחאות, משפטים ודוגמאות בנושאים: משפחות של פונקציות, גבול של פונקציה, רציפות, חישוב גבולות ועוד.



 
מהי הדרך הכי טובה לעטוף קרמבו?

מהי הדרך הטובה לעטוף קרמבו?
פרופסור אריק דמיין
אוניברסיטת MIT

בהרצאה אריק מציג את מחקרו באוריגאמי חישובי, מחקר המשלב מתמטיקה, גיאומטריה ומחשבים.
עבור כנס מורים של המרכז הישראלי לאוריגאמי 'אוריגאמטריה' מרכז פסג"ה למורים


   
 
 
דגם של תיבה

דגם של תיבה
 

מקור: רוני גבאי, מדריך במחוז תל אביב.
נושאים: טריגונומטריה במרחב.

כיתה: י, יא

תיאור:בניית דגם מוחשי לתיבה מתוך שאלה בטריגונומטריה, ביצוע מדידות בתיבה וחישובים טריגונומטריים. השאלה לקוחה מתוך מאגר 802 - טריגונומטריה במרחב .


http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%93%D7%92%D7%9D%20%D7%A9%D7%9C%20%D7%AA%D7%99%D7%91%D7%94.PNG
 

תגובות (0)

 
 
משימת חקר- מחויבות אישית

משימת חקר- מחויבות אישית  http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%90%D7%A7%D7%A1%D7%9C%20%D7%90%D7%99%D7%99%D7%A7%D7%95%D7%9F.gif  

מקור: ד"ר רותי סגל, מדריכה ארצית בחטיבה העליונה.
נושאים: קריאת גרפים, חקר נתונים וכל נושא אחר.

כיתה: י

תיאור: לאחר לימוד הנושא בכיתה, הצגת דוגמה מפורטת והצגת תהליך העלאת שאלות ומענה עליהן, מוצע להפנות את התלמידים לעבודת חקר מודרכת בנושא. בהצעה מובאת דוגמה למשימת חקר בנושא סטטיסטיקה והסתברות בנושא משתתפים בפרוייקט מחויבות אישית. מומלץ לעודד את התלמידים לנתח את הנתונים בעזרת טכנולוגיה כגון Excel .

 
http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9E%D7%97%D7%95%D7%99%D7%91%D7%95%D7%AA%20%D7%90%D7%99%D7%A9%D7%99%D7%AA.PNG
 

תגובות (0)

 
 
פריט נסיון
כאן נכניס שטויות
 
מהתיאוריה לשטח
   
 
מסמך: חלופות מרכזיות לתהליכי הוראה, למידה והערכה 
מאת אגף לפיתוח פדגוגי
תיאור
: המסמך מציג שלוש סוגות מרכזיות של דרכי הוראה-למידה-הערכה חלופיות המתבססות על עקרונות החקר. סוגות אלה מתאימות לרוב תחומי הדעת במערכת החינוך ועשויות להוות דרכי הערכה חלופיות לפרקי הבחירה וההרחבה בכל תכניות הלימודים (30%). הסוגות המרכזיות לחלופות בדרכי ה.ל.ה:
  • - למידה בדרך החקר שתוצרה הסופי הינו עבודה כתובה (עבודת חקר)
  • - למידה מבוססת פרויקטים (PBL)
  • - תלקיט/ פורטפוליו
 

 
מצגת: הערכה חלופית במתמטיקה 
מאת: ד"ר יניב ביטון
        
 יום עיון יצירתיות במתמטיקה, מכללת גליל עליון  2014
תיאור
: בהרצאה
 
 
מסמך: הערכה חלופית לעומת הערכה מסורתית 
מאת ליאת בדיחי
תיאור
: מתוך השתלמות - ציונים זה לא הכל, סדנה וירטואלית להערכת הישגים, אורט
 
 
עוגיות ג'ינג'ר בריד

עוגיות ג'ינגר ברד
 

מקור: צוות מדריכים מחוז צפון, מגזר ערבי.
נושאים: אחוזים, חקר נתונים, סטטיסטיקה , הסתברות, שינוי נושא נוסחה, בעיות מילוליות.

כיתה: י, יא

תיאור:משימה אוריינית בה התלמידים נדרשים לתכנן הכנת עוגיות על פי יחסים נתונים באילוצים שונים. עבודה בקבוצות של שני תלמידים עד ארבעה.

 
 

תגובות (0)

 
 
מה מספר הגרף בעיתון?

מה מספר הגרף בעיתון
 

מקור: צוות מדריכים מחוז חיפה, תיכון קרית חיים.
נושאים: חקר נתונים, סטטיסטיקה 

כיתה: י, יא

תיאור: עבודת חקר. תהליך הערכה בו התלמידים התבקשו לבחור גרף מהעיתון, לנתח אותו ולחבר שאלות לחקר הנתונים שבגרף, ולהציג את הפעילות בפני הכיתה.

 
 

תגובות (0)

 
 
תמונה בעין מתמטית

תמונה בעין מתמטית
 

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה
         ומשתתפי תחרות תמונה ישראלית בעין מתמטית

נושאים

כיתה: י, יא

תיאור: בעקבות הצלחת התחרות "תמונה ישראלית בעין מתמטית" , אנו מציעים הערכה חלופית ברוח התחרות. העבודה היא של יצירה וחקר. התלמידים מתבקשים לצלם תמונה ולחבר סביבה בעייה מתמטית. ההצעה כוללת אפשרויות שונות ליצירה ומלווה בדוגמאות. כמו כן ההצעה כוללת מספר אפשרויות להפעלת הפרוייקט וההערכה.

 
 

תגובות (0)

 
 
דמוקרטיה במספרים

 

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%93%D7%9E%D7%95%D7%A7%D7%A8%D7%98%D7%99%D7%94%20%D7%91%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D.PNG

 

דמוקרטיה במספרים – שיעור באזרחות מאת מט"ח. עיבוד ניתוח של סקר המוצג בתמונות, אינפוגרפיקה. שימוש בתוכנת Thinglink המאפשרת הוספת "נקודות חמות" על גבי תמונות. 

מדריך לכלי.

 
אולפנת אמי"ת

 

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%99%D7%99%D7%A7%D7%98%D7%99%D7%9D.jpg

 

 

 

 

פרויקט של אולפנת אמי"ת נגה- בית שמש, מיכל מדמון : תמונה אינטראקטיבית- לחצו על הקישורים וקבלו מידע נוסף. התמונה נערכה בתוכנת Thinglink.

 מדריך לכלי. 

 
פרויקטים בהערכה חלופית

פרויקט של אלפנת אמי"ת נגה- בית שמש, מיכל מדמון : תמונה אינטראקטיבית- לחצו על הקישורים וקבלו מידע נוסף. התמונה נערכה בתוכנת Thinglink.

 מדריך לכלי. 

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%99%D7%99%D7%A7%D7%98%D7%99%D7%9D.jpg

דמוקרטיה במספרים – שיעור באזרחות מאת מט"ח. עיבוד ניתוח של סקר המוצג בתמונות, אינפוגרפיקה. שימוש בתוכנת Thinglink המאפשרת הוספת "נקודות חמות" על גבי תמונות. 

מדריך לכלי. 

 
http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%93%D7%9E%D7%95%D7%A7%D7%A8%D7%98%D7%99%D7%94%20%D7%91%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99%D7%9D.PNG
 
 
ללמוד מתמטיקה מטעויות

ללמוד מתמטיקה מטעויות

מאגר מקוון של טעויות אופייניות של לומדים בגיאומטריה (חטיבת ביניים). המאגר יסייע למורים להתמודד עם קשיים חוזרים ונשנים של תלמידים. החומרים במאגר נכתבו באוניברסיטת תל אביב בהנחיית פרופ' פסיה צמיר ופרופ' דינה תירוש. הפרוייקט נתמך על ידי קרן טראמפ.

 http://highmath.haifa.ac.il/data/middle%20school/%D7%9C%D7%9C%D7%9E%D7%95%D7%93%20%D7%9E%D7%98%D7%A2%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA.PNG

 
גיאומטריה דדוקטיבית

גיאומטריה דדוקטיבית -חומרים פרי עטו של פרופסור עמוס ארליך.

 



 
טיפוח תלמידים מצטיינים ומחוננים במתמטיקה

טיפוח תלמידים מצטיינים ומחוננים במתמטיקה

שם המרצה: פרופ' רוזה לייקין
תקציר: פרופ' רוזה לייקין מסבירה מהי הצטיינות במתמטיקה וכיצד ניתן לטפח תלמידים מצטיינים ומחוננים בתחום זה.
מקור:
אתר מחונNet.

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%A8%D7%95%D7%96%D7%94-%20%D7%98%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%97%20%D7%9E%D7%97%D7%95%D7%A0%D7%A0%D7%99%D7%9D.PNG     

 
 
משימת אוריינות

משימות אוריינות

פיתוח משימות לטיפוח אוריינות מתמטית בקרב תלמידי כיתות ז', ח', ט' ו- י'. באתר משימות אינטגרטיביות עתירות מלל, הדורשות יכולת יישום של מיומנויות אריתמטיות, אלגבריות, סטיטסטיות וגאומטריות. המשימות דורשות הבנה של תהליכי השתנות ויחסים בין גדלים שונים, עם דגש על תיאור גרפי של  תהליכי השתנות, וכן ידע בסטטיסטיקה ובהסתברות והיכרות עם תכונות של צורות במישור וגופים במרחב.
למשימות מצורפים פתרונות והערות דידקטיות.

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%AA%201%20%D7%97%D7%98%D7%91.PNG

 
פעילויות בנושא של הוכחות בפיתוח אוניברסיטת תל אביב

פעילויות בנושא של הוכחות בפיתוח אוניברסיטת תל אביב

פיתוח משימות לטיפוח אוריינות מתמטית בקרב תלמידי כיתות ז', ח', ט' ו- י'. באתר משימות אינטגרטיביות עתירות מלל, הדורשות יכולת יישום של מיומנויות אריתמטיות, אלגבריות, סטיטסטיות וגאומטריות. המשימות דורשות הבנה של תהליכי השתנות ויחסים בין גדלים שונים, עם דגש על תיאור גרפי של  תהליכי השתנות, וכן ידע בסטטיסטיקה ובהסתברות והיכרות עם תכונות של צורות במישור וגופים במרחב.

למשימות מצורפים פתרונות והערות דידקטיות.

חוברת למורה

חוברת לתלמיד



 
חשיבה כמותית

חשיבה כמותית

שילוב נושאים כמותיים בלימודי המתמטיקה בחטיבת הביניים הכוללת תובנות מספריות, מדידות, יצוג נתונים. פעילויות בדרגות קושי שונות.

 



 
מיומנויות אלגבריות לכיתות ז-ח

מיומנויות אלגבריות לכיתות ז'-ח': מאגר משימות

מאגרי משימות, בפיתוח מכון וייצמן, המיועדים לכיתות ז' ו-ח'. המשימות עוסקות במיומנויות אלגבריות תוך פיתוח תהליכי חשיבה. הנושאים הנכללים במאגר: מספרים מכוונים, ביטויים אלגבריים, משוואות ואי שוויונים, מערכת משוואות,פירוק לגורמים ושברים אלגבריים. 

 

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9E%D7%99%D7%95%D7%9E%D7%A0%D7%95%D7%99%D7%95%D7%AA%20%D7%90%D7%9C%D7%92%D7%91%D7%A8%D7%99%D7%95%D7%AA%20%D7%9C%D7%9B%D7%99%D7%AA%D7%95%D7%AA%20%D7%96-%D7%97.PNG

 
הערכה חלופית

חלופות בלמידה והערכה
יום עיון - תשעה

הזמנה והרשמה          תוכנית יום העיון                  מצגות        

 הערכה חלופית-
מהתיאוריה אל השטח

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%95%D7%99-%20%D7%94%D7%96%D7%9E%D7%A0%D7%94.PNG

 פרוייקטים

 http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%A4%D7%A8%D7%95%D7%99%D7%99%D7%A7%D7%98%D7%99%D7%9D.jpg

 הצעות להערכה חלופית - צוות ההדרכה

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%95%D7%99-%20%D7%94%D7%96%D7%9E%D7%A0%D7%94.PNG

 

Dan Meyer

 http://highmath.haifa.ac.il/images/dan%20meyer.PNG

 סרטונים
 

 

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%95%D7%99-%20%D7%94%D7%96%D7%9E%D7%A0%D7%94.PNG

משימות אוריינות מתוקשבות
אגף טכנולוגיות מידע
 
 
 

 

 

 
הראג'ה ההודי- לימוד חזקות

הראג'ה ההודי- לימוד חזקות
 


מקור:
מחונNet
אופי הפעילות:
חקרשת שנפתח בסיפור על ההראג'ה ההודי והפיל החולה שלו וממשיך בלימוד עצמי של נושא החזקות ומשימות שונות בקבוצות.

 
http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9E%D7%94%D7%A8%D7%92%D7%94.jpg
 

תגובות (0)

 
 
מחקר ועיון בחינוך מתמטי
מחקר ועיון בחינוך מתמטי

כתב-עת אלקטרוני המיועד לכל העוסקים בהכשרה ובהתפתחות מקצועית של מורים למתמטיקה, כמו גם לסטודנטים הלומדים לתארים מתקדמים.

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9E%D7%97%D7%A7%D7%A8%20%D7%95%D7%A2%D7%99%D7%95%D7%9F.PNG  
 
 
לקפל פרבולה

לקפל פרבולה  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/12.png

פעילות שבה ניצור פרבולה מקיפולי נייר, נחקור את השתנותה וננסה להבין מה המשמעויות הנלוות לכך.

 


  http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9C%D7%A7%D7%A4%D7%9C%20%D7%A4%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%94%206.gif

 
 


תגים:  פרבולה מקום גיאומטרי משיק לפרבולה גיאומטריה אנליטית
 
לקפל פרבולה
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים

פתרונות

לקפל פרבולה

 
   
הגדרה גיאומטרית:
פרבולה היא המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מנקודה קבועה (המוקד) וישר קבוע (המדריך) שווה.
 

1. בעזרת קיפולים של דף נייר ונקודה אחת עליו נוכל ליצור באורח פלא פרבולה.
ללא סרגל, מחוגה או כל כלי מדידה...

על דף נייר:

-  סמנו נקודה C בקרבת אחת משפות הדף.
-  סמנו נקודה D על שפת הדף אליה התייחסתם קודם.
-  קפלו את הדף כך שהנקודה C תתלכד עם הנקודה D.
-  פתחו את הקפל וסמנו נקודה D אחרת על שפת הדף.
-  שוב קפלו את הדף כך שהנקודה C תתלכד עם הנקודה שסימנתם על שפת הדף.
-  חיזרו על התהליך עוד מספר פעמים.כדי לראות את התמונה שיוצרים הקפלים באופן ברור מומלץ לעבור עליהם בעזרת עפרון וסרגל.

 
http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9C%D7%A7%D7%A4%D7%9C%20%D7%A4%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%94%201.png
 
 מה קיבלתם?
  • - השוו את הנייר המקופל שלכם עם זה של חברכם. תארו את הדומה ואת השונה.
  • - קחו נייר נוסף, סמנו נקודה בתוכו במקום שונה וחזרו על התהליך. מה קיבלתם הפעם?
   

שאלות למחשבה:

א. ראינו כי הקיפולים יוצרים את המתאר של הפרבולה. מהם לדעתכם המוקד והמדריך ?
ב. מה ניתן לומר על היחס הגיאומטרי בין הנקודות C,D וישר הקיפול ?
ג. מה ניתן לומר על ישר הקיפול ביחס לפרבולה ?
ד. אם נזיז את הנקודה C קרוב יותר לשפת הדף כיצד תשתנה הפרבולה? כיצד תשתנה הפרבולה אם נרחיק את הנקודה  משפת הדף?  

                                                   

 

 
http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9C%D7%A7%D7%A4%D7%9C%20%D7%A4%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%94%202%20(%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%A7).jpg


 2. לשחק בקיפולים:  

בכדי להבין את הפלא ובכדי שנוכל לחקור מצבים שונים היעזרו ביישומון . (קובץ גאוגברה להורדה)

א. גררו את הנקודה D והפעילו עקבות אחר הקיפולים. מה קיבלתם? מה ניתן לומר על כל קיפול ביחס לפרבולה?
ב. בודאי שמתם לב כי הקיפול משיק לפרבולה, התוכלו לשער היכן נקודת ההשקה? כיצד נקודת ההשקה קשורה לנקודה D?
ג. צרו ביישומון פרבולות שונות על ידי שינוי מיקום הנקודה C.

 
http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9C%D7%A7%D7%A4%D7%9C%20%D7%A4%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%94%206.gif

1. כיצד תשתנה הפרבולה אם נמקם את C קרוב יותר לשפת הדף?
2. כיצד תשתנה הפרבולה אם נמקם את C רחוק יותר משפת הדף?
3. כיצד תשתנה הפרבולה אם נמקם את C על שפת הדף?
4. כיצד תשתנה הפרבולה אם נמקם את C מתחת לשפת הדף?

 
 3. כיצד נוכיח כי קיפולי הנייר יוצרים פרבולה?

 נתבונן באיור הבא המייצג את קיפולי הנייר של הפרבולה:

א. הסבירו מדוע CM=MD.
ב. הקו המקווקו מייצג את קו הקיפול. מה תוכלו לומר עליו ביחס ל- CD?
ג. נבנה אנך לישר המייצג את שפת הדף דרך הנקודה D. הסבירו מדוע CP=DP .
ד. הראו על פי ההגדרה הגיאומטרית של הפרבולה כי הנקודה P על הפרבולה. ה. ציינו מיהו המדריך ומיהי נקודת המוקד.

   
http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9C%D7%A7%D7%A4%D7%9C%20%D7%A4%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%94%204.png
 
 4. עוד משחקי פרבולה

לפניכם יישומון לבניית הפרבולה כמקום הגיאומטרי .

א. הסבירו איזו תכונה מקיימת הנקודה P ביחס לישר המדריך ולנקודת המוקד. ב. קרבו והרחיקו את נקודת המוקד מהמדריך. כיצד תשתנה הפרבולה?
ג. שנו את מיקום המדריך באופנים שונים. כיצד תשתנה הפרבולה?
ד. צרו, אם ניתן, בעזרת היישומון את הפרבולות הבאות: y^2=-x, y=x^2 , y^2=x+1 מצאו את המוקד והמדריך של כל פרבולה

 
http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9C%D7%A7%D7%A4%D7%9C%20%D7%A4%D7%A8%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%94%205.png
 נקודה למחשבה:  
 כיצד יראה המקום הגיאומטרי אם המדריך לא יהיה ישר אלא מעגל ?  
 
 מקורות נוספים:  

 הפרבולה כצורה גיאומטרית – חמוטל בן דוד, על"ה 29

Famous Curves Index – מדור באתר The MT History of Mathematics archive ובו רשימת עקומים מפורסמים במתמטיקה עם הסבר היסטורי ומתמטי וכן יישומים דינאמיים מדגימים.

אוגדן למורה: גיאומטריה אנליטית - פעילויות ממוחשבות – מחשבמטיקה, מכון וייצמן

 
סימולציה ממוחשבת בהוראת הגיאומטריה

סימולציה ממוחשבת בהוראת הגיאומטריה

שם המרצה: מירלה וידר ופאול גורסקי
תיאור: שימוש בסימולציה ממוחשבת להסרת מחסומים וויזואליים בהוראת הגיאומטריה במרחב.
מקור: כנס צייס 2010, מושב ויזואליזציה.

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%20%D7%91%D7%9E%D7%A9%D7%90%D7%91%D7%99%20%D7%94%D7%95%D7%A8%D7%90%D7%94.PNG
 
 
הפרבולה כמקום גיאומטרי
 

הפרבולה כמקום גיאומטרי

 

נושא: מקומות גיאומטריים  
תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי , יישום דינאמי (להורדה) וסרטון הדגמה.
. חקירת המקום הגיאומטרי של הפרבולה כאוסף הנקודות שמרחקן מנקודה קבועה (המוקד) ומישר קבוע (המדריך) הוא קבוע. ביישום ניתן לשנות את מיקום המוקד והמדריך ולחקור את הקשר ביניהם לצורת הפרבולה ומיקומה. הפעילות מלווה בסרטון הדגמה .

 
לומדים ביחד - אבי ברמן

 

לומדים ביחד - אבי ברמן

שם המרצה: אבי ברמן
תקציר: לומדים בכיף משחקים וחידות מתמטיות.
מקור:
 
לומדים ביחד, עונה 1. אתר MAKO

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94%20%D7%91%D7%9B%D7%99%D7%A3-%20%D7%90%D7%91%D7%99%20%D7%91%D7%A8%D7%9E%D7%9F%202.PNG    

 
 
לומדים ביחד - מאיר בוזגלו

 

לומדים ביחד - ד"ר מאיר בוזגלו

שם המרצה: ד"ר מאיר בוזגלו
תקציר: ד"ר מאיר זוגלו מסביר למה מתמטיקה? למה ללמד מתמטיקה?
מקור:
 
לומדים ביחד, עונה 1. אתר MAKO

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9C%D7%9E%D7%94%20%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94-%D7%9E%D7%90%D7%99%D7%A8%20%D7%91%D7%95%D7%96%D7%92%D7%9C%D7%95.PNG    

 
 
לומדים ביחד - אנה ספרד

 

לומדים ביחד - פרופ' אנה ספרד

שם המרצה: פרופ' אנה ספרד
תקציר: פרופ' אנה ספרד - משוחחת עם תלמידים על מהי מתמטיקה? מהי אינטואיציה מתמטית? מהו שיח מתמטי?
מקור:
 
לומדים ביחד, עונה 1. אתר MAKO

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%9C%D7%94%D7%91%D7%99%D7%9F%20%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94-%20%D7%90%D7%A0%D7%94%20%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%93.PNG    

 
 
רב שיח כיתתי - אנה ספרד

 

רב שיח כיתתי

שם המרצה: פרופ' אנה ספרד
מקור:  ספרד א' (2011).  ירושלים: מכון אבני ראשה

 

 
 
מדברים למידה - אנה ספרד

 

מדברים למידה

שם המרצה: פרופ' אנה ספרד
מקור:  ספרד א' (2011).  ירושלים: מכון אבני ראשה

 

 
 
מקומות גיאומטריים אנושיים וחתוליים

מקומות גיאומטריים אנושיים וחתוליים  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/10-12.png

פעילות פתיחה להצגת הנושא של מקומות גיאומטריים באופן אינטואיטיבי וחידה מפתיעה על חתולים.

 

 
 


תגים:  מקום גיאומטרי אמצע קטע מעגל אליפסה פרבולה שיעור פתיחה יישומון דינאמי
 
מקומות גיאומטריים אנושיים וחתוליים
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים

מקומות גיאומטריים אנושיים

 

צאו החוצה אל החצר, רצוי ביום שמשי ונאה וגלו בהנאה מקומות גיאומטריים אנושיים. קחו עמכם גיר לשרטוט או כדור (לציון נקודה) וחבל (לציון ישר ואפשר גם למדידה) ורצוי גם מצלמה...

1. בחרו נציג מהכיתה שיעמוד במקום קבוע. הסתדרו כך, שכל אחד מכם יעמוד במרחק 1 מטר ממנו. באיזו צורה נעמדתם? הסבירו.

2. קבעו שתי נקודות במקום כלשהו. (שני כדורים או שתי אבנים) הסתדרו כך, שכל אחד מכם יעמוד במרחק שווה משתי הנקודות. באיזו צורה נעמדתם? מה מאפיין אותה ביחס לשתי הנקודות? הסבירו.

3. קבעו ישר על ידי מתיחת קו בגיר על הרצפה, או חבל. הסתדרו כך, שכל אחד מכם יעמוד במרחק 1 מטר מהישר. באיזו צורה נעמדתם? מה מאפיין אותה ביחס לישר? האם ישנן אפשרויות נוספות? הסבירו.

4. שרטטו בגיר זווית ישרה על הרצפה. (או בחרו פינה של מבנה). הסתדרו כך, שכל אחד מכם יעמוד במרחק שווה משוקי הזווית. באיזו צורה נעמדתם? מה מאפיין אותה ביחס לזווית? האם ישנן אפשרויות נוספות? הסבירו. כיצד ישתנה המקום הגיאומטרי אם הזווית תהיה חדה? הסבירו.


5. קבעו ישר על ידי מתיחת קו בגיר על הרצפה, או חבל. קבעו נקודה. הסתדרו כך, שכל אחד מכם יעמוד במרחק שווה מהישר וגם מהנקודה. באיזו צורה נעמדתם? הסבירו.  

 

 Human Loci הפעילות מעובדת על רעיון מתוך inthinking.co.il
 

 

החתול והסולם המחליק

 
סולם נשען על עץ. החתלתולה טיפסה עד לגובה חצי מהסולם ואז הוא החל להחליק עד שהשתטח. החתלתולה נאחזה בסולם ולא הרפתה. התוכלו לדמיין מה המסלול שעשתה עם תנועת הסולם?
היעזרו ביישומון.

 
 

א. מצאו את המקום הגיאומטרי המתאר את אוסף הנקודות בהן הייתה החתלתולה בשעה שהסולם החליק. הסבירו את התוצאה גם באופן גיאומטרי.

ב. אם החתולה היתה בגובה של שני שליש הסולם. מהו המקום הגיאומטרי שנוצר הפעם?
החידה מעובדת לפי Numberplay: Catbird Seat - NYTimes.com

 
מקורות נוספים:  
חפשו את המטמון – פיצוח ובו שלושה כתבי חידה בהם רמזים למציאת שלושה מטמונים בעזרת מציאת המקום הגיאומטרי. כולל מעגל אפולוניוס.
מחשבמתטיקה – פעילויות ממוחשבות (derive) בגיאומטריה אנליטית.
יישומונים דינאמיים  

אריה, תנין והקוף - אנך אמצעי כאוסף הנקודות שמרחקן שווה משתי נקודות קבועות.
היכן המרכז? - מרכזי מעגלים המשיקים לשוקי זווית – חוצה זווית. יישומון מאת מתמטיקה משולבת, וייצמן.
שאלה מבגרות - מתיחת מיתר במעגל, אליפסה ככווץ המעגל.  

 
קורס מיוחד - למידה מהצלחות

דף הבית arrow מורים לומדים arrowקורסים והשתלמויות arrow קורסים במרכז מורים - תשע"ה arrow קורס מיוחד מנחי השתלמויות

קורס: למידה מהצלחות (30 שעות)

הקורס מיועד למדריכים מובילים ומורים מובילים בחט"ע (10-15 בקב').

מבנה: 3 סיורים בבתי ספר (4-5 שעות כל אחד). 4 מפגשים פנים אל פנים (4 שעות כל אחד) 

מטרה: ללמוד מבתי ספר וצוותי הוראה שבהם מתרחשים תהליכים משמעותיים.                        

מיקום: תל אביב

פרטים נוספים יימסרו בהמשך! 

 
קורס מיוחד - מנחי השתלמויות

דף הבית arrow מורים לומדים arrowקורסים והשתלמויות arrow קורסים במרכז מורים - תשע"ה arrow קורס מיוחד מנחי השתלמויות

קורס: מנחי השתלמויות (30 שעות)

הקורס מיועד למדריכים המיועדים להיות מנחי השתלמויות (10-15 בקב').

מבנה: 7 מפגשים פנים אל פנים (4 שעות כל אחד).  

מטרה: הקמת גרעין של מנחים בהשתלמויות לחט"ב ולחט"ע.                                  

מיקום: צפון הארץ, מרכז הארץ.
פרטים נוספים יימסרו בהמשך! 

 

 
חושבים ומחשבים
דף הבית arrowמשאבי הוראה ולמידה arrowהתוכנית החדשה בחטיבת הביניים
arrow
תכנית הלימודים החדשה לכיתה ח'
 
חושבים ומחשבים - כיתה ח

Sample Imageדלתון ומשולש שווה שוקיים
Sample Imageמדריך למורה דלתון ומשולש שווה שוקיים

Sample Imageחושבים ומחשבים  1 כיתה ח
Sample Imageחושבים ומחשבים  2 כיתה ח
Sample Imageחושבים ומחשבים  3 כיתה ח
Sample Imageחושבים ומחשבים  4 כיתה ח
Sample Imageחושבים ומחשבים  5 כיתה ח
Sample Imageחושבים ומחשבים  6 כיתה ח
Sample Imageחושבים ומחשבים  7 כיתה ח
Sample Image
חושבים ומחשבים  8 כיתה ח
Sample Image
חושבים ומחשבים  9 כיתה ח
Sample Image
חושבים ומחשבים 10 כיתה ח
Sample Imageחושבים ומחשבים 10 כיתה ח- מצומצם
Sample Imageחושבים ומחשבים 11 כיתה ח
Sample Imageחושבים ומחשבים 11 כיתה ח- מצומצם
Sample Imageחושבים ומחשבים 12 כיתה ח

 
תוכנית הלימודים החדשה לכיתה ח' תשע"ב
דף הבית arrowמשאבי הוראה ולמידה arrowהתוכנית החדשה בחטיבת הביניים arrowתוכנית הלימודים החדשה לכיתה ח'
 
תוכנית הלימודים החדשה לכיתה ח' 
 
Sample Imageתכנון שנתי לתכנית הלימודים החדשה לשנת תשע"ב 
  כיתה ח' בנפרד מלאריק
 

Sample Imageלוח שנה מתמטי לכיתות ז' וח' של צוות המדריכים במחוז חיפה.

Sample Imageמבט כללי - תכנית הלימודים החדשה לחטיבת הביניים כיתה ח' - תשע"א - ניצה שיאון
  - פריסות מותאמות לספרי הלימוד במדור ספרי הלימוד 

Sample Imageחומרי השלמה לכיתה ח'
  
זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים וישר חותך
  - שטחים של מעגל ומרובעים ושטחים מורכבים   בערבית   
  - משולש שווה שוקיים
  - שטחים מורכבים - גרסה מצומצמת מתאימה גם לתלמידים מתקשים ומיצוי

Sample Imageהתארגנות לקראת יישום תוכנית לימודים חדשה תשע"א

Sample Imageמפרטי המיצ"ב במתמטיקה (בעברית ובערבית) לכיתות ח באתר ראמ"ה.
  שימו לב במפרט של המיצב בגיאומטריה נדרשים משפטי חפיפה של משולשים - הכרה, זיהוי, 
  חישובים והסקת מסקנות ללא הוכחות פורמליות.

Sample Image"מספרים בראש" - סידרת מבדקים המבוססת על מאגר השאלות למבחני הארציים לכיתה ח', 
   נבנתה ע"י מירטה לוין.
 

 
מגאוס ועד גוגל תשע"ה
דף הבית arrow מורים לומדים arrowהשתלמויות באוניברסיטת תל-אביב arrow מגאוס ועד גוגל
 
מגאוס ועד גוגל
 

ההשתלמות למורי מתמטיקה "מגאוס ועד גוגל" תתקיים באוניברסיטת תל אביב בשנת תשע"ה.
ההשתלמות מוכרת לגמול ומתאימה גם למורים בשנת שבתון.
תוכנית ההשתלמות ומידע נוסף
אתר ההשתלמות

 
 
השתלמויות במחוז צפון
 
סרטוני הדרכה לחט"ב וחט"ע

מודלים של מספרים מכוונים
חיבור וחיסור במודל דיסקיות
סרטון1- חיבור
סרטון2- חיסור


אני ואתה נשנה את העולם
סרטון 

 
לספור משולשים
סרטון 

 
הוכחה ויזואלית- התחלקות 
סרטון

 
פתרון בדרכים שונות- כפל מספרים על הפרבולה
סרטון1
סרטון2
סרטון3
סרטון4
 
   
 
סרטון בנושא יחס

סרטון בנושא יחס

אופי הפעילות: סרטון אינטראקטיבי  ו
גרסת הסרטון
תיאור: סרטון אינטראקטיבי בנושא יחס פרי יצירתו של עמרי נווה. הסרטון מציג סיפור מסיבת יומולדת ובו משולבות בעיות שונות והסבר בהיר לפתרונן וכולן בנושא היחס.


 
קו המים

קו המים - סימולציה למילוי כדים  

אופי הפעילות:  פעילות אינטראקטיבית מאת Desmos בה חוקרים את הגרף של מילוי כדים שונים לצד סימולציה. ראשית התלמידים מתנסים בשרטוט גובה פני המים בכד לפי הזמן. הם יכולים להשוות בסימולציה את הגרף שלהם ושל הכד. לאחר שהצליחו הם יכולים לשרטט כד משל עצמם ולתת לשאר התלמידים כאתגר – כיצד יראה הגרף עבור הכד שיצרו.

 
   
 
רשימת משפטים והוכחותם (אורט)
 

רשימת משפטים והוכחותם (אורט)

 

רשימת המשפטים לבגרות בגיאומטריה והצגתם באופן דינאמי בגאוגברה.
היישומונים כוללים את הוכחות המשפטים וכלים פדגוגיים, שהופכים אותם לכלי יעיל להוראת המתמטיקה בכל הכיתות. 

ראו פרטים בדף הפייסבוק והצטרפו לקבוצה לשם עדכונים, שיתוף ושאלות ותשובות.

פיתוח: צוות אורט:
דר. לאה דולב, רינה זבודניק - ניהול
רגינה צ'ולסקי ויגאל ספיר - יוצרי הפרויקט 
ליליה קוט - בקרת איכות

 

 
יום מעשים טובים

יום מעשים טובים  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/9-10.png

בעיית חקר של בניית מרובעים בעלי שטחים שווים, המוצגת בהקשר חברתי. הפעילות בגיאומטריה בנויה באופן הדרגתי, כוללת יישום דינאמי, התומך בחקירה לאיסוף נתונים.

 

 
 


תגים:  מרובע שטח חקר בנייה בסרגל ומחוגה
 
יום מעשים טובים
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים

יום מעשים טובים - צל מרובעים

ביום המעשים הטובים שחל כל שנה ב-17.3. מועצת התלמידים עורכת יריד קהילתי, בו התלמידים מציעים למכירה מוצרים שונים, ונציגי הקהילה מציגים לתלמידים מגוון אפשרויות התנדבות בקהילה. מועצת התלמידים חלקה תפקידים בארגון היריד.

 

 
1. צל מרובע ביריד
 

קרן ואורי התנדבו לתכנן ציליות ליריד. הם נדרשו להקצות לכל דוכן אותו שטח של צל. הם הציעו לבנות את הצילייה באמצעים פשוטים של יריעת בד נמתחת וארבעה מוטות כמוצג באיור הבא.

קרן ואורי בנו דגם של צלייה, והצל שנוצר היה בצורת מרובע. מרובע הצל היה כללי, לא בעל כל תכונה מיוחדת.

כיצד יחשבו את הצל? קרן טענה שתוכל לחשב את שטחו, אם רק תוכל למקמו על רשת. אורי, אשר היה ידוע בתחביבו של שרטוט מפות, נעזר במרצפות, ושרטט את המרובע על רשת. משבצת אחת בשרטוט שווה ליחידת שטח.

 
 
 
א. הציעו דרכים שונות לחישוב את שטח המרובע.
ב. קרן ואורי החליטו לתכנן מרובעים שונים של צל באותו שטח. עזרו להם לתכנן במידה וניתן - ריבוע, מלבן, דלתון וכדומה באותו שטח נתון כאשר קודקודיהם על הרשת.
 

 2. צללים מרובעים
 
שחר וטל הקימו דוכן כדי למכור לימונדה מפירות הגינה שלהם.
הם הזמינו את הצילייה המוכנה הבאה בשטח של 25 יחידות שטח. אך ביום היריד נאלצו לשנות את אחד המוטות (אחד מקודקודי המרובע). מותר להם לשנות את צורת מרובע הצל אך עליהם לשמור על אותו שטח שהוקצה להם ולא לשנות את שטח המרובע. היעזרו ביישומון הבא, (להורדת קובץ גאוגברה).
הזיזו רק את הנקודה P, כך ששטח המרובע PARK ישאר אותו דבר.


 
 
א. הציעו מרובעים שונים בשטח זהה.
ב. סמנו את הנקודות P המתאימות למרובעים שמצאתם. תארו כיצד מצאתם?
ג. מה משותף לכל הנקודות האלו ? כיצד תסבירו את התופעה ?
ד. תארו שיטה בה ניתן למצוא מרובע שווה שטח למרובע נתון.
ה. האם ניתן להזיז נקודה נוספת במרובע כך שהשטח ישמר ? מהי?
 

3. ללא כל צל של ספק או רשת

 
לפניכם מרובע PARK.  
א. בנו מרובע ששניים מקדקודיו מתלכדים עם קדקודים של המרובע PARK ושטחו שווה לשטח המרובע PARK.
ב. בנו משולש ששניים מקדקודיו מתלכדים עם קדקודים של המרובע PARK ושטחו שווה לשטח המרובע PARK. (רמז – בנו מרובע שווה שטח ושנו אותו למשולש)
ג. בנו מחומש ששניים מקדקודיו מתלכדים עם קדקודים של המרובע PARK ושטחו שווה לשטח המרובע PARK.
ד. בנו מקבילית ששניים מקדקודיו מתלכדים עם קדקודים של המרובע PARK ושטחו שווה לשטח המרובע PARK.
 

 

 
   
 
יישומונים למשפטים בגאומטריה
 

רשימת המשפטים לבגרות בגיאומטריה והצגתם באופן דינאמי בגאוגברה.
היישומונים כוללים את הוכחות המשפטים וכלים פדגוגיים, שהופכים אותם לכלי יעיל להוראת המתמטיקה בכל הכיתות.

ראו פרטים בדף הפייסבוק והצטרפו לקבוצה לשם עדכונים, שיתוף ושאלות ותשובות.

פיתוח: צוות אורט: דר. לאה דולב, רינה זבודניק - ניהול
                           רגינה צ'ולסקי ויגאל ספיר - יוצרי הפרויקט
                           ליליה קוט - בקרת איכות

 


 
 
הזמנה לשיעורים פומביים במכון וייצמן

דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrow כנסים וימי עיון בארץ arrowהזמנה לשיעורים פומביים במכון וייצמן

הזמנה לשיעורים פומביים במכון וייצמן
מפגש שני של שיעורים פומביים במתמטיקה יתקיים במכון וייצמן ב- 26.11.14. מפגש עמיתים במסגרת מיזם לניתוח הוראה ולמידה במדעים ובמתמטיקה, בתמיכת הקרן ע”ש דניאל שמיר. לפרטים.

 
מא' ועד ת'אנגרם

מאת: פרופ' נצה מובשוביץ–הדר וד"ר אירית ורטהיים
ספר הפעלה
תקציר:
ספר חדש "
מא' עד ת'אנגרם" מאת פרופ' נצה מובשוביץ–הדר וד"ר אירית ורטהיים - בהוצאת תלתן. 

ספר הפעלה, הכולל 64 עמודי צבע איכותיים בהם מופיעות חידות טאנגרם. בחידות ניתן אתגר לבניית כל אותיות הא'-ב' והספרות 0-9 בעזרת לבני הטאנגרם (כולל דף פתרונות) בנוסף כולל הספר דברי הסבר מקיפים על המתמטיקה של החידה הסינית, ותשובה לשאלה כיצד ניתן להכין חידות חדשות באמצעות הטאנגרם. הספר מהווה אתגר חשיבה ומסייע בפיתוח האינטואיציה הגיאומטרית תוך פתרון חידות הטאנגרם העבריות. ספר ההפעלה כולל ערכת לבני טאנגם תואמת לדגמים.


 
 
בואו נשחק מתמטיקה
   
  למשחקים שעלו לגמר התחרות וזכו בפרסים
 

לעמוד הפייסבוק של התחרות ובו קישורים לסרטוני המשחקים
פוסטר התחרות
- להדפסה.
דף התחרות - כיצד נרשמים ? איזה משחק בונים? כיצד? מהם שלבי התחרות?
לזכרו של אלעד שיאון

 
הרצאה מוקלטת ופעילות מונחית - איריס

 

מבוא לכתיבת הוכחה – המבנה הלוגי של גאומטריה אוקלידית

שם המרצה: איריס כהנא
צפיה מונחית:
דף פעילות
תיאור: בהרצאה מובא תיאור המבנה האקסיומטי של הגיאומטריה האוקלידית (מושגי יסוד, הגדרות, הנחות יסוד ומשפטים). איריס דנה בסוגים שונים של הגדרות, בחשיבות של ההוכחה הפורמלית ומציעה כלים פדגוגיים שייסייעו למורים ולתלמידים. ההרצאה משמשת כמסגרת להוראת הגיאומטריה בחט"ע.


 
 
הרצאה מוקלטת ופעילות מונחית - גאולה

פיצוחים ולמידה משמעותית

שם המרצה: גאולה סבר
צפיה מונחית: דף פעילות
תיאור: בהרצאה המוקלטת ובמצגת המצורפת תמצאו רעיונות ודרכים לשילוב פיצוחים במפגשי הדרכה ובכיתה. כמדריכים אתם הכח שיכול להנחיל את המסרים של למידה משמעותית תוך שימוש בחומרי הלמידה של הפיצוחים ולהדריך את המורים לבחור מתוך ים החומרים וליישמם בכיתתם.

 
 
 
הרצאה מוקלטת ופעילות מונחית - ניצה

חידושים בהוראת הגיאומטריה על פי תכנית הלימודים החדשה – חלקים א' + ב'

שם המרצה: ניצה שיאון
צפיה מונחית: דף פעילות
תיאור:
תכנית הלימודים לכיתות ט' בגיאומטריה עברה שינוי מהותי המחייב הבנה מעמיקה יותר של תכנית הלימודים, הבנת הרצף של מיומנויות ההיסק והבניית הידע בד בבד. דרכי ההערכה של ביצועי התלמיד בגיאומטריה משתנים גם כן עם ההסתכלות דרך משקפי המיומנויות – מיומנויות ההיסק ומיומנויות הכתיבה. הוראת גיאומטריה בדרך זו באה להגדיל את מספר הלומדים גיאומטריה בחטיבת הביניים.

 
 
 
הקשר המתמטי - המתמטיקה של הטבע, הטבע של המתמטיקה והזיקה

מאת: פרופ' צבי ארטשטיין
ספר עיון
תקציר:
ספר חדש "הקשר המתמטי - המתמטיקה של הטבע, הטבע של המתמטיקה והזיקה לאבולוציה" מאת
פרופ' צבי ארטשטיין - בהוצאת עליית הגג. 

ארטשטיין סוקר את התפתחותה של המתמטיקה ב־6,000 השנים האחרונות. טענתו המרכזית היא שבתקופת יוון העתיקה חלה נקודת המפנה ביחס שלנו למתמטיקה; שבר שהחל בהתפתחות הטבעית של המקצוע מעורר המחלוקת הוציא ממנו את ההיגיון הטבעי והאבולוציוני שלו. לאורך כל הספר מוצגות ההתפתחויות בדפוסי החשיבה והניתוח המתמטיים על גווניה וסוגיה השונים מתקופת ממלכות בבל, אשור ומצרים, דרך יוון העתיקה, ימי הביניים והרנסנס ועד העת החדשה וימינו אנו. בין החידושים הקיימים בספר נמצאת ההבחנה החדה בין שני סוגים של מתמטיקה - אינטואיטיבית־אבולוציונית ומנגד מתמטיקה לא טבעית, שנוגדת את האינטואיציה והאבולוציה שלנו. בכך תולה ארטשטיין את הקושי בהוראת מתמטיקה בבתי הספר, שלדבריו נוגדת את האינטואיציה האנושית." מתוך: ישראל היום  


 
 
מתמטיקה ומדע בהתכתבות
*הרשמה לתכנית מתמטיקה ומדע בהתכתבות לתלמידי כיתות ג'-ט' סקרנים ויצירתיים המתעניינים במתמטיקה.
 
 
 
המתמטיקה של התרופות
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים

תקציר | המתמטיקה של התרופות פתרונות

המתמטיקה של התרופות
 
 
לפניכם גרף המתאר התפרקות אופיינית של האינסולין בדם מהרגע שנלקחה התרופה.  
 
1. השלימו את הטבלה:  
   
2. תארו במילים את התפרקות האינסולין בדם כתלות בזמן. תארו את קצב השינוי.
3. בהתבסס על הגרף והטבלה איזו פונקציה מתארת התפרקות האינסולין בדם כתלות בזמן?

4. חשבו על פי הפונקציה ובדקו בגרף.
א. כמה אינסולין נותר בדם לאחר שעה?
ב. כמה יחידות אינסולין בדם לאחר שעה וחצי?
ג. לאחר כמה זמן נותר בדם חצי מהכמות ההתחלתית של האינסולין?
ד. לאחר כמה זמן נותר בדם חצי יחידה של אינסולין?

 
 

בפתרון השאלות הבאות תוכלו להיעזר ביישומון:

 
   
 1. ד"ר פאר רשם לחולה מסויים כדורי טריאזולם. לאחר שהחולה נטל מספר גלולות,
היתה בדם של החולה כמות התחלתית של 4 מיליגרם.
א. מה תהיה כמות הסם בדם לאחר שעה? לאחר 6 שעות? לאחר יממה?
ב. במשך כמה שעות תעלם השפעת הסם ?
ג. בדיקת דם מסוגלת לאבחן נוכחות של התרופה אם תמצא בדם כמות של לפחות 0.1 מיליגרם מהתרופה.
לאחר כמה זמן תתקבל בדיקה שלילית?
2. א. שרטטו גרף לכל תרופה.
ב. השוו את השפעת ארבעת הסמים וסכמו את מסקנותיכם בכל ייצוג שתבחרו. מה ניתן לומר על קצב ההתפוגגות של כל תרופה.
ג. רק שלש מן הגלולות הן אמיתיות, הצביעו על גלולת השינה הלא אמיתית ונמקו תשובתכם.
3. רופאים מתעניינים בזמן שלוקח לתרופה בדם להגיע לחצי מהכמות ההתחלתית שניטלה. זמן זה נקרא מחצית החיים.
חשבו מהו זמן מחצית החיים של כל תרופה.
 
   
הפעילות מעובדת מתוך – פעילויות חקירה תמוכות מחשב – פונקציה מעריכית ולוגריתמית – אוניברסיטת חיפה.  
 

מקורות נוספים:

הסכנות באקמול – שיעור אינטראקטיבי לחקר השאלה מה קורה שלוקחים תרופת האקמול לכאב ראש   בכמויות שונות ובזה אחר זה.

יישומונים ופיצוחים בנושא גידול ודעיכה:

 אני ואתה נשנה את העולם פיצוח העוסק בפונקציה המעריכית דרך סרט הקולנוע "העבר את זה הלאה".
דעיכה רדיואקטיבית - סימולציה לדעיכה רדיואקטיבית. ישומון דינאמי ודף עבודה בו ניתן לחקור כיצד משפיעים הפרמטרים השונים של פונקצית הדעיכה על הגרף הן בייצוג הגרפי, הטבלאי והויזואלי. כמו כן ניתן לעקוב אחר ערכים של הפונקציה.וכן להתרשם מקצב הדעיכה באנימציה של המיכל המתרוקן.
מרוב עצים לא רואים את היער... סימולציה לגידול מעריכי של יער ישומון דינאמי ודף עבודה בו ניתן לחקור כיצד משפיעים הפרמטרים השונים של פונקצית הגידול על הגרף הן בייצוג הגרפי, הטבלאי והויזואלי. כמו כן ניתן לעקוב אחר ערכים של הפונקציה .וכן להתרשם מקצב הגידול באנימציה של היער הגדל.
עלייה במחירי הדירות הפעילות כוללת דף עבודה ויישומון דינאמי, ועוסקת בהשוואה בין עליה של המחירים של שתי דירות בגידול מעריכי.

 
 
שטיח סירפינסקי
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים

שטיח סירפינסקי
 

פְרַקטָל הוא צורה גאומטרית שמורכבת מעותקים מוקטנים של עצמה בכל רמת פירוט שנסתכל בה. לא חשוב כמה נתבונן אל תוך חלקיו של הפרקטל, תמיד נמצא בו חלקים הדומים לצורתו המקורית, כך שפרט קטן בצורה, דומה לצורת המקור כולה. (ויקיפדיה)

אחד הפרקטלים המפורסמים והמעניינים נקרא על שם מתמטיקאי פולני וולך סירפינסקי (1917), "שטיח סירפינסקי". הנה הוא לפניכם: התוכלו להסביר את מבנהו?

 
 

 

  שישה שלבים בשטיח סירפנסקי מתוך: ויקיפדיה

 
לפניכם תיאור כיצד בונים את השטיח. מתחילים משטיח ריבועי שאורך צלעו 1 מטר. בסדרה של צעדים חותכים ממנו ריבועים קטנים יותר ויותר.  
 
 
1. התבוננו באיורים, וביישומון. תארו במילים כיצד עוברים משלב לשלב.
2. השלימו את התמונה של השטיח בשלב השלישי. צבעו את הריבועים שחותכים מהשטיח.
 
 
 
3. כמה שטח ישאר מהשטיח בשלב ה-4? בשלב ה-5 ?
4. השלימו את טבלת הנתונים:
 
 
 
5. רשמו ביטוי אלגברי המתאר את הקשר בין מספר השלב בחיתוך השטיח לבין השטח שנותר.
6. כמה שטח ישאר בשלב החיתוך ה-10?
7. באיזה שלב של החיתוך יהיו יותר "חורים" מאשר שטח השטיח?
8. באיזה שלב של חיתוך ישאר מהשטיח רק 1% מהשטח המקורי?
9. מה תוכלו לומר על שטחו של שטיח סירפינסקי כאשר מספר החיתוכים שואף להיות אינסופי. 10. כיצד תשתנה הנוסחה של שטח השטיח החתוך אם נתחיל משטיח שאורך צלעו 4 מטרים.
 

למחשבה נוספת:
1. מהו ההיקף של השטיח לאחר חיתוך אחד? שימו לב להיקף גם סביב הריבוע הקטן שנחתך.
2. מהו ההיקף של השטיח בשלב השני, השלישי, הרביעי?
3. מה תוכלו לומר על ההיקף של שטיח סירפינסקי כאשר מספר החיתוכים שואף להיות אינסופי. 4. קראו על המימד של פרקטלים.

 

סרטונים מהרשת על פרקטלים:

מהו פרקטל – סרטון קצר המסביר את מבנה הפרקטל והופעותיו בטבע.

פרקטלים בעיצובים אפריקאים - הרצאה מרתקת מ-TED של רון אגלס.

 

 

 

 

 

 


 
מקורות נוספים:


מוזאון הכאוס הוירטואלי – מהו פרקטל? מהו המימד של הפרקטל?, סנונית.

משולש סירפינסקי –הוראות הכנה וחקירה – טומי דרייפוס, אוניברסיטת תל אביב.

משולש סירפינסקי – הוראות הכנה, כיתה בפיתה.

מה זה פרקטל? – אאוריקה.

משחקים כסביבה להצגת מושגים ומשפטים מתמטיים ולפתרון בעיות – נצה מובשוביץ הדר, על"ה 40


הפיצוח – אני דומה לעצמי

 

 

 



 

המשך קריאה...
 
בעיות גידול ודעיכה

בעיות גידול ודעיכה http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/10-12.png

הפיצוח עוסק בבעיות גידול ודעיכה, ויכול להוות שיעור פתיחה לנושא. בפיצוח שתי פעילויות אוריינות:
1. שטיח סירפינסקי, תיאור של בניית פרקטל וחקירת תכונותיו.
2. המתמטיקה של התרופות, חקר של תהליך התפוגגות תרופה בדם ובניית פונקציה מעריכית מתאימה וחקירתה. בפעילות גם סקירה כללית של שימוש בתרופות האחת האינסולין למחלת הסכרת והשניה שימוש בגלולות שינה.


 

 
 


תגים:  גידול ודעיכה פרקטל פונקציה מעריכית אוריינות גרף שיעור פתיחה
 
משולחנו של אגף המדעים
משולחנו של אגף המדעים  
מקור: על"ה 50, תשע"ד 2014       
 
מסע בעקבות שאלה של תלמיד

מסע בעקבות שאלה של תלמיד
מדור: מסע בעקבות שאלה
כתבו: גילה רון וחני בהלול
תקציר: 
שאלה שהעלה תלמיד במהלך שיעור וקטורים התגלתה כנקודת מוצא למסע חקר מרתק, שיכול להתרחב ולהסתעף למסלולים שונים. במאמר זה נציג מסלול חקירה שבמרכזו חיפוש אחר משמעויות מגוונות שניתן לייחס לנקודה מיוחדת במרובע, ותובנות מתמטיות ודידקטיות שעולות מן החקירה. לסיום, נציע כיווני חקירה נוספים שיכולים להתפתח מאותה נקודת מוצא. 
החומר פורסם במסגרת: על"ה 50, תשע"ד 2014.


תגים:  ווקטורים חקר היפוך השאלה מפגש תיכוני המשולש מרכז כובד.
 
ניסוח של בעיות חקר חדשות

ניסוח של בעיות חקר חדשות בסיבת גאומטריה דינמית (DGE)
בעיות הנוצרות למטרת חקר ובעיות הנוצרות במהלך חקר

מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
כתבה:
 פרופ' רוזה לייקין

תקציר: מאמר זה מציג את התובנות ממחקר ארוך טווח שנערך תוך שימוש במתודולוגיית ניסוי-עיצוב (design experiment). הניסוי נערך במסגרת תכנית להכשרת מורים, שהתמקדה בפיתוח כישורי פתרון בעיות וניסוח בעיות חדשות. בפרט, מציג המאמר אופנים שונים בהם ניתן לנסח בעיות חדשות תוך עיסוק בבעיות חקר בגיאומטריה דינאמית, ומדגים אותם באמצעות בעיות חקר שיצרו הסטודנטים במסגרת התוכנית. 
החומר פורסם במסגרת:
 על"ה 50, תשע"ד 2014
.


 

 

 

 

 

 

 

 

 


תגים:  חקר גאומטריה סביבת גאומטריה דינמית ידע ומיומנויות של מורים ניסוח בעיות חדשות הוכחות בדרכים שונות
 
<< התחלה < קודם 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 הבא > סוף >>

תוצאות 102 - 202 מ 3029



Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב