Home2 arrow home3
home3
למידת עמיתים ברשת החברתית פייסבוק

                  

למידת עמיתים ברשת החברתית פייסבוק לקראת בחינת הבגרות במתמטיקה
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי
כתבו: יניב ביטון ושרה הרשקוביץ
תקציר: לקראת בחינת הבגרות במתמטיקה מועד ב תשע"ג נערך מרתון וירטואלי
על פלטפורמת הרשת החברתית הנפוצה ביותר בקרב תלמידים - הפייסבוק.
המאמר מתאר מחקר שליוה את המרתון. במחקר זה נבחנו שלוש שאלות מרכזיות:
א. אילו הזדמנויות ללמידה נוצרות כתוצאה משילוב הפייסבוק כהכנה לקראת הבחינה?
ב. מה הן עמדות התלמידים כלפי שילוב הפייסבוק כהכנה לבחינה?
ג. מה הן עמדות המורים שהתנסו במרתון, כלפי שילוב הפייסבוק כהכנה לבחינה? מהממצאים עולה כי גם לתלמידים וגם למורים עמדות חיוביות כלפי המענה שנתן הפייסבוק ללמידה לפני בחינת הבגרות.

החומר פורסם במסגרת: על"ה 50, תשע"ד 2014

 

 

 

 

 

 

 

 

 


תגים:  הוראת עמיתים הכנה לבגרות פייסבוק.
 
דבר המערכת 50

דבר המערכת   
מקור: על"ה 50, תשע"ד 2014                                                                                                        
 
כריכה 50

כריכה  
ציור: www.vectorbg.net/license                                                                                        
עיצוב ועריכה: גאולה סבר
 
כריכה פנימית

 
קוביות

קוביות
 

מקור: שאלות אוריינות
אופי הפעילות: יישום דינאמי בו ניתן לבנות מבנים מקוביות על פי דגם , או בניה חופשית, ולראות אותו ממבטים שונים.
תיאור: היישומון בהפקת אלנט עבור אגף טכנולוגיות מידע במשרד החינוך.

 


 
  
 
הנקודה שבפנים

הנקודה שבפנים  

מקור:
המרכז הארצי למורים למתמטיקה
אופי הפעילות:
חקר בעזרת יישום דינאמי
תאור: הפיצוח כולל שתי בעיות גיאומטריות במישור אשר ניתן להכלילן לגיאומטרית המרחב. הבעיה הראשונה מתאימה גם לתלמידי חט"ב ודורשת ידע בחישוב שטחים ונפחי פירמידה. הבעיה השניה דורשת שימוש במשפט פיתגורס ופתרון מערכת משוואות. הבעיות מזמנות חקירה ופיתוח ראיה מרחבית.
 
 

תגובות (0)

 
 
האם הכדורגל הוא עגול?

 

האם הכדורגל הוא עגול?    http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/7-12.png

הפיצוח עוסק בחשיפה והזמנה לחקר של גופים משוכללים וגופים חצי משוכללים ובפרט העשרימון הקטום הידוע ככדורגל. הפיצוח מלווה ברקע היסטורי ומתמטי, בפעילויות אינטראקטביות ובסרטונים מרהיבים.

תגובות (0)

 
 


















תגים:  גאומטרית המרחב גופים משוכללים גופים חצי משוכללים עשרימון כדורגל כימיה
 
האם הכדורגל הוא עגול?

 

האם הכדורגל הוא עגול?    http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/7-12.png

הפיצוח עוסק בחשיפה והזמנה לחקר של גופים משוכללים וגופים חצי משוכללים ובפרט העשרימון הקטום הידוע ככדורגל. הפיצוח מלווה ברקע היסטורי ומתמטי, בפעילויות אינטראקטביות ובסרטונים מרהיבים.

תגובות (0)

 
 

















 
האם הכדורגל הוא עגול?

 

האם הכדורגל הוא עגול?    http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/7-12.png

הפיצוח עוסק בחשיפה והזמנה לחקר של גופים משוכללים וגופים חצי משוכללים ובפרט העשרימון הקטום הידוע ככדורגל. הפיצוח מלווה ברקע היסטורי ומתמטי, בפעילויות אינטראקטביות ובסרטונים מרהיבים.

תגובות (0)

 
 

















 
ה. הכדורגל במונדיאל
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים arrow האם הכדורגל הוא עגול?
ה. הכדורגל במונדיאל
 

 
ד. כדורגל בחלל
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים arrow האם הכדורגל הוא עגול?
ד. כדורגל בחלל
רגע של היסטוריה... ממש קרובה.

שנת 1996 הוענק פרס נובל לכימיה לשלושה כימאים:
קרוטו, קארל, וסמאלי על תגליתם של הפולרנים,
מולקולות של פחמן טהור שחלקם מסודרים ככדורים, "כדורי באקי".
 
File:C60 Buckyball croped.gif

הייחוד של התגלית היה לא רק בהדגמת קיומו של הפולרן,
אלא גם בכך שהסתבר שאטומי הפחמן נוטים להסתדר באופן טבעי במבנה זה.


טלסקופ החלל שפיצר של נאס"א גילה לראשונה בחלל חלקיקים בצורה של כדורגל
(buckyball) הנקראים פולרון, פחמן 60. הצורה שיוצרים 60 אטומי פחמן ב-C60,
היא פאון ארכימדס הקרוי "איקוסהדרון קטום",הבנוי ממחומשים ומשושים בדומה לכדורגל.
האסטרונומים גילו כדורים זעירים אלו סביב כוכב חם קטן הרחוק 6500 שנות אור
מכדור הארץ, בכמות היכולה ליצור 10,000 הרי אוורסט...

 שימושי כדורי הפחמן 60

כדורי הפולרנים ידועים בתכונות החוזק שלהם (חזקים יותר מיהלום), בגמישות,
עמידות לחום ומוליכות גבוהה. במהלך העשור האחרון, התכונות הפיזיקאליות
והכימיות של פולרנים, היו נושא חם בשדה המחקר והפיתוח.
נמצאו שימושים רבים לפחמן 60 בתחום הרפואה, הננוטכנולוגיה ועוד.
הפחמן 60 מהווה בסיס ליצירת חומרים קלים וחזקים - דבר השימושי בשביל בנייה
של שכפ"צים, אופניים ומטוסים - ואף מדברים על בנייה של 'מעלית לחלל החיצון'
המבוססת על ננו צינורות.
 לכתבה:
Tiny 'Soccer Ball' Space Molecules Could Equal 10,000 Mount Everests

לסרטון:
 

 

מקורות נוספים:
אנימציות של גופים
הכדור הוא עגול (כלומר, בערך) – מחווה מולקולרית למונדיאל, הידען.

 

arrow  המשך לחלק ה' - הכדורגל במונדיאל


 
ג. האם גם אויילר שיחק בכדורגל?
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים arrow האם הכדורגל הוא עגול?
ג. האם גם אויילר שיחק בכדורגל?
אוילר מתמטיקאי ידוע מהמאה ה-18, חקר את הפאונים ותכונותיהם,
בבעיות שעסקו בהן כבר היוונים הקדמונים, וגילה תובנה שחמקה מעיני המתמטיקה
במשך אלפיים שנים לערך, נוסחת אוילר. הוא גילה קשר מספרי בין מספר מספר הפאות (F),
מספר הקודקודים (V) ומספר המקצועות (E).
 אולי כבר גיליתם בעצמכם?  
 קראו עוד על הגופים האפלטוניים, נוסחת אוילר לפאונים, וכדורגל בבלוג "לא מדויק".

 נשאלת השאלה האם הכדורגל וגופים אחרים גם הם מקיימים את נוסחת אוילר?
בדקו בעצמכם את הנוסחה עבור הכדורגל, העשרימון הקטום, וצפו בסרטון.

 
 קראו עוד על נוסחת אוילר (באנגלית).

 

מקורות נוספים:
אוילר וגאוס ביצירתם ובחייהם - אלה שמוקלר, קשר ח"ם
הגופים האפלטוניים, נוסחת אוילר לפאונים, וכדורגל -רשומה מאת גדי אלכסנדרוביץ' בבלוג לא מדויק

 

arrow  המשך לחלק ד' - כדורגל בחלל


 
ב. מהם גופים חצי משוכללים? ואיזה גוף הוא הכדורגל?
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים arrow האם הכדורגל הוא עגול?
ב. מהם גופים חצי משוכללים?
ואיזה גוף הוא הכדורגל?

תרגיל בדמיון

בפניכם קובייה. כעת נסו לדמיין שקוטמים כל פינה בקובייה, איזה גוף נקבל?
אילו מצולעים תקבלו בכל פינה? כמה מצולעים כאלה יהיו בגוף החדש?
האם בגוף הקטום יהיו גם מצולעים אחרים כמה? ראו אנימציה.

 
 ראו גם פיצוח "לחתוך את הקוביה" בו תוכלו להתנסות בעזרת יישומון בחיתוך הקובייה.
גוף חצי משוכלל הוא גוף שכל פאותיו מצולעים משוכללים (מסוגים שונים),
ומכל אחד מקדקודיו יוצא אותו מספר מקצועות (צלעות).
 

ארכימדס חקר את הגופים הקטומים של הגופים המשוכללים,
וקיבל אוסף חדש של 12 גופים חצי משוכללים,
הידועים בשם פיאונים ארכימדים.
המפורסם שבהם הוא העשרימון הקטום, הוא הכדורגל.
קראו מאמר באלף אפס בנושא, אל תקלקל לי את המעגל
זיוה דויטש ועקיבא קדרי.

 
ראו סרטון מאת NuberPhile על העשרימון הקטום, הוא הוא הכדורגל!
שימו לב כמה פיאות לכדורגל ומהן תכונותיהן?

 

 

בנו לעצמכם כדורגל מנייר.
 

מקורות נוספים:

הסברים ואנימציות על גופים חצי משוכללים (באנגלית)

 

arrow  המשך לחלק ג' - האם גם אויילר שיחק בכדורגל?


 
א. הגופים המשוכללים
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים  arrow האם הכדורגל הוא עגול?
א. הגופים המשוכללים
 ראשית נכיר את חמשת הגופים המשוכללים, הידועים כגופים האפלטונים.

 

חמשת הפאונים האפלטוניים

Tetrahedron.jpg

Hexahedron.jpg

Octahedron.jpg

Dodecahedron.jpg

Icosahedron.jpg

טטרהדרון
ארבעון - 4 פאות

הקסהדרון
קובייה - 6 פאות

אוקטהדרון
תמניון - 8 פאות

דודקהדרון
תריסרון - 12 פאות

איקוסהדרון
עשרימון - 20 פאות

מתוך ויקיפדיה

מה מייחד את הגופים המשוכללים?
1. כל הפאות בגוף חופפות.
2. בכל קודקוד נפגשים אותו מספר של פאות.
צפו בסרטון חמשת הגופים המשוכללים מאת numberphile.
הכירו את הגופים ושאלו את עצמכם מדוע קיימים אך ורק חמישה גופים משוכללים?

 

 

 תוכלו גם לצפות בסרטון תלת מימד על חמשת הגופים המשוכללים. הצטיידו במשקפיים מיוחדות.
 
בפעילות האינטראקטיבית הבאה תוכלו לצפות באנימציה תלת מרחבית של חמשת הגופים
ולסובב אותם בעצמכם. ניתן גם לסמן את הפאות ולספור אותן (F-faces),
את הקודקודים (V-vertices) ואת המקצועות (E-Edges).
באפשרותכם גם להדפיס את הפריסות ולבנות את הגופים.
השלימו את הטבלה האינטראקטיבית ובדקו תשובותכם.
 

מספר הפאות הנפגשות בכל קודקוד

צורת הפאה

E

V

F

 

פיאון
Polyhedron

 

 

 

 

 

Tetrahedron.jpg

ארבעון

 

 

 

 

 

Hexahedron.jpg

קובייה

 

 

 

 

 

Octahedron.jpg

תמניון

 

 

 

 

 

Dodecahedron.jpg

תריסריון

 

 

 

 

 

Icosahedron.jpg

עשרימון

 מצאו קשרים אפשריים בין מספר הפאות (F) , מספר הקודקודים (V) ומספר המקצועות (E).

 

מקורות נוספים:
מצגת על הגופים האפלטונים והארכמדיים ועוד מאת ענת קלמר.
בנה בעצמך גופים משוכללים (בעזרת קיפול וללא דבק), שמואל אביטל, קשר חם.
למה קיימים רק 5 פאונים משוכללים? כיתהפיתה
אוילר וגאוס ביצירתם ובחייהם - אלה שמוקלר, קשר ח"ם
יחידה מתוקשבת לחקר גופים – רוממידע, ביס רוממה, חיפה.
היחידה כוללת רקע היסטורי, רקע מתמטי ודפי עבודה לחקר וגילוי.

 

arrow המשך לחלק ב' - מהם גופים חצי משוכללים? ואיזה גוף הוא הכדורגל?


 
האם הכדורגל הוא עגול?
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
האם הכדורגל הוא עגול?
 

התבוננו בכדורגל.
מאילו מצולעים הוא מורכב? מה תוכלו לומר על תכונותיהם?
הכדורגל בנוי ממחומשים ומשושים משוכללים. גוף כזה נקרא פאון משוכלל למחצה. אך מהם הגופים המשוכללים? ומה מיוחד בהם?
מהם גופים משוכללים למחצה?

 
 א. הגופים המשוכללים  
 ב. מהם גופים חצי משוכללים? ואיזה גוף הוא הכדורגל?  
 ג. האם גם אויילר שיחק בכדורגל?  
 ד. הכדורגל בחלל  File:C60 Buckyball croped.gif
 ה. הכדורגל במונדיאל
 
 
ריבועים מסתובבים במערכת הצירים
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
להדפסה|פתרונות
هيئة محاور

ריבועים מסתובבים במערכת הצירים

 

קצת היסטוריה
רֶנֶה דֶקַרְט
, מדען, פילוסוף ומתמטיקאי צרפתי ( 1596-1650 ) הוא זה שהמציא את מערכת הצירים המוכרת לנו, וזו נקראת על שמו המערכת הקרטזית. הלא הוא אותו פילוסוף בעל האמרה המפורסמת: 'אני חושב, משמע -אני קיים'. רנה דקרט נחשב לאבי של גיאומטריה אנליטית, תחום המתמטיקה שמטפל בבעיות של גיאומטריה בעזרת אלגברה.
 Sample Image

  • 1. הריבוע המסובב
    לפניכם שני ריבועים במערכת צירים, הימני צלעותיו מקבילות לצירים והשמאלי "ריבוע מסובב".
    Sample Image
 
  • א. בנו ארבעה ריבועים שונים ורשמו את שיעורי קודקודיהם.
        ציירו במערכת הצירים, או בנו בעזרת הזזת קודקודי הריבוע ביישום האינטראקטיבי.
  • Inline Frames

ב. בנו ריבוע בו הנקודות (5,3) ו- (5,7) הם קודקודים סמוכים של הריבוע.
    תארו כיצד לבנות ריבוע כאשר נתונים שני קודקודים סמוכים.
ג. בנו ריבוע בו הנקודות (5,3) ו- (5,7) הם קודקודים נגדיים של הריבוע.
   תארו כיצד לבנות ריבוע כאשר נתונים שני קודקודים נגדיים.
ד. האם רביעיות הנקודות הבאות הם קודקודים של ריבוע?
   האם תוכלו לקבוע מיהו הריבוע ללא ציורו במערכת הצירים?

  •    1. (8,3) (7,8) (2,7) (3,2)
  •    2. (3,3) (7,4) (8,8) (4,7)
  •    3. (16,19) (18,22) (21,20) (19,17)
  •    4. (4,20) (21,19) (20,2) (3,3)
    ה. (a,b) ו- (c,d) הם קודקודים נגדיים בריבוע. מהם שיעורי שני הקודקודים האחרים?
  •    1. (8,3) (7,8) (2,7) (3,2)
  •    2. (3,3) (7,4) (8,8) (4,7)
  •    3. (16,19) (18,22) (21,20) (19,17)
  •    4. (4,20) (21,19) (20,2) (3,3)
    ה. (a,b) ו- (c,d) הם קודקודים נגדיים בריבוע. מהם שיעורי שני הקודקודים האחרים?

 

  •    1. (8,3) (7,8) (2,7) (3,2)
  •    2. (3,3) (7,4) (8,8) (4,7)
  •    3. (16,19) (18,22) (21,20) (19,17)
  •    4. (4,20) (21,19) (20,2) (3,3)
    ה. (a,b) ו- (c,d) הם קודקודים נגדיים בריבוע. מהם שיעורי שני הקודקודים האחרים?
  • 2. שבעה ריבועים חבויים
    במערכת הצירים הבאה מסומנות 25 נקודות שהו קודקודים של שבעה ריבועים.
    שלש הנקודות המובלטות הן קודקודים המשותפים לשני ריבועים.
    התוכלו למצוא את כל שבעת הריבועים החבויים?

Sample Image 

  • 3.ריבוע בתוך ריבוע בתוך ריבוע
    הריבוע המסובב ABCD, חסום בתוך ריבוע גדול שצלעותיו מקבילות לצירים.
    בתוכו בנוי ריבוע קטן נוסף כמתואר באיור הדינאמי.

 

Sample Image

 

Inline Frames
א. מהם שיעורי הריבוע הגדול ? מהו שיעורי הריבוע הקטן ?
  • ב. מהו שטח כל אחד מהריבועים ?
  • ג. בנו איור דומה במערכת הצירים או בעזרת האיור הדינמי וציינו את שיעורי הקודקודים של הריבועים וחשבו את שטחיהם.
    ד. (A(a,b ו- (C(c,d הם קודקודים נגדיים בריבוע. מהם שיעורי שני הקודקודים האחרים?
    מהו שטח הריבוע ABCD? 
 
 
עוד על מערכת הצירים

משחקים אינטראקטיביים להכרות ותרגול מערכת הצירים:

מכרה היהלומים - משחק  אינטראקטיבי - הקש את הקורדינטות ואסוף את היהלומים שבדרך.

Billy the Bug -  עזרו לבילי הג'וק למצוא חטיפים לזלילה המפוזרים במערכת הצירים ברביע הראשון.

Billy the Bug -  עזרו לבילי הג'וק למצוא חטיפים לזלילה המפוזרים במערכת הצירים בארבעת הרביעים.

מאובני דינוזאורים- עזרו לחוקרים למצוא במערכת הצירים מאובני דינוזאורים. (בדומה לצוללות)

Transmographer -  הזזות, שיקופים וסיבובים של מצולעים במערכת הצירים.

פעילויות ומשחקים:

פעילויות במערכת צירים- פעילויות מגוונות במערכות צירים שונות שהוכנו ע"י המרכז למורים למתמטיקה ביסודי: סימון נקודות ברביע הראשון ויצירת תמונות, הגדלה עפ"י יחס, יצירת תמונות של "מראה עקומה", סימון נתיבי מסעותיו של קולומבוס.

משחק "ארבע בריבוע"- חובר ע"י נצה מובשוביץ-הדר , ארבע בריבוע הוא משחק שמטרתו תרגול בזיהוי ובסימון נקודות במערכת צירים.

חלת הדבש - משחק במערכת הצירים שהוכן ע"י המרכז למורים למתמטיקה ביסוד.  משחק בו צריך למקם נקודות על מערכת צירים על פי תוצאות המתקבלות מזריקות שתי קוביות. המנצח הוא זה השם ארבע תוויות בשורה, או באלכסון או יוצר ריבוע.

בדוק את דמיונך- ציירו ציורים במערכת צירים על פי של שיעורי נקודות נתונות, וחיבורם בקווים ישרים. יש ראשית לנסות לנחש מהי הצורה המתקבלת ולאחר מכן לבדוק ניחוש זה. כמו כן, יש התייחסות להשפעה של שינוי של אחד משיעורי הנקודה על הציור המתקבל. מתוך גליונות לחשבון.

ייצור מערכת צירים- אתר ליצירה של דפי עבודה לכיתה, בו ניתן ליצור מערכת צירים לפי דרישתך.

 
לוח משחק

לוח משחק
מקור
: משימות אוריינות
אופי הפעילות: יישום דינאמי
תיאור: יישומון דינאמי המציע חקר וגילוי במשימה האוריינית לוח משחק.
המשימה מיועדת לכיתה ט ומאפשרת לשנות את מימדי לוח המשחק
ולאסוף נתונים בטבלה.. היישומון מלווה בשאלות אינטראקטיביות.
ייש
ומון לוח המשחק  בהפקת אלנט עבור אגף טכנולוגיות מידע במשרד החינוך.


 
דרגשי העץ

דרגשי העץ
 

מקור: משימות אוריינות
אופי הפעילות: יישום דינאמי.
תיאור: יישומון דינאמי המציע חקר וגילוי במשימה האוריינית דרגשי העץ.
המשימה מיועדת לכיתה ז ומשלבת את התחום האלגברי והגיאומטרי
על תכונות המלבן והריבוע כולל שטח והיקף.
ניתן לשנות את מימדי הספסל ולאסוף נתונים בטבלה.
היישומון מלווה בשאלות אינטראקטיביות.

יישומון דרגשי העץ בהפקת אלנט עבור אגף טכנולוגיות מידע במשרד החינוך.

 
 

תגובות (0)

 
 
דרגשי העץ

דרגשי העץ
 

מקור: משימות אוריינות
אופי הפעילות: יישום דינאמי.
תיאור: יישומון דינאמי המציע חקר וגילוי במשימה האוריינית דרגשי העץ.
המשימה מיועדת לכיתה ז ומשלבת את התחום האלגברי והגיאומטרי
על תכונות המלבן והריבוע כולל שטח והיקף.
ניתן לשנות את מימדי הספסל ולאסוף נתונים בטבלה.
היישומון מלווה בשאלות אינטראקטיביות.

יישומון דרגשי העץ בהפקת אלנט עבור אגף טכנולוגיות מידע במשרד החינוך.

 
 

תגובות (0)

 
 
כנס תקשוב מתמטי
*כנסים לתקשוב בחינוך המתמטי:
במכון דוידסון רחובות,
  ב- 22.6.14.
בבאר שבע ב- 24.6.14 וביגור ב-
25.6.14 .
לפרטים והרשמה
 
מצגות - יום עיון למידה משמעותית

דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrow כנסים וימי עיון של מרכז המורים arrowמצגות - יום עיון למידה משמעותית

      מצגות יום עיון למידה משמעותית:   

1.  מן המציאות אל המודל המתמטי וחזרה בעזרת יישומונים.
     המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי. המצגת.

2. משימות אוריינות בשילוב מחשב בהוראת מתמטיקה
    ד"ר רותי רייז. המצגת.

3. חווית למידה משמעותית בהלימה לסטנדרטים הבינלאומיים בהוראת המתמטיקה בחט"ב.
    כיצד באה לידי ביטוי למידה משמעותית ביעדי הפיקוח על הוראת המתמטיקה
    ובמבחנים בינלאומיים?
    ניצה שיאון.  המצגת.






 
ללמוד מתמטיקה מטעויות
ללמוד מתמטיקה מטעויות                     

מאגר מקוון של טעויות אופייניות של לומדים בגיאומטריה ואלגברה (חטיבת ביניים).
המאגר יסייע למורים להתמודד עם קשיים חוזרים ונשנים של תלמידים.
החומרים במאגר נכתבו באוניברסיטת תל אביב בהנחיית פרופ' פסיה צמיר ופרופ' דינה תירוש.
הפרוייקט נתמך על ידי קרן טראמפ.
שימו לב לכל אחד מהערכים קיימים שני סוגי קבצים – PDF ו-Word.
לפתיחת קובץ ה
PDF יש ללחוץ על הכותרת בעברית עם הקו התחתון, לפתיחת קובץ ה word יש ללחוץ על הסימון

 

 

 
הנחות בחנות הספרים

הנחות בחנות הספרים
 

מקור: שאלות לדוגמא ממבחני פיזה
יישומונים:
המרכז הישראלי למצויינות בחינוך עבור אגף טכנולוגיות מידע במשרד החינוך.
אופי הפעילות:
סרטון ויישומון .
תיאור
: יישומון המציע חקירה של בעיות שונות של חישובי הנחות באחוזים, והשוואה בין מבצעים שונים. ביישומון מודל ויזואלי פשוט לחשוב אחוזים מכמות. היישומון מלווה בסרטון הסבר. בסרטון הצעה כיצד ניתן להכליל שאלות מסוג זה ולפתור אותן אלגברית.

 


 
כתם של נפט

כתם של נפט

מקור: שאלות לדוגמא ממבחן פיזה
אופי הפעילות: המרכז הישראלי למצויינות בחינוך עבור אגף טכנולוגיות מידע במשרד החינוך.

תיאור: יישומון המציע חקירה של אומדן שטחים וקנה מידה של שטחים כלשהם, כגון כתם הנפט שבמשימת האוריינות שמבחני פיזה. ביישומון ניתן לשנות את קנה המידה, ליצור שטחים שונים, גם על פי תמונה, ולאמוד את שטחם. היישומון מלווה בסרטון הסבר.


 
מכירת עיתונים

מכירת עיתונים  

מקור: שאלות לדוגמה ממבחני פיזה. בתרגום: ראמ"ה
אופי הפעילות: מצגת ויישום דינאמי.
תיאור: מצגת המציעה פעילות שאילת שאלות סביב
הסיטואציה של מכירת עיתונים המוצגת בבעיה
בעזרת יישומון
מכירת עיתונים בהפקת אלנט
עבור אגף טכנולוגיות מידע במשרד החינוך.

 

 

 
תכנית המצויינים לפיזיקה בטכניון
 *מורים המעוניינים ללמוד בשנה הבאה בתכנית המצויינים של הפקולטה לפיזיקה בטכניון,
מוזמנים לראות פרטים נוספים.
 
חלקת אדמה

חלקת אדמה

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי 
אופי הפעילות: יישומון.
תאור: מתוך משימות אוריינות לכיתה ט בנושא פונקציות, חלקת אדמה משימה בה שילוב של פונקצית הישר ופונקציה ריבועית. המשימה מלווה ביישומון המדמה את הסיטואציה המתוארת בשאלה. שאלה דומה מופיעה במאגר השאלות ל-3 יח"ל. (יישומון לבעיית הקיצון)

 


 
המחסן

המחסן    

מקור:המרכז הארצי למורים למתמטיקה
אופי הפעילות: סרטון בתלת מימד ויישומון (דרוש להוריד גאוגברה 5)
תאור: מתבסס על שאלה מתוך דוגמאות למבחני פיזה 2012.
בסרטון ניתן להתבונן במחסן במבטים שונים. ביישומון נבנה המחסן על פי
התוכנית המתוארת בשאלה וניתן להתבונן בו בתצוגת תלת מימד, לסובב ואף לשנות את מימדי המחסן. ניתן גם ליצור מבט על, צד קדמי אחורי וכדומה.

* יש צורך להוריד את גרסת הניסוי של גאוגברה 5.

 

  
 
דלת מסתובבת

דלת מסתובבת

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה
אופי הפעילות: יישומון
תאור: מתבסס על שאלה מתוך דוגמאות למבחני פיזה 2012. היישומון מדמה דלת מסתובבת עם שלש כנפיים. ניתן לשנות את מספר הכנפיים בדלת וכן את מימדי הפתחים.

 
דלת מסתובבת

דלת מסתובבת

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה
אופי הפעילות: יישומון
תאור: מתבסס על שאלה מתוך דוגמאות למבחני פיזה 2012. היישומון מדמה דלת מסתובבת עם שלש כנפיים. ניתן לשנות את מספר הכנפיים בדלת וכן את מימדי הפתחים.

 
 
בגלגל הענק

בגלגל הענק

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה
אופי הפעילות: יישומון
תאור: מתבסס על שאלה מתוך משימות האוריינות לכיתה ט, בגלגל הענק, בנושא שאלות מילוליות. המשימה אינטגרטיבית ומשלבת נושאים שונים כגון: היקף מעגל ומקטע, גיאומטריה של משולשים ומרובעים, סימטריה במעגל ועוד.  היישומון מדמה את סיבובי גלגל הענק ושני רוכבים עליו. ניתן לשנות את מימדי הגלגל ואת מספר המושבים בו.

 
בגלגל הענק

בגלגל הענק

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה
אופי הפעילות: יישומון
תאור: מתבסס על שאלה מתוך משימות האוריינות לכיתה ט, בגלגל הענק, בנושא שאלות מילוליות. המשימה אינטגרטיבית ומשלבת נושאים שונים כגון: היקף מעגל ומקטע, גיאומטריה של משולשים ומרובעים, סימטריה במעגל ועוד.  היישומון מדמה את סיבובי גלגל הענק ושני רוכבים עליו. ניתן לשנות את מימדי הגלגל ואת מספר המושבים בו.


 
השחיינים

השחיינים

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה
אופי הפעילות: יישומון
תאור: מתבסס על שאלה מתוך משימות האוריינות לכיתה ט'.  היישומון המדמה את הסיטואציה של השחייה של שני שחיינים, ובניית הגרף המתאר את השחייה.


 
עקרון המנוף

עקרון המנוף

מקור: משימות אוריינות, עקרון המנוף
אופי הפעילות: מצגת ויישום דינאמי
תיאור: מצגת המציעה פעילות המלווה את המשימה האוריינית "עקרון המנוף" המציג בעיה של שינוי יחס בשיווי משקל בנדנדה. הפעילות מציעה חקר וגילוי של עקרון המנוף בעזרת מאזני מספרים. יישומון המנוף בהפקת אלנט עבור אגף טכנולוגיות מידע במשרד החינוך.

 
אופניים

אופניים

מקור: מבחני פיזה 2012.
אופי הפעילות: מצגת ויישומים דינאמיים.
תיאור: מצגת המציעה פעילות המלווה את המשימה האוריינית
"האופניים" ממבחני הפיזה. בבעיה שני חלקים: האחד עוסק
במרחק הנסיעה של גלגלי האופניים בליווי היישומון
גלגלי האופניים.
החלק השני עוסק בפעולת ההילוכים של האופניים וחקר בנושא
היחס בליווי היישומון
אופניים עם הילוכים.
היישומונים בהפקת אלנט עבור אגף טכנולוגיות מידע במשרד החינוך.

 
מכירת עיתונים
מכירת עיתונים  

מקור: שאלות לדוגמה ממבחני פיזה. בתרגום: ראמ"ה
אופי הפעילות: מצגת ויישום דינאמי.
תיאור: מצגת המציעה פעילות שאילת שאלות סביב
הסיטואציה של מכירת עיתונים המוצגת בבעיה
בעזרת יישומון
מכירת עיתונים בהפקת אלנט
עבור אגף טכנולוגיות מידע במשרד החינוך.

 

 


 
מיכל לפופקורן

מיכל לפופקורן

 

מקור  Dan Meyer
אופי הפעילות:  סרטון, פעילות חקר
תאור: פעילות של דן מאייר "מתמטיקה בשלש מערכות". בסרטון נראה שדן בונה שני מיכלים שונים מאותו גודל של נייר ושופך לתוכם פופקורן. מה השאלה העולה בדעתך בהסתכלות בסרטון? במערכה השנייה מעלים את השאלות איזה מידע יש צורך בכדי לפתור את הבעיה? אילו כלים מתמטיים? ופותרים את הבעיה. הפעילות מלווה בסרטונים.


 

   
 
בניות מקיסמים
 

בניות מקיסמים

 

 

מקור  Dan Meyer
אופי הפעילות:  סרטון, פעילות חקר
תאור: פעילות של דן מאייר "מתמטיקה בשלש מערכות". בסרטון נראה שדן בונה מקיסמים מבנה משולש. מה השאלה העולה בדעתך בהסתכלות בסרטון? במערכה השנייה מעלים את השאלות איזה מידע יש צורך בכדי לפתור את הבעיה? אילו כלים מתמטיים? ופותרים את הבעיה. הפעילות מלווה בסרטון.

 

 

 
   
 
בניות מקיסמים
 

בניות מקיסמים

 

מקור: Dan Meyer
אופי הפעילות:  סרטון, פעילות חקר
תאור: פעילות של דן מאייר "מתמטיקה בשלש מערכות". בסרטון נראה שדן בונה מקיסמים מבנה משולש. מה השאלה העולה בדעתך בהסתכלות בסרטון? במערכה השנייה מעלים את השאלות איזה מידע יש צורך בכדי לפתור את הבעיה? אילו כלים מתמטיים? ופותרים את הבעיה. הפעילות מלווה בסרטון.

 

 

 
   
 
גורד שחקים מדומינו



גורד שחקים מדומינו  

מקור  Dan Meyer
אופי הפעילות: סרטונים, פעילות חקר
תאור
: פעילות של דן מאייר "מתמטיקה בשלש מערכות". בסרטון נראה מבנה של אבני דומינו הולכות וגדולות. מה יקרה אם נפיל את סדרת אבני הדומינו ? במערכה השנייה מעלים את השאלות איזה מידע יש צורך בכדי לפתור את הבעיה? אילו כלים מתמטיים? ופותרים את הבעיה. הפעילות מלווה בסרטונים.

ניתן לשלב את הבעיה במציאת חוקיות וכן בהכרות עם הפונקציה הלינארית.

 

 
   
 
גורד שחקים מדומינו



גורד שחקים מדומינו  

מקור  Dan Meyer
אופי הפעילות:  סרטונים, פעילות חקר
תאור: פעילות של דן מאייר "מתמטיקה בשלש מערכות". בסרטון נראה מבנה של אבני דומינו הולכות וגדולות. מה יקרה אם נפיל את סדרת אבני הדומינו ? במערכה השנייה מעלים את השאלות איזה מידע יש צורך בכדי לפתור את הבעיה? אילו כלים מתמטיים? ופותרים את הבעיה. הפעילות מלווה בסרטונים.

ניתן לשלב את הבעיה במציאת חוקיות וכן בהכרות עם הפונקציה הלינארית.

 
   
 
האם הכדורסל יכנס לסל?
 
שומר מסך

שומר מסך

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי
אופי הפעילות: משימה אוריינית מלווה בסרטון ויישום דינאמי
תאור: סרטון המלווה משימת אוריינות בנושא הפונקציה הריבועית: שומר מסך . מתכנת בנה שומר מסך ובו שני מלבנים המשתנים בגודלם עם הזמן. הפעילות מלווה בדף עבודה,יישום דינאמי 1 , יישום דינאמי 2    
הסרטון מציג את הבעיה ומציג שאלות מנחות לחקירתה.

היוצרים: דף העבודה האינטראקטיבי נחמה אריאל, הסרטון ז'אנה שוסטר.

 

   

 

 
מטע תפוחים

מטע תפוחים

מקור: ניצה שיאון
אופי הפעילות
: משימה אוריינית מלווה בסרטון אינטראקטיביי תאור: האיכר שתל במטע ריבועי עצי תפוחים וכדי להגן על העצים נטע מסביבו עצי ברוש. התדעו כמה עצים במטע?
סרטון המציג שאלה אוריינית העוסקת במציאת חוקיות של פונקצית ישר ופונקציה ריבועית. מתבסס על המשימה האוריינית מטע תפוחים משאלות מבחני פיזה.

 

   

 

 
ערך מוחלט

 

ערך מוחלט - במסדרון  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/9-10.png

משימה אוריינית להכרת פונקצית הערך המוחלט והזזות שלה. במשימה מתוארתסיטואציה של הליכה לאורך מסדרון ומדידית המרחקים מנקודה מסויימת במסדרון. הפעילות מלווה ביישומון דינאמי המדמה את הסיטואציה שבפעילות.

תגובות (0)



 

 
 

 
למידה משמעותית - התקיים ביוני 2014
 

חווית למידה משמעותית
בהלימה לסטנדרטים הבינלאומיים בהוראת המתמטיקה בחט"ב

יום עיון - תשעד

הזמנה והרשמה            תוכנית יום העיון                  מצגות            משימות אוריינות מתוקשבות

 

עוברים ללמידה משמעותית – משרד החינוך

תוכנית מוארת למשימות אוריינות,

אתר המפמ"ר

תוכנית מוארת לחט"ב -
מרכז המורים

דן מאייר, מורה למתמטיקה, מסביר בצורה מרתקת כיצד
הוא מציג שאלות מהחיים
דרך תמונות וסרטונים.
עוד דוגמאות
101 שאלות.

 

 

  אוריינות מתמטיקה – מסגרת מושגית, מסמך פיזה

 

איריס כהנא – מורה למתמטיקה בתיכון שרת נתניה, זכתה בציון לשבח בפרס להוראה איכותית של קרן טראמפ. בסרטון איריס מספרת גם על השתתפותה ב"תמונה ישראלית " של מרכז המורים.

 

  דוגמאות לשאלות ממבחני פיזה, אתר ראמ"ה

http://highmath.haifa.ac.il/images/%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%AA.PNG

משימות אוריינות מתוקשבות  

הנובליסטים – יוצרים עתיד 2 - מדברים על מורים משמעותיים לחיים

 

 

 

 

 
ערך מוחלט במסדרון כיתה ט
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
ערך מוחלט |פתרונות
ﻗﻴﻤﺔ ﻤطﻠﻘﺔ ﻓﻲ ﻤﻤر اﻟﺼﻔوف اﻟﺘﺎﺴﻌﺔ

ערך מוחלט במסדרון כיתה ט

 

   בפעילות זו מומלץ להיעזר ביישומון "המסדרון", המדמה את ההליכה במסדרון והכיתות.    ניתן להוריד את היישומון בגאוגברה 

       

 

א. תארו במילים את השתנות המרחק של נעה מכיתה ט2 מהרגע שנכנסה למסדרון עד להגעתה.

ב. איך יראה לדעתכם גרף המתאר את השתנות המרחק של נעה מכיתה ט2 ביחס לזמן ההליכה שלה במסדרון? סרטטו איור המציג את הגרף הזה.

ג. צפו ביישומון אחר הליכתה של נעה במסדרון , ועצרו את הזמן עם הגעתה לט'2. הפעילו עקבות.
האם הגרף המתקבל תואם את השערכתם? הסבירו מה רואים בגרף?

ד. נעה הולכת מתחילת המסדרון עד ט'2. בנו פונקציה המתארת את המרחק של נעה ביחס לזמן הליכתה. מלאו את טבלת הערכים ובנו גרף מתאים. רשמו את התבנית האלגברית לפונקציה.

 

 

ה. בפעם אחרת נעה הולכת מתחילת המסדרון עד ט'2 , אבל אינה נעצרת וממשיכה מיד בדרכה עד ליציאה. תארו במילים את המרחק של נעה מהכיתה ט'2 מהרגע שנכנסה למסדרון עד ליציאתה מהמסדרון.

ו. איך יראה לדעתכם הפעם הגרף, המתאר את המרחק של נעה מכיתה ט'2 ביחס לזמן ההליכה שלה במסדרון? שרטטו גרף זה.

ז. צפו ביישומון ועקבו אחר הליכתה של נעה במסדרון , מכניסתה למסדרון עד ליציאתה. הפעילו עקבות. האם הגרף המתקבל תואם את השערכתם? הסבירו מה רואים בגרף?

ח. נעה הולכת מתחילת המסדרון עדסופו. בנו פונקציה המתארת את המרחק של נעה מכיתה ט2 ביחס לזמן. מלאו את טבלת הערכים ובנו גרף מתאים. רשמו את התבנית האלגברית לפונקציה.
(היעזרו בערך מוחלט)

 ט. תלמידה אחרת, נטע מכיתה ט'4, גם צעדה מתחילת המסדרון עד לסופו. כיצד לדעתכם תשתנה הפונקציה והגרף, אם הפונקציה תתאר את המרחק שלה מ-ט'4.

י. שנו ביישומון את מספר הכיתה ל-4, וצפו אחר הליכתה של נטע במסדרון , מכניסתה למסדרון עד ליציאתה. הפעילו עקבות. האם הגרף המתקבל תואם את השערכתם? הסבירו מה רואים בגרף?
מה דומה ומה שונה בין שני הגרפים?

יא. ביום אחר נעה וגיל נכנסו למסדרון באותו זמן והלכו מתחילתו ועד סופו. גיל מיהרה מאד והלכה במהירות הכפולה מזו של נעה.במה יהיה שונה הגרף המתאר את מרחקה של גיל מט'2 לעומת הגרף המתאר את מרחקה של נעה מט'2?

יב. שוב במסדרון כיתה ט. נעה היתה בתחילת המסדרון וגיל היתה בקצהו השני. בדיוק באותו זמן, נעה וגיל הלכו זו לקראת זו באותה מהירות.
כיצד יראו הגרפים המתארים את מרחקה של נעה ושל גיל מט'2 ביחס לזמן? 

 

 

מעובד על פי: MATHEMATICS TEACHER, 2012 | Vol. 106, No. 3
הפעילות מתוך החוברת
פונקציית ערך מוחלט לעתודה מדעית טכנולוגית.

 
Symbolab's

 

Symbolab's

 

מעבדה סימבולית פתרון צעד אחר צעד.

סביבה המאפשרת פתרון משוואות ואי שוויונות,
גזירה ואינטגרל של ביטויים באופן סימבולי.
 

 

 

 
אפליקצית משפטים
אפליקציית משפטים בגיאומטריה

פותחה על ידי מתנדבים מאינטל. רשימת המשפטים העיקריים בגיאומטריה והצגתם גם באופן ויזואלי ומקושר.


 
 
פורום תקשוב
*האם אתם מורים מתוקשבים? הצטרפו לפורום ארצי של "סיירת" מורים למתמטיקה,
אשר משלבים באופן שוטף את התקשוב בהוראת המתמטיקה. לפרטים והרשמה
.
 
כנס פסח להוראת מתמטיקה: חינוך מתמטיקה וטכנולוגיה - אגף
*כנס פסח חינוך מתמטיקה וטכנולוגיה - אגף שח"ר, יתקיים ביום שני,7.4.13 במכון דוידסון לחינוך מדעי, מכון וייצמן למדע רחובותלפרטים והרשמה.
 
הפסיכולוגיה של המבצעים
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
הפסיכולוגיה של המבצעים | الحملة المربحة

 

 

 


 

 

מן העיתונות : הפסיכולוגיה של מבצעי הנחות

 

בכדי לעודד מכירות, ולפתות לקוחות לקנות מוצר מסוים, סוחרים יוצאים במבצע ומציעים אותו במחיר מוזל. אך למעשה הם מפסידים מכך. כך עולה ממחקר חדש שפורסם בכתב עת של שיווק (Journal of Marketing).

חוקרים , מאוניברסיטת מינסוטה בדקו את עמדות הצרכנים כלפי מדיניות הנחות. הם מצאו, שקונים מעדיפים לקבל תוספת חינם מאשר לקבל משהו זול יותר. הסיבה העיקרית לכך שרוב האנשים מתקשים בהבנת שברים ואחוזים. צרכנים מתקשים לעתים קרובות להבין , למשל, כי הגדלת הכמות ב- 50% שווה בערכה להנחה של 33% במחיר. הנחקרים העדיפו באופן גורף הגדלת הכמות על הוזלה במחיר.  בניסוי, החוקרים מכרו 73% יותר קרם ידיים כשזה הוצע בחבילת בונוס מאשר כאשר הוצע במבצע הוזלה שווה ערך (גם לאחר שניטרלו השפעות אחרות, כגון הרצון לאגור) . תפיסה שגויה זו נשארה בעינה גם כשהמוצר היה בהנחה משמעותית. בניסוי אחר, הציעו שתי עסקות על מכירת פולי קפה : 33% כמות נוספת חינם או 33% הנחה על המחיר. הצעת ההנחה כדאית הרבה יותר, אך הקונים ראו את שתי ההצעות כשוות ערך.

מחקרים אף הראו דרכים אחרות שבהן סוחרים עלולים לנצל את חרדת המספרים של הצרכנים. אחת הוא לבלבל עם מבצעי הנחה כפולים. אנשים נוטים להעדיף מוצר שהופחת ב -20% , ולאחר מכן על ידי הנחה נוספת של 25% , יותר מאחד שהיה נתונה לשווה ערך, חד פעמי , הנחה של 40%.

 

1.    קופסת דגנים של  500 גרם עולה 25 ₪.

המבצע הענק: קופסת הדגנים הוגדלה ב- 50% והמחיר נשאר 25 ש"ח.

המבצע החם: מחיר קופסת הדגנים הוזל ב- 50%.

 איזה מבצע כדאי יותר לדעתך?

       א.      חשבו מה מחיר הדגנים ל-100 גרם.

       ב.      מה מחיר הדגנים ל-100 גרם במבצע הענק. (לאחר הגדלת הכמות) ?

       ג.       מהו אחוז ההנחה במבצע הענק של הגדלת הכמות ב- 50% ?

       ד.      מה מחיר קופסת הדגנים לאחר ההוזלה במבצע החם ?
       מה מחיר הדגנים ל-100 גרם במבצע החם לאחר ההנחה?

       ה.      לאחר חישוביך – קבעו מהו המבצע המשתלם ונמקו.

 ו.        הציעו דרכים נוספות לפתרון.
      

2.      קופסת מיץ תפוזים של  250 מ"ל עולה 5 ₪.

המבצע הענק: קופסת המיץ הוגדלה ב- 40% והמחיר נשאר 5 ש"ח.

המבצע החם: מחיר מיץ התפוזים הוזל ב- 25%.

איזה מבצע כדאי יותר לדעתך?

      א.      חשבו מה מחיר מיץ התפוזים לכל יחידת מ"ל בכל אחד מהמבצעים.

      ב.      מהו אחוז ההנחה במבצע הענק של הגדלת הכמות ב- 40% ?

      ג.       לאחר חישוביך – קבעו מהו המבצע המשתלם ונמקו.

 

 


 

3.    חפיסת שוקולד של  100 גרם עולה 10₪.

 המבצע הענק: חפיסת השוקולד הוגדלה ב- 50% והמחיר נשאר 10 ש"ח.

 
התבקשת ממנהל החנות לתכנן את המבצע כך שמחיר ההנחה במבצע הענק של הגדלת הכמות ב- 50% יהיה שווה ערך למחיר השוקולד במבצע החם.
באיזה אחוז יש להוזיל את חפיסת השוקולד?

 

 


 

 

4.    חבילת עוגיות שוקולד של  200 גרם עולה  10₪.

מבצע פיצוץ: חבילת העוגיות הוזלה ב- 10%, ויום לאחר מכן הוזלה שוב ב- 30%.

מבצע חגיגה: חבילת העוגיות הוזלה ב- 40%.

איזה מבצע כדאי יותר לדעתך?

 חשבו את מחיר חבילת העוגיות בכל אחד מהמבצעים.
לאחר חישוביך – קבעו מהו המבצע המשתלם ונמקו.

 
 
 

 
   

  עובד ע"פ MatheMatics teacher | Vol. 107, No. 4 November 2013

 
 
 

מקורות נוספים:

 משימות אוריינות בנושא אחוזים

 מבצעים חמים – אחוזים- יחידת לימוד בעריכת יעקב לדור, סמינר אורנים

 
 
הפסיכולוגיה של מבצעי הנחות

 

הפסיכולוגיה של מבצעי הנחות   http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/7-9.png

מאמר קצר המציג מחקר על הפסיכולוגיה של מבצעי הנחות וטעיות שכיחות בחישובי ההנחות. הפיצוח מציג בעקבות מחקר זה כמה שאלות העוסקות בחישובי הנחות מסוגים שונים.

תגובות (0)


 

 

 

 

 

 



 

 
בעיה מהמכולת

עמרי ותלמידתו הולכים למכולת
מקור: עבודת סיכום של עמרי נווה קורס סרטונים במתמטיקה.
אופי הפעילות:
סרטון המבוסס מצגת prezi, בו מוצגת בעיה מהחיים שפתרונה הוא במערכת שתי משוואות ממעלה ראשונה. במהלך הסרטון מוצגות דרכים שונות לפתרון ונערך דיון על משמעות הפתרון.
 
 

תגובות (0)

 
 

 

 
ביליארד מתמטי

ביליארד מתמטי  

מקור: 
המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי
אופי הפעילות:
פיצוח - חקר בעזרת יישום דינאמי של NCTM
תאור: פיצוח ובו חקירה אינטראקטיבית של החוקיות של מספר הפגיעות הכדור בשולחן הביליארד.דרך משחק חוקרים מלבנים דומים, יחס הדמיון ומציאת המחלק המשותף הגדול ביותר, והמכפלה המשותפת הקטנה ביותר.
מומלץ גם לעיין ב
מצגת "מפצחים את הדמיון"  ודף פעילות , מאת מיכל מלר בכנס המורים 2010.
 
http://highmath.haifa.ac.il/images/stories/Mathematic_Biliiard/biliard4.png
 

תגובות (0)

 
 
תרגול אינטראקטיבי- קאהן

תרגול אינטראקטיבי -אקדמיית קאהן

מקור: אקדמיית קאהן בעברית
אופי הפעילות:
אוסף פעילויות של תרגול אינטראקטיבי, לתרגול פתרון אי שוויונות קוויים, המלוות בסרטונים של שיעורים מתורגמים באוניברסיטת קאהן. בכל תרגול התלמיד יכול לצבור נקודות והמורה יכול לצפות בהישגיו.
1. תרגול שרטוט אי שוויון קווי
2. תרגול שרטוט אי שוויון קווי וזיהוי נקודות שהן פתרונם.
3. שרטוט מערכת אי שוויונות קוויים
4. שרטוט מערכת אי שוויונות קוויים וזיהוי נקודות שהן פתרונם.


 

תגובות (0)

 
 

 

 
כלי לאי שוויונות

שיעור וכלי לאי שוויונות 

מקור: interacivate , NSDL
אופי הפעילות:
שיעור הכולל הסברים, דפי עבודה וכלי דינאמי לפתרון אי שוויונות קוויים באופן גרפי.

  

תגובות (0)

 
 

 

 
בניית אי שוויונות

בניית אי שוויונות 

מקור: הספר האלקטרוני "פונקציות " של מט"ח
אופי הפעילות:
פעילות חקר  לבניית אי שוויונות קוויים על פי תחום נתון והעתקתו. מומלץ להשתמש בכלים דינאמיים (של מטח או אחר כגון גאוגברה).


 

תגובות (0)

 
 

 

 
ערכים ומתמטיקה

ערכים ומתמטיקה   http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/7-9.png

מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי 
אופי הפעילות:
הפיצוח עוסק בבעיות מתמטיות מילוליות בנושא הישר העשויות לעורר דיון בערכים חברתיים כגון עזרה הדדית, חברות, חסכון ועוד.
הבעיות עוסקות במשוואת הישר, באי שוויונות בין ישרים ומציאת נקודות חיתוך בין ישרים, בשילוב יישומים דינאמיים.

הפעילויות פותחו ועובדו על פי - שילוב החינוך לערכים בהוראת המתמטיקה, ד"ר יעל אדרי ("שער-חם", 2008)
תודות ליעל על תרומתה ושיתוף הפעולה.

 

תגובות (0)

 
 

 

 
פחות או יותר

 

 

פחות או יותר- פתרון גרפי של אי שוויון ליניארי  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/8-9.png
מקור: המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי 
אופי הפעילות:
הפיצוח שלפניכם עוסק בהתרת אי שוויון לינארי בעזרת גרף והוא החלק הראשון בנושא. הפיצוח הבא יעסוק במערכת אי שוויונים לינאריים.
בפיצוח אוסף שאלות, העוסקות בבעיות מחיי היום יום, ומיועדות להצגת הנושא ותרגולו לתלמידי כיתות ח-ט.
מצורפים גם קישורים ליישומים אינטראקטיביים לפתרון אי שיוויונות בעזרת גרפים ודפי עבודה לתלמיד בנושא.

 Sample Image

תגובות (0)

 
 

 

 
דמיון ברחבי העולם- מסע בזמן

 

דמיון ברחבי העולם - מסע אל העבר http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/9-10.png  

בפיצוח זה נצא למסע בעבר, בתקופות שונות ברחבי העולם מצריים, הודו וסין השתמשו במושג הדמיון לפתרון בעיות הנדסיות שונות. הבעיות ברמות חשיבה שונות ומזמנות את התלמידים לחקור ולקשר לחיי היום יום ולהיסטוריה של המתמטיקה.

תגובות (0)


 

 

 

 

 

 



 

 
דמיון ברחבי העולם -מסע בזמן

 

דמיון ברחבי העולם - מסע אל העבר http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/9-10.png  

בפיצוח זה נצא למסע בעבר, בתקופות שונות ברחבי העולם מצריים, הודו וסין השתמשו במושג הדמיון לפתרון בעיות הנדסיות שונות. הבעיות ברמות חשיבה שונות ומזמנות את התלמידים לחקור ולקשר לחיי היום יום ולהיסטוריה של המתמטיקה.

תגובות (0)


 

 

 

 

 

 



 

 
אני דומה לעצמי

 

אני דומה לעצמי  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/7-12.png

בניית פרקטל צעד אחר צעד ומציאת תבניות של חוקיות.

תגובות (0)

  Sample Image

 

 

 

 

 

 

 

 
ביליארד מתמטי

 

ביליארד מתמטי  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/8-10.png

דרך משחק חוקרים מלבנים דומים, יחס הדמיון ומציאת המחלק המשותף הגדול ביותר, והמכפלה המשותפת הקטנה ביותר.

תגובות (0)

Sample Image 

 

 
מדידת כדור הארץ

 
פרוייקט עולמי למדידת היקף כדור הארץ  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/7-12.png

  • בפיצוח הזמנה להשתתף בפרויקט בינלאומי למדידת היקף כדור הארץ באותן שיטות ועקרונות פשוטים ומדהימים שהשתמש בהם ארטוסתנס לפני יותר מ-2000 שנה. ביום ה-22 בספטמבר, תלמידים מרחבי העולם יבצעו את המדידה וישתפו זה את זה בתוצאותיהם. בפיצוח הסבר על הפרויקט ואופן ביצועו וכן הסברים על שיטתו של ארטוסתנס הכוללים איורים וסרטים ממחישים. הידע הבסיסי הנדרש לפעילות הוא מעט גיאומטריה. הפיצוח מלווה גם בשתי חידות קצרצרות ומפתיעות בנושא הקף כדור הארץ.
Sample Image 

תגובות (0)

















 
דמיון ברחבי העולם

 

דמיון ברחבי העולם - מסע אל העבר http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/9-10.png  

בפיצוח זה נצא למסע בעבר, בתקופות שונות ברחבי העולם מצריים, הודו וסין השתמשו במושג הדמיון לפתרון בעיות הנדסיות שונות. הבעיות ברמות חשיבה שונות ומזמנות את התלמידים לחקור ולקשר לחיי היום יום ולהיסטוריה של המתמטיקה.

תגובות (0)


 

 

 

 

 

 



 

 
דמיון ברחבי העולם- מסע אל העבר

 

דמיון ברחבי העולם - מסע אל העבר http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/9-10.png  

בפיצוח זה נצא למסע בעבר, בתקופות שונות ברחבי העולם מצריים, הודו וסין השתמשו במושג הדמיון לפתרון בעיות הנדסיות שונות. הבעיות ברמות חשיבה שונות ומזמנות את התלמידים לחקור ולקשר לחיי היום יום ולהיסטוריה של המתמטיקה.

תגובות (0)


 

 

 

 

 

 



 

 
דמיון בעולם- מסע בזמן
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
דמיון ברחבי העולם |פתרונות
| בערבית

דמיון ברחבי העולם – מסע אל העבר

1.    הפירמידה במצריים

 
 
 הפירמידה הגדולה בגיזה שבמצריים, הידועה גם בשם הפירמידה של ח'ופו , הפרעה שבנה אותה, היא אחת משבעת פלאי תבל. רבים ניסו בעת העתיקה לאמוד את גובהה ללא הצלחה, אך תאלס (600 לפנה"ס)  חישב את גובהה של הפירמידה באמצעים פשוטים ובעזרת הידע המתמטי שלו.

הוא נשכב על החול ביום שמש ליד הפירמידה ובקש שיסמנו בחול את גובהו. לאחר שסמנו את גובהו בחול הוא נעמד בתחילת הסימון כך שגופו יצר צל לאורך הסימון על החול ומעבר לסימון.  באותו זמן יצרה הפירמידה אותה ביקש למדוד צל משלה.

תאלס אמר לנלווים אליו:
"כאשר צילי יגיע לגובהי המסומן, מדדו את צל הפירמידה."


הם מדדו ומצאו שאורך צל הפירמידה 145 מ'. מה גובה הפירמידה?
הסבירו את שיטת מדידתו של תאלס.
 

 

2.    בעית המיתרים של בסקרה – הודו

בסקרה (Bhaskra) אסטרונום ומתמטיקאי הודי מהמאה ה-12. מפורסם בפיתוח שיטות לפתרון משוואות ריבועיות ועוד, חיבר כללים לפעולות במספרים חיוביים ושליליים ואף הציג שתי הוכחות יפות ופשוטות למשפט פיתגורס בעזרת דמיון משולשים.

בין שני עמודים בגובה 15 מטר ו-10 מטר,נמתחו מיתרים באלכסון. בנקודת המפגש בין המיתרים הוצב עמוד תומך.
לא ידוע המרחק בין העמודים.

א. חשבו את גובהו של העמוד התומך.     רמז - סמנו במשתנים את המרחקים של
    שני העמודים מהעמוד התומך.

ב. האם משנה המרחק בין העמודים ?
   התנסו ביישומון והסבירו ממצאכם.

ג. אם ידוע שגובה שני העמודים a ו-b. הביעו באמצעות a ו-b את גובה העמוד התומך.  

   
 

3.    התעלה בסאמוס – יוון

באי סאמוס היפהפה שביוון העתיקה (הידועה כיום בשם פיתגוריה..), בעיר הנמל החשובה לא היה מספיק מים לתושבים ולצבא. אך היה שפע של מים בהרים. בשנת 530 לפנה"ס, נחפרה תעלה באורך של קילומטר דרך ליבו של הר אבן קשה (ההר קסטרו). שני צוותי חפירה התקדמו זה מול זה משני קצות התעלה והצליחו להיפגש באמצע כמעט ללא טעות. החופרים השתמשו בפטישים ואזמלים בלבד, ולא היה ברשותם מצפן, מפה טופוגרפית או כל מכשיר נווט אחר.  זוהי משימה מאתגרת גם כיום עם יכולות הטכנולוגיה המודרנית. מהנדס חפירת התעלה,  יאופלינוס (Eupalinos) השתמש בתכנון אך ורק בגיאומטריה, ובפתרון פשוט ומפתיע הצליח לתת לשני צוותי החפירה את הזווית המדויקת בה יחפרו. כיצד עשה זאת?

הבעיה שהתמודד איתה אופלינוס היה לקבוע את הכוון של כל צוות חפירה. לשם כך ערך סיור רגלי מסביב לאי בין המעין שבהר עד לעיר הנמל בקצה השני, כשהוא הולך בקווים ישרים ואנכים זה לזה. הוא מדד את אורכי קטעי המסלול שלו, וכך הצליח לדמיין משולש ישר זווית עם הזווית המבוקשת.

א.   מה מתאר סכום הניצבים האנכיים?

 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/past%20similarity/8.png

ב.   כיצד ניתן למדוד את הניצב האופקי של המשולש?

ג. התבוננו בסרטון "כמו מים בסאמוס" והסבירו את שיטת יאופלינוס.

 
ד. כיצד קבעו היוונים זווית ישרה?
      יש הסוברים שהשתמשו בשני מקלות באורכים שווים וסימון האמצע של כל אחד מהם.
      הסבירו כיצד עובדת השיטה?

 הרחבה:
     השיטה המצרית למשולש ישר זווית: משולש מצרי (בעיה 4 בפיצוח
קיפולי נייר גיאומטריים)

 
 

4.   דמיון בסין

 ראשית נכיר את עקרון "משני הצדדים".
א. הנקודה E היא נקודה כלשהי על אלכסון המלבן ABCD. מעבירים מהנקודה E קטעים המקבילים לצלעות המלבן.
מה הקשר בין שטחי שני המלבנים שנוצרו (
DHEG  ו- FEIB )?
הזיזו את הנקודה
E ביישומון , בדקו והוכיחו השערתכם.
 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/past%20similarity/4.png
ב. הראו כי המשולשים  ΔAFE~ΔEIC
ג. השתמשו בעקרון "משני הצדדים" (שוויון השטחים) בכדי לחשב את היחס a/b באמצעות h1 ו-h2.

ד. פתחו את עקרון "משני הצדדים" גם עבור מקבילית.
    הראו כי המשולשים ΔAFE~ΔEIC דומים,
     וחשבו את היחס
a/b באמצעות h1 ו-h2.
     נסחו משפט לגבי יחס הגבהים במשולשים דומים.

תוכלו להיעזר ביישומון .



 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/past%20similarity/5.png
 
5. להשקיף על אי בים – סין

המתמטיקה הסינית שימשה את מהנדסי האימפריה הסינית  במדידות של שטחי שדות, בהכנת לוח השנה, לצרכים צבאיים, נווט וכדומה.

המתמטיקאי הסיני ליו הואי, בן המאה ה-3 , כתב את הספר  "תשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה", ובאחד הפרקים כתב מדריך מתמטי לאי בים, הכולל בעיות שונות בנווט ופתרונן המתמטי.

כיצד נמדוד את גובהו של צוק הררי בלב ים ?
ליו הואי פיתח שיטה הנקראת "הפרש כפול" למדידת עצם רחוק מבלי להגיע אליו, בעזרת עקרון "הפנים חוץ".

"העמדתי שני מוטות באורך 3 מטרים במרחק של 1000 צעדים זה מזה, כך שיהיו בקו ישר עם האי. הלכתי אחורה 123 צעדים מהמוט הראשון עד שראיתי את קצה המוט וקצה הסלע בקו אחד. כך גם צעדתי 127 צעדים מהמוט השני. כך הצלחתי למדוד את הגובה של הסלע באי ומרחקו מהמוט. " 

התוכלו גם אתם למדוד את גובה הסלע?


 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/past%20similarity/6.png

א.  השלימו את משולש AHI למקבילית. העבירו מהנקודה G שעל אלכסון המקבילית, מקבילים לצלעות. סמנו את המשולשים הדומים שהתקבלו.

ב.  חשבו את אורכי צלעות המשולשים בעזרת הפרשי האורכים הנתונים. היעזרו ביישומון

ג.  חשבו בעזרת עקרון "משני הצדדים" את גובה הסלע AB.

ד.  הכלילו את השיטה.

 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/past%20similarity/7.png
 
מקורות נוספים:

"תעלת יאופאלינוס, כמו מים לסאמוס", סרט באורך 2:30 דקות מתוך הסדרה  "מה ידעו הקדמונים", סרטים קצרים העוסקים בהנדסה המופלאה של העת העתיקה.