Home2 arrow home3
home3
ממוצעי פיתגורס ועוד
 

ממוצעי פיתגורס ועוד    http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/9-11.png 

הפיצוח "ממוצעי פיתגורס ועוד" מציג ארבעת הממוצעים השימושיים ביותר בין שני מספרים: הממוצע החשבוני, הגיאומטרי, ההרמוני והריבועי.
בפיצוח הכרות עם הממוצעים הללו והשימוש בהם, וכן הוכחות ויזואליות לאי שוויונות ביניהם. שתי השאלות הראשונות קלות יותר ודורשות ידע אלגברי וגיאומטרי של כיתה ט.
שתי השאלות האחרונות, שאלות מתקדמות יותר בגיאומטריה ומתאימות לכיתות י' וי"א.

תגובות (0)

  





 












 


תגים:  ממוצע חשבוני ממוצע גיאומטרי ממוצע הרמוני ממוצע ריבועי הוכחה ללא מילים אי שוויון הממוצעים
 
מרובע שכזה
 

מרובע שכזה    http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/9-10.png 

פיצוח העוסק בתכונות מרובעים שאלכסוניהם מאונכים.
בשאלה הראשונה חוקרים את המרובעים השונים ואת שטחיהם, תוך קיפולי נייר ושימוש ביישום דינאמי.
בבעייה השנייה מחפשים מעוין החסום במלבן. בעיה זו דורשת הכרות עם תכונות המרובעים ובפרט המעוין וכן שימוש במשפט פיתגורס ובאלגברה.

תגובות (0)

  















 
מרובע שכזה - איזהו המעוין החסום במלבן
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
מרובע שכזה | פתרון
شكل شكل رباعي كهذا
 
 

במלבן ABCD חסום מרובע APCQ.

1. הזיזו את נקודות Q ו-P ביישום הדינאמי ומצאו את מיקומן כך שהמרובע APCQ יהיה:

א. מקבילית. כמה מקביליות יתכנו?

ב. מעוין. כמה מעוינים יתכנו?

ג. רשמו מהו התנאי לכך שהמרובע יהיה מקבילית? שיהיה מעוין?

 

2. ברשותכם מלבן שמידותיו 3x6 סמ"ר.

א. חשבו את אורך צלע המעוין החסום במלבן. (רמז – זוכרים את משפט פיתגורס?)

ב. חשבו מהו היחס בין שטח המעוין לשטח המלבן.

ג. שנו ביישום הדינאמי את גובה המלבן (גררו את הנקודה C). האם עדיין המרובע החסום הוא מעוין? האם השתנה יחס השטחים? הסבירו.

 

3. ברשותכם נייר מדפסת A4 (אשר יחס צלעות המלבן שלו הן )

א. חשבו את אורך צלע המעוין החסום במלבן.

ב. חשבו את היחס בין שטח המעוין לשטח המלבן.

ג. לפניך נייר בגודל A4.

הסתמכו על תכונות המעוין והראו כיצד ניתן לקפלו כך שיהיה חסום בתוכו מעוין.

 

4. ברשותכם מלבן שמידותיו axb סמ"ר.

א. הביעו בעזרת a ו-b את אורך צלע המעוין החסום במלבן.

ב. הביעו בעזרת a ו-b את היחס בין שטח המעוין לשטח המלבן.

ג. הראו בדרך אלגברית ובדרך גיאומטרית כי קיים מעוין אחד בלבד החסום במלבן.

 
 
הקודם: מרובע שכזה - שאלכסוניו מאונכים
 
ממוצעי פיתגורס ועוד
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
ממוצעי פיתגורס ועוד | פתרון
حلول
ממוצעי פיתגורס ועוד
  
 

האגדה מספרת שפיתגורס, המתמטיקאי היווני הנודע מימי יוון הקדומה ( 500 לפנה"ס), עבר פעם ליד חרש ברזל והתאהב בצלילי דפיקות הפטיש שהיו נעימים לאוזנו. הוא בדק ומצא, כי משקלי הפטישים היו 6, 8, 9, ו-12 ק"ג. היחסים בין משקלי הפטישים הפיקו צלילים הרמוניים.

 מה מיוחד כל כך במספרים אלה? שאל.

הוא מצא כי הממוצע החשבוני בין 6 ל-12 הוא  

ואילו הממוצע ההרמוני בין 6 ל-12 הוא  

  
פיתגורס בדק גם כלי פריטה וגילה שקיים קשר מתמטי בין אורך המיתר, שעליו פורטים, ובין גובה הצליל: כשמתקיים יחס מסוים בין אורכי המיתרים, נוצרת הרמוניה בין הצלילים. כך הפך פיתגורס לראשון שהראה כי יש קשר הדוק בין מדע מדויק לבין מוסיקה.
 


 

1. מהירות ממוצעת

א. לטיול השנתי נסענו באוטובוס בכביש המהיר. בשל עומס כבד בתנועה נסע האוטובוס לאיטו במהירות של 40 קמ"ש חצי מהדרך. ובחצי השני של הדרך הצליח להגביר את מהירותו ל-80 קמ"ש. האם מהירותו הממוצעת בדרך כולה הייתה 60 קמ"ש? יותר, או פחות?

ב. באיזו מהירות היה צריך האוטובוס לנסוע בחצי הדרך השנייה בכדי שמהירותו הממוצעת תהיה 80 קמ"ש?

ג. מכונית עברה דרך של 40 ק"מ במהירות ממוצעת של 40 קמ"ש. מה צריכה להיות מהירותה הממוצעת ב-40 הק"מ הבאים כדי שמהירותה הממוצעת לאורך כל 80 הק"מ תהיה 80 קמ"ש?

 

2. ממוצעים בין מלבן וריבוע

נתון מלבן שמידותיו x ו-y. נשאל את עצמנו שאלות אחדות:

א. מה צריך להיות אורך צלע הריבוע שהיקפו ישווה להיקף המלבן?

ב. מה צריך להיות אורך צלע הריבוע ששטחו ישווה לשטח המלבן?

ג. מה צריך להיות אורך צלע הריבוע שאלכסונו ישווה לאלכסון המלבן?

ד. מה צריך להיות אורך צלע הריבוע שהיחס בין שטחו להיקפו ישווה ליחס בין שטח והיקף המלבן?

 

הידעתם?

כאשר חוקרים את תפקודם הביולוגי של גופים חיים יש חשיבות עיקרית לא לנפח הגוף בפני עצמו, או לשטח חיצוני של הגוף בפני עצמו, אלא ליחס שבין הנפח לשטח הגוף. באותה מידה בצורות שטוחות יש חשיבות ליחס שבין שטח הצורה להיקפה. למשל, מדינה שקו הגבול שלה ארוך מאוד ביחס לשטחה יש לה בעיות ביטחוניות מסובכות. באיזה ממוצע כדאי להשתמש?

 

3. מי גדול יותר?

נכיר ארבעה ממוצעים בין שני מספרים a ו- b הנפוצים ביותר.
שלושת הראשונים נקראים ממוצעי פיתגורס.

 
א. חשבו את ארבעת הממוצעים השונים בין המספרים 4 ו-12 ובין 9 ו-16.
סדרו את הממוצעים על פי גודלם.
בדקו ביישום הדינאמי.
 
ב. הסבירו על פי האיור הבא מדוע הממוצע החשבוני גדול מן הממוצע הגיאומטרי.
 

ג. הסבירו על פי היישום הדינאמי מדוע האורכים A, G ו-H הם שלושת ממוצעי פיתגורס של האורכים a ו-b.
מי גדול ממי?

ד. הוכיחו כי:

 

ה. הוכיחו באיור כי:

ו. סדרו את ארבעת הממוצעים על פי גודלם.

 

4. ארבעה ממוצעים בטרפז
 

הוכיחו כי:

1. קטע אמצעים בטרפז שווה לממוצע החשבוני של בסיסי הטרפז.

2. קטע מקביל לבסיסי הטרפז המחלק לשני טרפזים דומים שווה לממוצע הגיאומטרי של בסיסי הטרפז.

3. קטע מקביל בטרפז העובר דרך מפגש אלכסוניו שווה לממוצע ההרמוני של בסיסי הטרפז.

4. קטע מקביל לבסיסי הטרפז המחלק לשני טרפזים שווי שטח, שווה לממוצע הריבועי של בסיסי הטרפז.

 
 

מקורות והרחבה: 

שלושת הממוצעים – פרופ' אביטל - גליונות לחשבון מס 7

על ממוצעים שונים – פרופ' אביטל – גליונות לחשבון מס 62

ממוצעים ומוסיקה – מייקל נ. פריד – על"ה 30, 2003

שבעה ממוצעים שונים בטרפז – נתן ויזדום - אוניברסיטת ג'ורג'יה

הוכחות ויזואליות ללא מילים (כמעט) - אורית זסלבסקי, גרייסי ויניצקי.  

 
למה צריך מתמטיקה?

למה צריך מתמטיקה?  

אתר Math Careers מציג סדרת פוסטרים שמסבירה למה אנחנו צריכים לוגריתמים, הסתברות, אינטגרלים, משוואה ריבועית, סדרות וטריגונומטריה.   

 
 
רגעים מתמטיים

רגעים מתמטיים  

מאת AMS, ארגון המתמטיקה האמריקאי.

מידי חודש מפורסמים פוסטרים של "רגעים מתמטיים" (Mathematical Moments) ובהם הצצה לשימושים החדשניים של המתמטיקה במדע ובטכנולוגיה של היום. למשל: כיצד מוצאים את חברך בפייסבוק, על הנחיתה של קוריוסיטי על המאדים ועוד.

האתר מציע גם ראיונות מוקלטים עם מומחים, חלקם מתורגמים לעברית.               

 
 
 
יסוד הוצאה לאור

יסוד הוצאה לאור

כרזות מתמטיות לתלמידי תיכון וחטיבת ביניים, בנושא חשבון דיפרנציאלי, גיאומטריה אנליטית, לוגריתמים, תכונות הפונקציות ועוד.

הכרזות בתשלום.

 
 
 
פוסטרים מתמטיים

פוסטרים מתמטיים למכירה  

מגוון פוסטרים למכירה בנושאים כמו יחס הזהב, לוגיקה ומתמטיקאים מפורסמים.              

 
 
 
סמל הפאי

סמל הפאי  

פוסטר שמוקדש לסמל הפאי ומציג את 350,390 הספרות הראשונות אחרי הנקודה...              

 
 
 
סדרת פוסטרים של פאי

סדרת פוסטרים של פאי  

סדרת פוסטרים מקוריים וצבעוניים שנוצרו לכבוד יום הפאי.  

מאת מייקל רובנטין, ארה"ב              

 
 
 
למה צריך ללמוד מתמטיקה

למה צריך ללמוד מתמטיקה? באיזה מקצועות בחיים נשתמש במתמטיקה?

     

רשימה חלקית של מומחים המספרים על השימוש במתמטיקה במקצוע שלהם: בנושאי ברפואה, הנדסת מחשבים, מלחמה בטרור, חיזוי מזג אוויר, כלכלה ועוד. ולא נשכח גם את הכיף שבעניין...



 
פיצוחים

פיצוחים

פוסטר עם מספר פיצוחים מתוך אתר המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - להורדה ולהדפסה.                



 
 
 
בעיות תנועה

בעיות תנועה

פוסטר עם עבודות מייצגות בנושא בעיות תנועה - להורדה ולהדפסה.                

מתוך התחרות "תמונה ישראלית בעין מתמטית" ע"ש ענבר נחום ז"ל

 


 
 
 
המעגל

המעגל

פוסטר עם עבודות מייצגות בנושא המעגל -  להורדה ולהדפסה.                

מתוך התחרות "תמונה ישראלית בעין מתמטית" ע"ש ענבר נחום ז"ל


 
 
 
דמיון

דמיון

פוסטר עם עבודות מייצגות בנושא דמיון מתוך התחרות "תמונה ישראלית בעין מתמטית" ע"ש ענבר נחום ז"ל

להורדה ולהדפסה.                

 
 
 
Do Your Math

Do Your Math  

כיצד נוצרת הספירלה של החילזון? ואיך זה קשור לגידול מעריכי?
פוסטר פרי יצירתו של מורה למתמטיקה ואבא במשרה מלאה ממדינת וושינגטון בארה"ב.

להורדה ולהדפסה.                

 
 
 
Maths Posters in the London Underground

Maths Posters in the London Underground

סדרת פוסטרים מרהיבים אשר פורסמו בשנת המתמטיקה העולמית ב-2000, בעיצוב המכון למתמטיקה ומדע על שם ניוטון, ברכבת התחתית בלונדון. מטרת הפוסטרים לעורר את המודעות לשימושי המתמטיקה בכל תחומי המדעים – פיסיקה, ביולוגיה, טכנולוגיה וכלכלה.               

 
 
 
בתנועה מתמדת

בתנועה מתמדת    http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/8-11.png 

הפיצוח מציג בעיות וחידות בנושא תנועה ודרך ומציג באופן דינאמי ואינטראקטיבי את יתרונות הייצוג הגרפי לפיתרונן.

תגובות (0)



תגים:  בעיות תנועה פתרון גרפי
 
בתנועה מתמדת

בתנועה מתמדת    http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/classes_images/8-11.png 

הפיצוח מציג בעיות וחידות בנושא תנועה ודרך ומציג באופן דינאמי ואינטראקטיבי את יתרונות הייצוג הגרפי לפיתרונן.

תגובות (0)



תגים:  בעיות תנועה פתרון גרפי
 
הצעה לתכנון ופרישת חומר הלימודים

דף הבית arrow פינת המפמ"ר arrow תוכנית ההבחנות החדשה בחט"ע arrow הצעה לתכנון ופרישת חומר הלימודים


הצעה לתכנון ופרישת חומר הלימודים

נערך על ידי צוות מדריכי מחוז חיפה (מעודכן לשנת תש"ע)
 

פריסת תוכנית הלימודים - שאלון 803

פריסת תוכנית הלימודים - כיתה י"ב שאלון 807

פריסת תוכנית הלימודים - כיתה י"ב שאלון 805

פריסת תוכנית הלימודים - כיתה י"א שאלון 806

פריסת תוכנית הלימודים - כיתה י"א שאלון 804

פריסת תוכנית הלימודים - כיתה י' שאלון 806

פריסת תוכנית הלימודים - כיתה י' שאלון 804

פריסת תוכנית הלימודים - כיתה י'-י"א שאלון 801, 802

 
קורס משולב - יישומים דינמיים: חיפה ותל אביב

דף הבית arrow מורים לומדים arrowקורסים והשתלמויות arrow קורסים במרכז מורים - תשע"ג arrow קורס משולב - יישומים דינמיים (חיפה ותל אביב)

קורס משולב - יישומים דינמיים (חיפה ותל אביב)
 

תוכנית הלימודים החדשה בחט"ב ותוכנית ההבחנות החדשה מעודדות למידה ספירלית, אוריינות וקישוריות. יש בקרב העוסקים בחינוך מתמטי הסכמה כי שילוב של יישומים דינמיים ואינטראקטיביים יכול לתרום לעידוד של למידה משמעותית המתאימה לאפיונים הנ"ל. כיום, במסגרת תוכנית התקשוב, יותר ויותר כתות מצוידות בלוח חכם, מחשב ומקרן ומורים רבים הופכים יותר ויותר למשתמשי מחשב אורייניים.

המשתתפים בקורס יכירו את התוכנה גאוגברה (תוכנה חינמית שמשתמשים בה בכל העולם), יכינו יישומים דינמיים אינטראקטיביים ויעסקו באפשרויות שהם מספקים לקיומה של פדגוגיה חדשנית והעמקה במושגים מתמטיים.

 

מועד פתיחה - תל אביב:  30.12.2012    

מועדי המפגשים פנים מול פנים - תל אביב: 30.12.2012, 3.2.2013, 17.2.2013, 21.4.2013 (ימי ראשון)

מיקום: מט"ח- המרכז לטכנולוגיה חינוכית, רח' קלאוזנר, תל אביב. 

 

מועד פתיחה - חיפה:  20.11.2012    

מועדי המפגשים פנים מול פנים - חיפה: ימי שלישי

מיקום: המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, אוניברסיטת חיפה.

  

מבנה הקורס והיקפו: קורס בן 30 שעות המוכר לגמול עם ציון.
                                 4 מפגשים פנים אל פנים (16 ש') ו- 4 משימות מתוקשבות (14 ש')
                                 עבודת סיכום אישית.

קהל היעד: מדריכים, רכזים ומורים מובילים למתמטיקה.

דמי הרשמה: 50 ש"ח. 
                     אנא שלחו תשלום במזומן, או המחאה לפקודת אוניברסת חיפה, לכתובת:
                     מרכז ארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפקולטה לחינוך, 
                     אוניברסיטת חיפה, חיפה 31905.
  

    
ההרשמה נסגרה
                             
למידע נוסף:
טלפון: 04-8288351, פקס: 04-8240757
                     ד"א:
כתובת דואל זו מוגנת מדואר זבל, אתה צריך לאפשר Javascript בכדי לצפות בה

 

פתיחת הקורס מותנית במספר הנרשמים ובאישור משרד החינוך

 
קורס להכשרת מדריכים: תל אביב

דף הבית arrow מורים לומדים arrowקורסים והשתלמויות arrow קורסים במרכז מורים - תשע"ג arrow קורס להכשרת מדריכים (תל אביב)

קורס להכשרת מדריכים (תל אביב)
  

הקורס מאורגן בשיתוף פעולה עם מטה המפמ"ר למתמטיקה. מבין מסיימי הקורס ייבחרו על ידי מטה המפמ"ר מדריכים חדשים בהתאם לצרכים.

תכני הקורס להכשרת עתודת המדריכים יכללו הכשרה והעמקה בתחומי התוכן ובעיקר אלה המפורטים בתכנית הלימודים החדשה לחט"ב ותוכנית ההבחנות לחט"ע ויתמקדו בכישורי הדרכה והכנסת תהליכי שינוי לבית הספר.

הקורס יעסוק בהיבטים הבאים:

  • - תוכנית הלימודים החדשה לחט"ב – עקרונות, אלגברה לכתה ז, אלגברה לכתה ח, אלגברה לכתה ט, גיאומטריה.
    - תוכנית ההבחנות החדשה - שינויים ועדכונים בעקרונות ובתכנים לרמות השונות.
    - התאמה לאוכלוסיות מיוחדות ומאפיינים שלהן (למשל, לקויי למידה ומחוננים)
    - דרכי הדרכה
    - הטמעת תהליכי שינוי
    - שילוב טכנולוגיה במהלך ההדרכה 

מועד פתיחה:  31.12.2012.
התאריך עשוי להשתנות.

מועדי המפגשים פנים מול פנים:  31.12.2012, 14.1.2013, 11.2.2013, 4.3.2013, 18.3.2013 (חופשת פסח), 29.4.2013.
התאריכים עשויים להשתנות.

שעות המפגשים: 16:30-20:00.

מיקום: מט"ח, תל אביב.

מבנה הקורס והיקפו:
 

- קורס בן 60 שעות המוכר לגמול השתלמות.
- 6 מפגשים פנים אל פנים ו- 5 משימות מתוקשבות.

קהל היעד: מורים מובילים ורכזים למתמטיקה שיאותרו ויבחרו על ידי אנשי מרכז המורים ומטה המפמ"ר.

תנאי קבלה: השכלה אקדמית מתמטית (תואר ראשון במתמטיקה B.A או B.Ed), ניסיון פדגוגי מגוון הכולל לפחות 5 שנים בהוראת מתמטיקה בחט"ב או בחט"ע וראיון אישי עם המדריכים הארציים של משרד החינוך.                             

דמי הרשמה: 50 ש"ח. 
                     אנא שלחו תשלום במזומן, או המחאה לפקודת אוניברסת חיפה, לכתובת:
                     מרכז ארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפקולטה לחינוך, 
                     אוניברסיטת חיפה, חיפה 31905.

ההרשמה נסגרה 

למידע נוסף:
טלפון: 04-8288351, פקס: 04-8240757
                     ד"א:
כתובת דואל זו מוגנת מדואר זבל, אתה צריך לאפשר Javascript בכדי לצפות בה

 

פתיחת הקורס מותנית במספר הנרשמים ובאישור משרד החינוך 

 
יצירת סרטוני הוראה: תל אביב וחיפה

דף הבית arrow מורים לומדים arrowקורסים והשתלמויות arrow קורסים במרכז מורים - תשע"ג   arrow יצירת סרטוני הוראה (ת"א וחיפה)

יצירת סרטוני הוראה (ת"א וחיפה)
  

תוכנית הלימודים החדשה בחט"ב ותוכנית ההבחנות החדשה מעודדות למידה ספירלית, אוריינות וקישוריות. יש בקרב העוסקים בחינוך מתמטי הסכמה כי שילוב של יישומים דינמיים ואינטראקטיביים יכול לתרום לעידוד של למידה משמעותית המתאימה לאפיונים הנ"ל. כיום, במסגרת תוכנית התקשוב, יותר ויותר כתות מצוידות בלוח חכם, מחשב ומקרן ומורים רבים הופכים יותר ויותר למשתמשי מחשב אורייניים. אחת המגמות שהולכות ומתפתחות כיום בעולם היא למידה בעזרת סרטוני הוראה המופקים הן על ידי ארגונים חינוכיים והן על ידי מורים ואנשים פרטיים שהחינוך יקר לליבם.

בקורס ילמדו המשתתפים כלים טכניים פשוטים וזמינים ליצירת סרטונים בעזרת יישומים דינאמיים ויעסקו באפשרויות שהם מספקים לקיומה של פדגוגיה חדשנית והעמקה במושגים מתמטיים.

מועד פתיחה - חיפה:   4.12.2012.

מועד פתיחה - ת"א:
   27.11.2012.

מועדי המפגשים פנים מול פנים:
ימי שלישי
                                           
מיקום:
 המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, אוניברסיטת חיפה.
           מט"ח- המרכז לטכנולוגיה חינוכית, רח' קלאוזנר, תל אביב.

מבנה הקורס:
 

- קורס בן 30 שעות המוכר לגמול עם ציון. 
- 4 מפגשים פנים אל פנים (16 ש') ו- 3 משימות מתוקשבות (14 ש'). 
- עבודת סיכום - סרטון הוראה המלווה בדף עבודה שיכין כל משתלם.

קהל היעד: מדריכים, רכזים ומורים מובילים למתמטיקה בעלי ידע קודם בגאוגברה או ביישומים דינמיים
             אחרים.
             תינתן עדיפות למשתתפים בקורסים קודמים של מרכז המורים.                         

דמי הרשמה: 50 ש"ח. 
                     אנא שלחו תשלום במזומן, או המחאה לפקודת אוניברסת חיפה, לכתובת:
                     מרכז ארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפקולטה לחינוך, 
                     אוניברסיטת חיפה, חיפה 31905.

 

ההרשמה נסגרה

למידע נוסף: טלפון: 04-8288351, פקס: 04-8240757
                     ד"א:
כתובת דואל זו מוגנת מדואר זבל, אתה צריך לאפשר Javascript בכדי לצפות בה

 

פתיחת הקורס מותנית במספר הנרשמים ובאישור משרד החינוך 

 
קורס גאומטריה של כיתה ט לקראת תכנית הלימודים החדשה

דף הבית arrow מורים לומדים arrowקורסים והשתלמויות arrow קורסים במרכז מורים - תשע"ה arrow גאומטריה של כיתה ט לקראת תכנית הלימודים החדשה

קורס: גאומטריה של כיתה ט לקראת תכנית הלימודים החדשה

הקורס מיועד למדריכים ומורים מובילים.

מטרת ההשתלמות לחשוף את המשתתפים לחידושים בתכנית של כיתה ט' (עם התבוננות על הרצף בין כתה ז' וח' וחט"ע) ולתת למדריכים בסיס להדרכות בבתי הספר בשנה הבאה.

מועד פתיחה:  8.1.2015     

מבנה הקורס: בקובץ PDF                                  

מיקום: המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, אוניברסיטת חיפה.
 

מבנה הקורס:
5 מפגשים פנים אל פנים (20 ש') ו- 4 מפגשים מתוקשבים (10 ש').

קהל היעד: מדריכים, רכזים ומורים מובילים למתמטיקה.                    

דמי הרשמה: 50 ש"ח. 
אנא שלחו תשלום במזומן, או המחאה לפקודת אוניברסיטת חיפה, לכתובת:                     
מרכז ארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפקולטה לחינוך,                      
אוניברסיטת חיפה, שדרות אבא חושי 199, חיפה 31905.
 

הרשמה

למידע נוסף: טלפון: 04-8288351, פקס: 04-8240757
דואר אלקטרוני:
כתובת דואל זו מוגנת מדואר זבל, אתה צריך לאפשר Javascript בכדי לצפות בה

 
בתנועה מתמדת
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
בתנועה מתמדת
 
   
1. שני חברים יצאו לדרך, בים בם בום....

תמי וניר שכנים בבית משותף ולומדים באותה כיתה. כל בוקר הם יוצאים יחדיו ברגל מביתם בשביל המוביל לבית הספר. יום אחד הם התחילו ללכת ביחד באותו קצב (v1).

ניר המשיך ללכת באותה המהירות מחצית מהזמן ולאחר מכן הלך במהירות איטית יותר (v2) עד הגיעו לבית הספר. לעומתו תמי המשיכה באותה מהירות חצי מהדרך (v1), ובמחצית השנייה של הדרך, האטה והלכה במהירות האיטית של ניר (v2).

   

א. התוכלו לקבוע מי הגיע ראשון לבית הספר?

ב. אם היו תמי וניר מתחילים במהירות איטית יותר, ולאחר מכן מגבירים את הקצב.
   מי אז היה מגיע ראשון לבית הספר ?

הנחיה – תארו את הבעיה במערכת צירים והיעזרו ביישום הדינאמי.

 
2. ארבעה כלי רכב יצאו לדרך

אופניים, טרקטור, אופנוע ומכונית נסעו בכביש דו סטרי, כל אחד מהם במהירות קבועה משלו.

המכונית עקפה את הטרקטור בשעה 12:30 , חלפה על פני האופניים בשעה 13:00 ופגשה את האופנוע בשעה 13:30. האופנוע פגש את הטרקטור ב- 13:45 וחלף על פני האופניים בשעה 14:15.

   

     
 באיזו שעה נפגשו האופניים והטרקטור?

הנחיה – תארו את הבעיה במערכת צירים והיעזרו ביישום הדינאמי.
הוכיחו את טענתכם גם באופן אלגברי.

Inline Frames
 
3. חידת הנזיר 
    

נזיר הינדי יצא מכפרו עם שחר והחל לטפס לאיטו בשביל התלול, המוליך אל המנזר שעל פסגת ההר. הנזיר הספיק להגיע למנזר, לתפילה בשעת השקיעה.

למחרת עם שחר, בדיוק באותה שעה, שהחל לטפס ביום קודם, יצא הנזיר מהמנזר והחל יורד במהירות אל הכפר לאורך אותו שביל. הוא עצר למנוחת צהריים במעיין והמשיך והגיע אל ביתו בכפר בשעת השקיעה.

האם יתכן כי בשני הימים היה מקום שאליו הגיע הנזיר בדיוק באותה שעה גם בעלייה וגם בירידה?

 
מקורות:
 
• "שאלות מילוליות במשתנה אחד בגישה הגרפית" ,שוש גלעד, הוצאת מט"ח, 2000
nrich
 


פיצוחים נוספים בנושא בעיות תנועה:

מרוץ מכוניות דינאמי
- בפיצוח הפנייה לסימולציה של בעיית תנועה, למאמר העוסק בסגנונות למידה שונים, ובעיות תנועה רבות בספר האלקטרוני "לראות מתמטיקה- פונקציות" של מטח.

בעיות בתנועה בדרך אחרת - הפיצוח עוסק בפתרון בדרכים לא שגרתיות של בעיות תנועה ברמה של 4-5 יח"ל. התנועה מתוארת בגרפים של פונקציות, וסיפור הבעיה ופתרונו נקרא מתוך הגרף.

בעיית תנועה - כוונים מנוגדים - עיבוד של שאלת בגרות ברמת 3 יח"ל, מתוך מאגר היישומים הדינאמיים.

מהר יותר, גבוה יותר וחזק יותר – בעיות תנועה מתוך מציאות האולימפיאדה. שימו לב כי הבעיות מנוסחות קצת אחרת מספרי הלימוד, ובחלקן יש להניח הנחות שאינן נתונות בשאלה, או לחפש נתונים שלא מופיעים בה.


 
לומדים ברשת
לומדים ברשת  לימוד בסרטונים לתלמידי 3 יח"ל ע"י המורה דודו גולדשטיין.                         
     

 
 
הרכבה של פונקציה לוגריתמית
 
 הרכבה של פונקציה לוגריתמית

 

נושא: הרכבה של פונקציה לוגריתמית     
כיתה:
מבוסס על בחינת בגרות: 2006, שאלון 007, מועד ב'.  
תיאור:
יישום דינאמי

 

 
פונקציית השורש
 

פונקציית השורש                        


נושא: פונקציית השורש                                               
כיתה:
 

מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 804, מועד ב' 2006, שאלה 7.
תיאור: יישום דינאמי

 

 
ארבעה כלי רכב בתנועה
 

ארבעה כלי רכב בתנועה

 

נושא: בעיות מילוליות.                                                       
כיתה:
ט, י, יא
 
תיאור: יישום דינאמי מתוך הפיצוח בתנועה מתמדת. ניתן לבדוק בעזרת היישום מצבים שונים העונים על תנאי הבעיה, להעלות השערות ולפתור את השאלה באופן גרפי ובאופן אלגברי.  

 


תגים:  בעית תנועה פתרון בעזרת גרפים
 
תכנון מדרגות תקניות
 

תכנון מדרגות תקניות

 

נושא: תכנון מדרגות תקניות.
כיתה:
מבוסס על בחינת בגרות:
מאגר 801, גיאומטריה אנליטית, שאלה 32,33,34. 
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי .

 

 
שני חברים יצאו לדרך
 

שני חברים יצאו לדרך

 

נושא: בעיות תנועה.                                                                            
כיתה:  ט, י, יא
תיאור: יישום דינאמי מתוך הפיצוח בתנועה מתמדת.  ניתן לבדוק בעזרת היישום מצבים שונים העונים על תנאי הבעיה, להעלות השערות ולפתור את השאלה באופן גרפי ובאופן אלגברי.  

 


תגים:  בעית תנועה פתרון בעזרת גרפים
 
תכנון מדרגות תקניות
 

תכנון מדרגות תקניות

 

נושא: תכנון מדרגות תקניות.
כיתה:
מבוסס על בחינת בגרות:
מאגר 801, גיאומטריה אנליטית, שאלה 32,33,34. 
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי .

 

 
אנך מרכזי למיתר
 

אנך מרכזי למיתר

 

נושא: אנך מרכזי למיתר.                                 
כיתה: ט, י, יא 
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת המשפטים הנוגעים לאנך מרכזי למיתר. בדף העבודה הנחיות כיצד לבנות את השרטוט המתאים בעזרת גאוגברה. נכתב על ידי רינת רבין ונערך על ידי מרכז המורים.

 

 

 

 

 

   

 


תגים:  המעגל מיתר אנך מרכזי למיתר גאוגברה
 
זוויות מרכזיות
 

זוויות מרכזיות

 

נושא: זוויות מרכזיות.              
כיתה:  ט, י, יא
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי  לחקירת המשפט- זוויות מרכזיות הנשענות על קשתות שוות, שוות. בדף  העבודה הנחיות כיצד לבנות את השרטוט בגאוגברה. 

   

 


תגים:  זוית מרכזית במעגל משפט
 
משפט תאלס
 

משפט תאלס

 

נושא: משפט תאלס                                       
כיתה: י'  
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה וגילוי של היחסים במשפט תאלס והנחיות
 להוכחתו.

   

 


תגים:  משפט תאלס פרופורציה הוכחה
 
מקבילית חסומה במלבן
 

מקבילית חסומה במלבן

 

נושא: מקבילית חסומה במלבן.
כיתה: 
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

 

 
סכום זוויות במשולש
 

סכום זוויות במשולש

 

נושא: סכום זוויות במשולש.
כיתה: 
תיאור: יישום דינאמי הממחיש באופן ויזואלי את אחת ההוכחות למשפט סכום הזוויות במשולש 180. 

 

 
אלכסונים בטרפז
 
 אלכסונים בטרפז

 

נושא:  מרובעים
כיתה:
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת תכונות האלכסונים בטרפז. בדף העבודה הנחיות לחקירה והוכחה של המשפט: הקו המקביל לאלכסוני הטרפז ועובר דרך נקודת מפגש האלכסונים שווה לממוצע ההרמוני של הבסיסים.

 

 
מן הפנים אל החוץ
 
 מן הפנים אל החוץ

 

נושא: קטע אמצעים                                                                
כיתה:
תיאור: דף עבודה , יישום דינאמי - משולש לבעית חקר האם וכיצד ניתן לבנות משולש מנקודות אמצעי הצלעות. הבעיה גם מורחבת למרובעים וניתן לחקור בעזרתה  יישום דינאמי - מרובע              

 

 
על כנפי הדמיון - חלק ב'
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
על כנפי הדמיון - ב' |
 2. מן הפנים אל החוץ                       

א. נתונות שלוש נקודות A, B, C שהן אמצעי הצלעות של משולש כלשהו, אך המשולש המקורי עצמו
(DEFD) נעלם.
 בדקו ביישום הדינאמי האם וכיצד ניתן ליצור את משולש DEFD:

 

- האם תמיד ניתן לבנות את המשולש על פי אמצעי צלעותיו?
- כיצד ניתן לבנות את המשולש המקורי? תארו את הבנייה ונמקו.
- האם קיים רק משולש אחד כזה?
- בהינתן שיעורי נקודות האמצע, התוכלו למצוא את שיעורי קודקודי המשולש המקורי.

 

 
 ב. נתונות ארבע נקודות A, B, C, D שהן אמצעי הצלעות של מרובע כלשהו, אך המרובע המקורי עצמו
(EFGH) נעלם.
 בדקו ביישום הדינאמי האם וכיצד ניתן ליצור את המרובע EFGH:

 

- האם תמיד ניתן לבנות את המרובע על פי אמצעי צלעותיו? אם כן, באיזה תנאי?
- כיצד ניתן לבנות את המרובע המקורי? תארו את הבנייה ונמקו.
- האם קיים רק מרובע אחד כזה?

 

 
 ג. האם וכיצד ניתן לבנות מחומש מחמש הנקודות של אמצעי הצלעות?
האם וכיצד ניתן לבנות משושה משש הנקודות של אמצעי הצלעות?



על כנפי הדמיון - חלק א'
 
טיול רציונלי לפונקציה
 

טיול רציונלי לפונקציה   

 

נושא: פונקציה רציונלית                                                                        
כיתה: 

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי

 

 
תשלום ללונה פארק
 

תשלום ללונה פארק   

 

נושא: פונקציה רציונלית                                                                        
כיתה: 

תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי

 

 
זוויות מתחלפות
 

זוויות מתחלפות

 

נושא: זוויות מתחלפות.
כיתה: ז'.
תיאור: יישום דינאמי בו המחשה ויזואלית להוכחה של המשפט זוויות מתחלפות בין מקבילים.    

 

 
עלייה במחירי הדירות
 
 עלייה במחירי הדירות

 

נושא: בעיות גדילה ודעיכה     
כיתה:
מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 26.  
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802.
הפעילות עוסקת בהשוואה בין עליה של המחירים של שתי דירות בגידול מעריכי. ביישום ניתן להשוות ולקשר בין הייצוג הגרפי, הטבלאי והאלגברי. ניתן לעקוב אחר ערכים וניתן גם לשנות את קבועי פונקצית הגידול.     

 


תגים:  פונקציה מעריכית גידול ודעיכה
 
עלייה במחירי הדירות
 
 עלייה במחירי הדירות

 

נושא: בעיות גדילה ודעיכה     
כיתה:
מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 26.  
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802.
הפעילות עוסקת בהשוואה בין עליה של המחירים של שתי דירות בגידול מעריכי. ביישום ניתן להשוות ולקשר בין הייצוג הגרפי, הטבלאי והאלגברי. ניתן לעקוב אחר ערכים וניתן גם לשנות את קבועי פונקצית הגידול.   

 


תגים:  פונקציה מעריכית גידול סדרה הנדסית אקספוננציאלי
 
מפגש אנכים אמצעיים
 

מפגש אנכים אמצעיים

 

נושא: מפגש אנכים אמצעיים
כיתה:  י, יא
תיאור: יישום דינאמי בו מתבוננים באופן דינאמי באנך האמצעי כמקום גיאומטרי של אוסף הנקודות הנמצאות במרחק שווה מקצות הקטע. ניתן לראות את המעגלים מכאן שמפגש האנכים האמצעיים הוא נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקודקודי המשולש.                                                     

   

 


תגים:  אנך אמצעי במשולש מקום גיאומטרי מפגש אנכים אמצעיים המעגל
 
מפגש חוצי זוויות
 

מפגש חוצי זוויות

 

נושא: מפגש חוצי זוויות
כיתה: 
תיאור: יישום דינאמי.                                                    

   

 

 
מפגש חוצי זוויות
 

מפגש חוצי זוויות

 

נושא: מפגש חוצי זוויות
כיתה: 
תיאור: יישום דינאמי.                                                    

   

 

 
מפגש אנכים אמצעיים
 

מפגש אנכים אמצעיים

 

נושא: מפגש אנכים אמצעיים
כיתה:  י, יא
תיאור: יישום דינאמי בו מתבוננים באופן דינאמי באנך האמצעי כמקום גיאומטרי של אוסף הנקודות הנמצאות במרחק שווה מקצות הקטע. ניתן לראות את המעגלים מכאן שמפגש האנכים האמצעיים הוא נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקודקודי המשולש.

   

 


תגים:  אנך אמצעי במשולש מקום גיאומטרי מפגש אנכים אמצעיים המעגל
 
מפגש חוצי זוויות
 

מפגש חוצי זוויות

 

נושא: מפגש חוצי זוויות
כיתה: 
תיאור: יישום דינאמי.                                                    

   

 

 
שטח הכלוא בפרבולה
 

שטח הכלוא בפרבולה

 

נושא: שטח הכלוא בפרבולה.
כיתה: 
מבוסס על בחינת בגרות:
שאלון 806, קיץ תשע"א, מועד ב', שאלה 9. 
תיאור:
דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

 

 
שטח הכלוא בפרבולה
 

שטח הכלוא בפרבולה

 

נושא: שטח הכלוא בפרבולה.
כיתה: 
מבוסס על בחינת בגרות:
שאלון 806, קיץ תשע"א, מועד ב', שאלה 9. 
תיאור:
דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

 

 
זוויות בין מקבילים וחותך
 

זוויות בין מקבילים וחותך

 

נושא: זוויות בין מקבילים וחותך.
כיתה: 
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי לחקירה וגילוי של המשפטים על זוויות הנוצרות בין חותך למקבילים. ביישום יש אפשרות לבדיקה והשוואה לזוויות בין חותך בין ישרים מקבילים וחותך בין ישרים שאינם מקבילים.

 

 
הרדיוס המינימלי
 

הרדיוס המינימלי

 

נושא: הרדיוס המינימלי.
כיתה: 
מבוסס על בחינת בגרות:
שאלון 807, קיץ תשע"ב, שאלה 4. 
תיאור:
דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

 

 
הסולם
 
 הסולם

 

נושא: סדרה חשבונית                 
כיתה:  ח, י-יב
מבוסס על המאגר החדש, שאלון 801, סדרות, שאלות 16-17.  
תיאור: יישום דינאמי  שנועד לתמוך בחקירה של שאלה שכיחה על אורכי השלבים בסולם המהווים סדרה חשבונית. ביישום ניתן לראות באופן ויזואלי כיצד משפיע שינוי ההפרש  (d) על הסולם עצמו, על סדרת המספרים בטבלה וכן על הייצוג הגרפי של הסדרה. ניתן גם לשנות את אורך השלב הראשון ולצפות בשינויים בסדרה. מה קורה כאשר מתקבל איבר שלילי בסדרה?    

 


תגים:  סדרה חשבונית בעיה מילולית גידול לינארי הישר הפרש קבוע
 
יחסים במשולש שווה שוקיים
 

יחסים במשולש שווה שוקיים

 

נושא: יחסים במשולש שווה שוקיים
כיתה: 
מבוסס על בחינת בגרות:
המאגר החדש, שאלון 802, טריגונומטריה, שאלה 7. 
תיאור:
דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

   

 

 
שני מעגלים משיקים
 

שני מעגלים משיקים

 

נושא: שני מעגלים משיקים.
כיתה: 
מבוסס על בחינת בגרות:
שאלון 806, מועד ב' תש"ע, שאלה 5.
תיאור:
דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

   

 

 
הריבוע וקטע אמצעים
 
 הריבוע וקטע אמצעים

 

נושא: הריבוע וקטע אמצעים                
כיתה:
מבוסס על בחינת בגרות: מאגר 802, שאלה 19-20 
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות              

 

 
מקומות גיאומטריים - על תיכון באליפסה
 

מקומות גיאומטריים – על תיכון באליפסה

 

נושא: מקומות גיאומטריים – על תיכון באליפסה.
כיתה:
 
מבוסס על בחינת בגרות: קיץ תשע"א, שאלון 007, שאלה 2

תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות.

 

 

 
סימטריה בפונקציה רציונאלית – ההופכית לפונקציה לינארי
 

סימטריה בפונקציה רציונאלית – ההופכית לפונקציה לינארית   

 

נושא: סימטריה בפונקציה רציונאלית – ההופכית לפונקציה לינארית                                              
כיתה: 
מבוסס על בחינת בגרות: קיץ תשע"א, שאלון 805, שאלה 2. 
תיאור: דף עבודה אינטראקטיבי ויישום דינאמי

 

 
זהויות טריגונומטריות לסכום זוויות
 

זהויות טריגונומטריות לסכום זוויות

 

נושא: זהויות טריגונומטריות לסכום זוויות
כיתה: י-יא
תיאור:
דף עבודה ויישום דינאמי מתוך הפיצוח זהו את הזהות הטריגונומטרית ובו הנחיה לחקירה והוכחה ויזואלית של הוכחת הזהויות הטריגונומטריות של סינוס וקוסינוס של סכום זוויות.

   

 


תגים:  טריגונומטריה זהות סכום זוויות הוכחה ויזואלית
 
זהויות טריגונומטריות לזווית כפולה
 

זהויות טריגונומטריות לזווית כפולה

 

נושא: זהויות טריגונומטריות לזווית כפולה
כיתה: י-יא
תיאור:
דף עבודה ויישום דינאמי מתוך הפיצוח זהו את הזהות הטריגונומטרית ובו הנחיה לחקירה והוכחה ויזואלית של הוכחת הזהויות הטריגונומטריות של סינוס וקוסינוס של זווית כפולה.

   

 


תגים:  טריגונומטריה זהות זווית כפולה הוכחה ויזואלית
 
יום מתמטי בביה"ס ויצ''ו נחלת יהודה – ראשון לציון

יום מתמטי בביה"ס ויצ"ו נחלת יהודה – ראשון לציון

 

   

סטודנטים להוראת מתמטיקה ומחשבים ממכללת לוינסקי ארגנו בביה"ס "ויצ"ו נחלת יהודה" יום מתמטיקה מהנה ואתגרי, כחלק מחקר ההתנסות בהוראת המתמטיקה.
יום זה התנהל כיום ספורט בו התחנות היו מתמטיות ונבעו מתוכנית הלימודים.

ניתן להתרשם מיום המתמטיקה ולקבל השראה לארגון יום כזה במצגת:
http://www.slideshare.net/efratmarco/ss-13651442
  
נשלח ע"י: גל דבוש ואפרת מרקו

 

 
דעיכה רדיואקטיבית
 
 דעיכה רדיואקטיבית

 

נושא: דעיכה רדיואקטיבית     
כיתה:
מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 8-9.  
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802 העוסקת בדעיכה מעריכית של עיצים ביער. היישום מתאים כמובן גם ללומדים לשאלון 805 או 807. ביישום ניתן לחקור כיצד משפיעים הפרמטרים השונים של פונקצית הדעיכה על הגרף הן בייצוג הגרפי, הטבלאי והויזואלי. כמו כן ניתן לעקוב אחר ערכים של הפונקציה. וכן להתרשם מקצב הדעיכה באנימציה של המיכל המתרוקן.    

 


תגים:  גידול ודעיכה סימולציה פונקציה מעריכית
 
דעיכה רדיואקטיבית
 
 דעיכה רדיואקטיבית

 

נושא: דעיכה רדיואקטיבית     
כיתה:
מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 8-9.  
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802 העוסקת בדעיכה מעריכית של עיצים ביער. היישום מתאים כמובן גם ללומדים לשאלון 805 או 807. ביישום ניתן לחקור כיצד משפיעים הפרמטרים השונים של פונקצית הדעיכה על הגרף הן בייצוג הגרפי, הטבלאי והויזואלי. כמו כן ניתן לעקוב אחר ערכים של הפונקציה. וכן להתרשם מקצב הדעיכה באנימציה של המיכל המתרוקן. 

 


תגים:  גידול ודעיכה פונקציה מעריכית סדרה הנדסית מתכנסת
 
Maayan's page!!!!
???!!!!!
 
MathDisk

MathDisk

 

    
תוכנה מתמטית חינמית, מבוססת פלאש, ליצירת גרפים ואיורים דו ותלת מימדיים דינאמיים. באתר סרטונים ידידותיים להדרכה. ההרשמה החינמית מאפשרת שמירת העבודות והעלתן לרשת.

 

 

   
 
Microsoft Math

Microsoft Math

 

  
תוכנה אלגברית וגרפית של מיקרוסופט , ניתנת להורדה בחינם בגירסה עצמאית או לשילוב בתוך ה- word 2007. מטפלת בפונקציות ותכונותיהן כולל גרפים (דו ותלת מימד), חישוב נקודות קיצון, נגזרות ואינטגרלים ועוד. מבצעת מניפולציות ופותרת משוואות, מטריצות, וקטורים וגיאומטריה אנליטית (כולל פירוט שלבי הפתרון). תומכת בכתיבה ידנית לכן מתאים לשלבה גם בלוח החכם.
ניתן להוריד גם מדריך למורה.
מומלץ!

   
 
Sketchometry

Sketchometry

 

Sketchometry הוא כלי נהדר המאפשר הדמיה של מושגים מתמטיים, לשרטוט עצמים גיאומטריים ופונקציות. הכלי מתוכנן במיוחד עבור מחשבי לוח (tablets) וטלפונים סוללריים, אבל מתאים גם למחשבים ניידים ושולחניים וכמובן גם ללוח החכם. Sketchometry תוכנה בפיתוח של JSXGraph. מלווה בסרטוני הדרכה.

קראו גם חוות דעת בבלוג SquareCircleZ.

 

   
 
אינטגרל רימן
 

אינטגרל רימן

 

נושא: אינטגרל רימן.                                             
כיתה:  י, יא, יב
תיאור: יישום דינמי לחקירה והמחשה של חישוב השטח הכלוא מתחת לגרף הפונקציה בעזרת סכומי רימן. ביישום ניתן לקבוע את גבולות השטח הכלוא וכן את מספר המלבנים המחלקים את השטח. 

   

 


תגים:  אינטגרל סכום שטחים שטח גבול רימן
 
יחס שטחים בפונקצית חזקה
 

 יחס שטחים בפונקצית חזקה

 

נושא: יחס שטחים בפונקצית חזקה.
כיתה: י'-י"ב
תיאור: בעיה לחקירה של יחס השטחים של פונקצית חזקה.
גרף פונקצית החזקה מחלק ריבוע באורך יחידה לשני שטחים.
מצאו מהו יחס השטחים והאם הוא תלוי במעלת החזקה? 

   

 


תגים:  שטח אינטגרל פונקצית חזקה יחס שטחים
 
מרובע חסום במרובע
 
 מרובע חסום במרובע

 

נושא: קטע אמצעים                 
כיתה:
מבוסס על בחינת בגרות: שאלון 804, קיץ תשע"ב, שאלה 4 
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה מבחינת בגרות              

 


תגים:  מלבן מקבילית מעויין זוויות מתאימות זוויות מתחלפות דמיון
 
מרוב עצים לא רואים את היער...
 
 מרוב עצים לא רואים את היער...

 

נושא: מרוב עצים לא רואים את היער...     
כיתה: י-יא-יב
מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 2.  
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802 העוסקת בגדילה מעריכית של עיצים ביער. היישום מתאים כמובן גם ללומדים לשאלון 805 או 807. ביישום ניתן לחקור כיצד משפיעים הפרמטרים השונים של פונקצית הגדילה על הגרף הן בייצוג הגרפי, הטבלאי והויזואלי. כמו כן ניתן לעקוב אחר ערכים של הפונקציה. 

 


תגים:  פונקציה מעריכית גידול ודעיכה סימולציה
 
מרוב עצים לא רואים את היער...
 
 מרוב עצים לא רואים את היער...

 

נושא: מרוב עצים לא רואים את היער...     
כיתה: י-יא-יב
מבוסס על בחינת בגרות: המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 2.  
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי המבוססים על שאלה ממאגר 802 העוסקת בגדילה מעריכית של עיצים ביער. היישום מתאים כמובן גם ללומדים לשאלון 805 או 807. ביישום ניתן לחקור כיצד משפיעים הפרמטרים השונים של פונקצית הגדילה על הגרף הן בייצוג הגרפי, הטבלאי והויזואלי. כמו כן ניתן לעקוב אחר ערכים של הפונקציה. 

 

 
קטע אמצעים במשולש
 
 קטע אמצעים במשולש

 

נושא: קטע אמצעים                               
כיתה:
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי                                 

 

 
צביעת צורות
 
 צביעת צורות

 

נושא: קריאת גרפים                 
כיתה: ז - י
תיאור: 
  דף עבודה ויישום דינאמי לחקירת ההתאמה בין הפונקציה של שטחים בצורות שונות המתמלאים בצבע  לפי הזמן, לבין הגרפים שלהם. ניתן לדון באופי השונה והדומה של קצב השתנות הפונקציות.                                         

 


תגים:  פונקציה גרף קצב השתנות
 
מילוי וריקון כד
 
 מילוי וריקון כד

 

נושא: הישר                
כיתה: ז'- ח'
תיאור: 
יישום דינאמי  ובו מוצגים שני כלים מלבניים, האחד ריק ומתמלא בצבע עם הזמן, והשני מלא ומתרוקן עם הזמן. ניתן לעקוב בטבלת הערכים, בנקודות מתאימות על הגרף ולהתאים לכל אחד מהם את הפונקציה ואת הגרף המתאים. ביישום מומחשת מאד התופעה של עליה וירידה של פונקציה בייצוגיה השונים.                                     

 


תגים:  הישר אוריינות עליה וירידה גרף
 
מילוי וריקון כד
 
 מילוי וריקון כד

 

נושא: קריאת גרפים                 
כיתה: ז- ח
תיאור: 
יישום דינאמי  לחקירת עליה וירידה של הישר. ביישום סימולציה של שני שטחים מלבניים, האחד מתמלא בצבע באופן קבוע והשני מתרוקן מצבע באופן קבוע. ניתן לעקוב אחר השתנות גובה הצבע בטבלאות המספריות, ובנקודות המתארות את גובה הצבע כפונקציה של הזמן. תוך האנימציה ניתן לראות בבירור את תהליך העליה והירידה ולחקור את הקשר לייצוג האלגברי.                                        

 


תגים:  הישר עליה וירידה שיפוע גידול בקצב קבוע לינארי
 
סדרה הנדסית
 
 סדרה הנדסית

 

נושא: סדרה הנדסית                 
כיתה: י, יא, יב
מבוסס על המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 22.  
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי  לחקירת הקשר בין סדרה הנדסית (גיאומטרית) בייצוגה המספרי , הנוסחה האלגברית ולייצוגה הגרפי. ניתן לשנות את האיבר הראשון של הסדרה ואת מנת הסדרה ולבדוק את השפעתם על הגרף. מתאים לכל רמות הלימוד.  

 


תגים:  סדרה חשבונית סדרה גיאומטרית גידול מעריכי קישוריות
 
סדרה חשבונית
 
 סדרה חשבונית

 

נושא: סדרה חשבונית                 
כיתה: י, יא
מבוסס על המאגר החדש, שאלון 802, שאלה 23.  
תיאור: דף עבודה ויישום דינאמי   לחקירת הקשר בין סדרה חשבונית בייצוגה המספרי , הנוסחה האלגברית ולייצוגה הגרפי.  ניתן לשנות את האיבר הראשון של הסדרה ואת הפרש הסדרה ולבדוק את השפעתם על הגרף. מתאים לכל רמות הלימוד.  

 


תגים:  סדרה חשבונית גרף קישוריות לינארי ישר
 
שומר מסך
 
 שומר מסך

 

נושא: בעיות מילוליות                 
מקור: "מתמטיקה משולבת" לכיתה ט–חלק ב' - הוצאת מכון ויצמן
כיתה: ט
תיאור: משימה אוריינית ובה בעיה מילולית מן המציאות המובילה לפתרון משוואות. היישום הדינאמי מציג בצורה מוחשית את המתואר בבעיה ומאפשר חקירתה ואף הרחבתה. הפעילות מלווה ב
דף עבודה, יישום דינאמי 1 , יישום דינאמי 2    

המשימה "שומר מסך" מופיעה גם במשימות אוריינות כולל דף עבודה ופתרונו.                   

 


תגים:  שומר מסך אוריינות בעיה מילולית פתרון משוואות ישר פרבולה
 
סכום וקטורים
 
 סכום וקטורים

 

נושא: וקטורים                                                         
כיתה: יב, 5 יחל
תיאור: 
 סכום וקטורים בצורה הגיאומטרית לפי שיטת המקבילית ולפי שיטת "ראש לזנב". כמו כן מוצג הסכום גם בצורה האלגברית.              

 


תגים:  וקטורים סכום חשבון חיצים
 
מכפלה סקלרית
 
 מכפלה סקלרית

 

נושא: וקטורים                                                           
כיתה: יב, 5 יחל
תיאור: 
  בהנתן שני וקטורים מהי המכפלה הסקלרית ביניהם?  
ניתן לחקור בעזרת היישום הדינאמי כיצד משפיעים אורכי הוקטורים והזווית בינהם על ערך המכפלה הסקלרית.
            

 


תגים:  וקטורים מכפלה סקלרית
 
מכפלה סקלרית של וקטורי יחידה
 
 מכפלה סקלרית של וקטורי יחידה

 

נושא: וקטורים                                                            
כיתה: יב, 5יחל
תיאור: יישום דינאמי להמחשה של מכפלה סקלרית של וקטורי היחידה (בתוך מעגל היחידה) והדגשה של ההיטל של אחד מהם על השני.  
               

 


תגים:  וקטורים. מכפלה סקלרית היטל
 
כדור פורח
 
 כדור פורח

 

נושא: וקטורים                                                           
כיתה:  יב, 5 יחל
תיאור:
פעילות, משחק אינטקראקטיבי המתרגל סכום של וקטורים. מטרתך להביא את הכדור הפורח אל היעד באמצעות השליטה בוקטור הרוח ווקטור כוח העילוי.

היישום נערך ותורגם מצרפתית מאת Daniel Mentrard  
http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/index.htm 

פעילות נוספת מומלצת - משחק הסירות מאת illuminations       

 


תגים:  סכום וקטורים וקטור משחק
 
הטכנולוגיה בשירות המתמטיקה – השוואה בין תוכנות ייעודי
 

שם המצגת:
הטכנולוגיה בשירות המתמטיקה – השוואה בין תוכנות ייעודיות להוראת המתמטיקה

מרצה
: סעאבנה עבד אלסלאם, מדריך מרכז למתמטיקה בחט"ע - מחוז מרכז
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד: 

תקציר

   
 
התבוננות חשיבה וחישוב אצל משוואות דיפרנציאליות
 

שם המצגת:
התבוננות חשיבה וחישוב אצל משוואות דיפרנציאליות

מרצה
: פרופ' עמוס ארליך, המחלקה להוראת המדעים, אוניברסיטת תל אביב
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד: 

תקציר

   
 
קישוריות פורה בין מתמטיקה (מלכת המדעים) לבין תחומי דעת
 

שם המצגת:
קישוריות פורה בין מתמטיקה (מלכת המדעים) לבין תחומי דעת אחרים

מרצה
: סעאבנה עבד אלסלאם, מדריך מרכז למתמטיקה בחט"ע - מחוז מרכז
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד: 

תקציר

   
 
הווה ועתיד בהוראת מתמטיקה בשילוב טכנולוגיה (מב"ט): ניצנ
 

שם המצגת:
הווה ועתיד בהוראת מתמטיקה בשילוב טכנולוגיה (מב"ט): ניצנים מבטיחים של הוראת מב"ט ומחשבות על העתיד

מרצה
: יגאל ספיר, אמיר זקצר, אורט שפירא כפר סבא
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד: 

תקציר

   
 
התאמת תכנית הלימודים במתמטיקה למאה ה-21: דוגמאות מהשטח
 

שם המצגת:
התאמת תכנית הלימודים במתמטיקה למאה ה-21: דוגמאות מהשטח

מרצה
: ד"ר רונית הופמן, מכללת סמינר הקיבוצים
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד: 

תקציר

   
 
האם ההתאמות מתאימות? ניתוח מקרה: הצלחת לקויי למידה קשים
 

שם המצגת:
האם ההתאמות מתאימות? ניתוח מקרה: הצלחת לקויי למידה קשים במרכיב הטריגונומטריה של שאלון הבגרות 02

מרצה
: שלומי גלפרין ודפנה זילבר, המכללה האקדמית לחינוך "תלפיות"
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד: 

תקציר

   
 
הצגת פתרונות שונים לבעיה בהנדסת מישור, ככלי לפיתוח החש
 

שם המצגת:
הצגת פתרונות שונים לבעיה בהנדסת מישור, ככלי לפיתוח החשיבה ולהבלטת יופייה של המתמטיקה

מרצה
: ד"ר משה סטופל, מכללות "שאנן" ו"גורדון", חיפה
ד"ר אילנה לבנברג, מכללת "גורדון", חיפה
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד: 

תקציר

   
 
האתגר: העצמת תפקיד התלמידים בשיח בשיעורי מתמטיקה
 

שם המצגת:
האתגר: העצמת תפקיד התלמידים בשיח בשיעורי מתמטיקה

מרצה
: ד"ר אורלי גוטליב, אוניברסיטת בן גוריון בנגב
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד: 

תקציר

   
 
תפקידי המורה בטיפוח אוריינות בשעורי המתמטיקה לתלמידי
 

שם המצגת:
תפקידי המורה בטיפוח אוריינות בשעורי המתמטיקה לתלמידי אגף שח"ר

מרצה
: רוחמה ויונטה, ראש תחום מתמטיקה, אגף שח"ר, משרד החינוך
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד: 

תקציר

   
 
תנו יחס ליחס
 

שם המצגת:
תנו יחס ליחס

מרצה
: עליזה מדינה, ביה"ס יגאל אלון בנתניה
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד:
 
תקציר

   
 
פעילויות וכלי מעקב והערכה מתוקשבים באתר ביה"ס
 

שם המצגת:
פעילויות וכלי מעקב והערכה מתוקשבים באתר ביה"ס

מרצה
: מירטה לוין, בי"ס עמקים תבור
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד: 

תקציר

   
 
מי מתחבאת מאחורי המשחק?
 

שם המצגת:
מי מתחבאת מאחורי המשחק?

מרצה
: ד"ר אבי פולג, מנהל המכון למצוינות בהוראה, המרכז הישראלי למצוינות בחינוך
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד:
 
תקציר

   
 
ביחס לחטיפים
 

שם המצגת:
ביחס לחטיפים

מרצה
: ד"ר שירלי עצמון, בית ספר טשרניחובסקי, נתניה
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד: 

תקציר

   
 
פענוח והצפנה בעזרת טכנולוגיה
 

שם המצגת:
פענוח והצפנה בעזרת טכנולוגיה

מרצה
: גיא בר-נר, מט"ח
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד:
 
תקציר

   
 
כשלים תקשורתיים כמנוף ללמידה בשיעורי המתמטיקה
 

שם המצגת:
כשלים תקשורתיים כמנוף ללמידה בשיעורי המתמטיקה

מרצה
: ד"ר טלי נחליאלי, מכללת לוינסקי לחינוך
ד"ר מיכל טבח
, אוניברסיטת תל-אביב
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד:
  
תקציר

   
 
הומור בהוראת מתמטיקה – היש חיה כזאת?
 

שם המצגת:
הומור בהוראת מתמטיקה – היש חיה כזאת?

מרצה
: ד"ר אביקם גזית, האוניברסיטה הפתוחה, מכללות סמינר הקיבוצים ובית ברל
מתוך:
הכנס הארצי השנתי להוראת מתמטיקה בחינוך העל-יסודי: מגמות עכשוויות בחינוך מתמטי 2011
קהל היעד:
 
תקציר

   
 
<< התחלה < קודם 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 הבא > סוף >>

תוצאות 708 - 808 מ 3029



Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב