fibbonatsi.jpg
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
מערכת משוואות בשני נעלמים | פתרונות
معادلتان بمجهولين |

מערכת משוואות בשני נעלמים

 Sample Image
1. משוואות הקסם

   

1. בשיעורי הבית דנה התבקשה לפתור שלש מערכות של משוואות בשני נעלמים:
  Sample Image
    דנה פתרה שתי מערכות משוואות ומצאה שפתרונן זהה והוא (x,y)=(−1,2).
    היא טענה שגם למערכת המשוואות השלישית אותו פתרון.
    האומנם? בדקו את פתרונה של דנה.


2. דנה טענה שיש למערכות המשוואות הללו מבנה מיוחד. התוכלו גם אתם לזהותו?
    תנו דוגמה למערכת משוואות דומה. מהו פתרונה?


3. דן ורונה בנוגם הם מערכת משוואות:

  Sample Image

    פתרו את המשוואות. מה קיבלתם?
    מה מיוחד הפעם במבנה המשוואות?


4. עדי "הציצה" במחברות של דן ורונה ורשמה מערכת חדשה:

  Sample Image

    האם 'הקסם' יעבוד גם במערכת של עדי ?

5. השלימו את המערכות הבאות כך יתקבל פתרון (x,y)=(−1,2):

  Sample Image

6. שרטטו, במערכת צירים אחת, את ארבעת הישרים שמופיעים במערכות (1) ו-(2). בחרו מערכת משוואות
    נוספת מבין המערכות (4) - (9) והוסיפו לשרטוט את שני הישרים הנוספים. מהי המשמעות הגיאומטרית
    של כל הישרים הללו?

7. מצאו תבנית כללית לרשום מערכות הקסם.    
    אתגר אלגברי -הוכיחו כי פתרון מערכת משוואות הקסם הוא (x,y)=(−1,2).

מעובד לפי "מתמטיקה בהנאה" של פרופ' אביטל.

 

סולמות טמפרטורה

 
   
Sample Imageבמרבית ארצות העולם משתמשים באופן יומיומי בסולם הטמפרטורה של צלסיוס. במדינות ספורות, ביניהן ארצות הברית, משתמשים בסולם הטמפרטורה של פרנהייט. צלסיוס הגדיר את אפס מעלות כנקודת הקיפאון של המים וכ- 100 את  נקודת הרתיחה של המים. ואילו פרנהייט הגדיר את נקודת האפס כטמפרטורה שאליה יורד קרח כתוש כאשר מערבבים אותו במלח וכ- 100 בטמפרטורה הממוצעת של חום האדם.
תיירים המבקרים בארצות בהן סולם טמפרטורה שונה מאשר בארצם , צריכים להמיר את הטמפרטורות של מזג האוויר למשל, לסולם המוכר להם. בתמונה מוצג מדחום המכויל לפי שתי השיטות ,של צלזיוס ושלפרנהייט .המדחום מאפשר המרת טמפרטורות שבין 25° ל 50° צלזיוס בלבד. הוא איננו מאפשר המרת טמפרטורות גבוהות יותר.דרך שיטתית יותר להמרת הטמפרטורה מסולם פרנהייט לסולם צלזיוס ניתנת באמצעות הנוסחה:
Sample Image
(מסמנים טמפרטורה הנמדדת בסולם צלזיוס ב-C ובפרנהייט ב-Fׂ)
 
 
שאלה 1
א. איזו טמפרטורה במעלות צלזיוס מתאימה ל - 86° פרנהייט?
   בדקו האם התוצאה מתאימה לתמונה.
ב. איזו טמפרטורה במעלות פרנהייט מתאימה ל - 40° צלזיוס?
   בדקו האם התוצאה מתאימה לתמונה. 

שאלה 2
לפי סולם צלזיוס , מים קופאים ב - 0° ורותחים ב- 100° בתנאי שהלחץ החיצוני הפועל עליהם הוא אטמוספרה אחת. לפי סולם פרנהייט מים קופאים ב - 32° ורותחים ב - 212°.
א. מהו הפרש הטמפרטורה מנקודת הקיפאון לנקודת הרתיחה בסולם פרנהייט?
ב. מהו הפרש הטמפרטורה מנקודת הקיפאון לנקודה הרתיחה בסולם צלזיוס?
ג. חשבו את היחס בין שני ההפרשים שקיבלתם

   רשמו אותו כשבר פשוט, מצומצם ככל האפשר.Sample Image
ד. מהו השינוי בטמפרטורה בסולם פרנהייט המתאים לשינוי של מעלה אחת בסולם צלזיוס?

שאלה 3
מצאו נוסחה המאפשרת המרת טמפרטורה מסולם צלזיוס לסולם פרנהייט.

שאלה 4
האם קיימת מידת חום בה הטמפרטורה שווה לפי שני סולמות המדידה?
אם כן – מהי ?אם לא – נמקו.

הפעילות לקוחה מתוך "אוריינות מתמטית" של האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים.
 


דף הבית
פינת המפמ"ר
מורים לומדים
פיצוחים מתמטיים
מאגר יישומים דינאמיים
כתב העת על"ה
תרבומטיקה
משאבי הוראה ולמידה
קישורים
קבוצות דיון
מה חדש באתר?


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב