דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
|פתרונות

Sample Imageמירוץ מכוניות דינאמי

שתי מכוניות יצאו למסלול נסיעה באותו כיוון. נקודת ההתחלה של המכונית האדומה היא 30 ק"מ אחרי נקודת ההתחלה של המכונית הכחולה.
שתי המכוניות יוצאות למסלול באותו זמן.
מהירות המכונית הכחולה 50 קמ"ש ומהירות האדומה 35 קמ"ש.

הכניסו את הנתונים המתאימים לסימולציה וצפו בתנועת המכוניות ע"י לחיצה על Start.
תוכלו לעצור את המכוניות בכל רגע ע"י לחיצה על Stop.
תוכלו להסיע ידנית את המכוניות בעזרת Manual Animation
.

Sample Image 
א. מהי משוואת הישר המתארת את הדרך של המכונית האדומה? של המכונית הכחולה?

ב. מתי והיכן תשיג המכונית הכחולה את האדומה?

ג. מה יהיה המרחק בין המכוניות לאחר 4 שעות?

ד. מצאו בעזרת הסימולציה:

    1. מתי יפגשו המכוניות אם המרחק ההתחלתי בין המכוניות יהיה 60 ק"מ?

    2. באיזו מהירות צריכה לנסוע המכונית האדומה בכדי שיפגשו לאחר 3 שעות? לאחר 5 שעות?

    3. באיזו מהירות צריכה לנסוע המכונית האדומה בכדי שהיא לא תיפגש כלל עם המכונית הכחולה?


 
יישום נוסף לבעיות תנועה:  Car Applet  מתוך המאמר:

Systems of Equations, Representations, and Habits of Mind by Doug Jones and Gerry Swan

המאמר, "מערכת משוואות, ייצוגים ודרך מחשבה", מציג דרכים בלתי שגרתיות לפתרון בעיות מילוליות. בפסיכולוגיה של החינוך קבעו שישנם סגנונות למידה וחשיבה רבים האישיים ללומד.
תלמידים לומדים בדרכים שונות וישנם תלמידים שמצליחים בסגנון מסוים ובאחר לא.
הצגת רעיונות מתמטיים בייצוגים רבים ומגוונים מסייעת להגיע ליותר תלמידים ובכך עוזרת לפרוץ את גבולות השפה וסגנונות הלמידה.
לרוב ספרי הלימוד ומורים נוטים להציג ייצוג אחד לבעיה ובכך מחמיצים תלמידים עם סגנונות חשיבה שונים. לדוגמא, פתרון בעיות תנועה נלמד בד"כ באופן אלגברי בלבד, בשיטת ארגון טבלאית וסטאטית. במאמר, ובפעילות שלנו, הצעה להציג בנוסף לטבלה ייצוג דינאמי של בעיות התנועה.

 
בעיות תנועה דינאמיות מהספר האלקטרוני "לראות מתמטיקה- פונקציות":

נסיעות- באמצעות הכלי נסיעות על כביש חיפה - תל-אביב אפשר לתאר נסיעות של כלי-רכב בין כמה ערים הנמצאות לאורך כביש זה.

טיולים שונים- בפעילות יש להתאים את הגרף לסיפור הטיול המתאים.

גרפים לתיאור תנועה - בפעילות יש להתאים לסימולציה של תנועת המכוניות את הגרף המתאים.

משאיות - קריאת גרף וחיבור גרפים לסיפור.

תופסת - עקבו אחר הסימולציה למשחק תופסת ובעזרת הזזות תוכלו לשנות את הפונקציות המתארות את הריצה במשחקי תופסת אחרים.

טיול אופניים -  תיאור בעיות תנועה באמצעות גרפים והזזותיהם.

קטנוע ואוטובוסים - בניית פונקציות וגרפים לסיפורים באמצעות כלי ההזזות.

תוכניות לטיול - בניית פונקציות וגרפים לסיפורים באמצעות כלי ההזזות.

נסיעות ברכב - במשימה יש להתאים ביטויים של נסיעת הרכב לחלקים שונים של הזמן.

טיולים ושיקופים - שלושה סיפורים אחרים שאפשר לתארם בגרף על ידי הפעלת שיקופים על חלקים של הגרף הנתון, בציר אופקי ובציר אנכי.

תיאורים שונים של טיול -  משימה עוסקת בהרכבת ביטויים המתארים את הסיפורים של מטיילים שונים. ובמציאת ביטויים שקולים לאותו סיפור.

מהירות מופרזת - מציאת ביטויים שקולים לפונקציות המתארות תנועה.

 


Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב