דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
בעיות תנועה בדרך אחרת | פתרונות | פתרונות
 בעיות תנועה בדרך אחרת
Sample Image
1. אופניים וקטנוע יצאו מתל אביב באותה שעה. רוכב האופניים נסע במהירות של 20 קמ"ש ורוכב הקטנוע במהירות של 32 קמ"ש. כעבור שעה וחצי יצאה מאותו מקום באותו הכיוון מונית שעקפה את האופניים ולאחר חצי שעה השיגה גם את הקטנוע. באיזו מהירות נסעה המונית?
  Sample Image
א. מה מתארים הישרים OB, OC ו- AC?
    מה מתארות הנקודות A, B, C ?
  • ב. מהי משוואת הישר המתארת את תנועת רוכב האופניים? מה מציין שיפוע הישר?
  • ג. מהי משוואת הישר המתארת את תנועת רוכב הקטנוע? מה מציין שיפוע הישר?
  • ד. נסמן את זמן המפגש של רוכב האופניים והמונית ב- t.
        מהם שיעורי הנקודות A, B, C, D, E ,F.
  • ה. הביעו את מהירות המונית כפונקציה של t .
  • ו. הביעו את מרחק הנסיעה של המונית עד לנקודת המפגש עם הקטנוע בשני אופנים:
  •     1. לפי נוסחת המרחק (מכפלת הזמן במהירות).
  •     2. כסכום של שני מרחקים CE=CF+FE. (הסבירו)
            השוו בין שני הביטויים ומצאו את t.
  • ז. מצאו את מהירות המונית.

    דרך פתרון נוספת באמצעות השוואת ביטויים למהירות המונית בקטעי זמן שונים.
    או באמצעות דמיון המשולשים Sample Image  (ראו הדרכה לבעיה 3)
 2.  דני ודינה יצאו להליכה באותו זמן, זה לקראת זו .
דני יצא מביתו במעלה אביב ודינה יצאה מביתה שבמעלה הסתוונית. הם חלפו זה על פני זו  והמשיכו בדרכם עד ליעדם, (דני למעלה סתוונית ודינה למעלה אביב) ומיד החלו לחזור אל הישוב ממנו באו. עד פגישתם השנייה (כשהלכו בחזרה) דינה עברה  שישה קילומטרים יותר מדני.  דינה הגיעה בחזרה לביתה שעה אחרי פגישתם השנייה ואילו דני הגיע לביתו שעתיים וחצי אחרי פגישה זו.

מצאו את המהירויות של דני ודינה ואת המרחק בין הישובים.

Sample Image

 
Sample Image

במערכת הצירים הבאה מתוארים שני המסלולים של דני ודינה.

א. התאימו את הגרפים המתאימים לדרכם של דינה ודני ?
    מי הולך מהר יותר ?
ב. תארו במילים מה מתארות כל הנקודות המסומנות בגרף. (פרט ל-H ו-F).
ג. תארו במילים מה מתארים אורכי הקטעים AB, CF ו- HC .
ד. נסמן את אורך הקטע CF ב-d . הביעו באמצעות d את אורכי הקטעים HC ו- AB .
ה. תארו במילים מה מתארים הקטעים FD ו- HG . מהם אורכם ?
ו. הביעו את המהירויות של דינה ושל דני באמצעות d.
ז. הביעו את הדרך שעבר כל אחד מהם עד לפגישה השנייה.
ח. השוו בין זמני ההליכה של דני ודינה עד לפגישה השנייה. ומצאו את הפתרון לשאלה.

3. 
 מכונית יצאה משדה התעופה למרכז העיר. באותו זמן יצא אוטובוס ממרכז העיר לשדה התעופה. כאשר המכונית עברה חצי מהדרך לאוטובוס נשארו 19.2 ק"מ עד שדה תעופה, וכאשר אוטובוס עבר חצי מהדרך, למכונית נשארו 12 ק"מ עד מרכז העיר.

מה המרחק בין שדה התעופה למרכז העיר?
כמה קילומטרים נותרו לאוטובוס עד סוף המסלול כאשר המכונית הגיעה למרכז העיר?

Sample Image
Sample Image 
א. התאימו את הגרפים המתאימים לאוטובוס ולמכונית? מי מהם נוסע מהר יותר ?
  • ב. אילו נקודות מציינות את אמצע הדרך של האוטובוס והמונית?
  • ג. איזה קטע המדובר בבעיה אורכו 19.2 ? איזה קטע אורכו 12?
  • ד. הראו כי Sample Imageהביעו את שוויון היחסים במשולשים אלה.
        מה מתאר יחס הדמיון?
  • ה. מצאו זוג נוסף של משולשים דומים. הביעו את שוויון היחסים במשולשים אלה.
  • ו. השוו בין היחסים (של הסעיפים ד' ו-ה') ומצאו את המרחק בין מרכז העיר לשדה התעופה.
  • ז. השלימו את הגרפים עד להגעת המכונית למרכז העיר.
       מצאו בדרך דומה כמה קילומטרים נותרו אז לאוטובוס עד ליעדו.
דרך פתרון נוספת: נסמן את הזמן של אמצע הדרך של המכונית ב-t, ונביע בעזרתו את המהירויות של המכונית והאוטובוס. נשווה בין הזמן של המכונית והאוטובוס כאשר זה הגיע למחצית הדרך. 

 

Sample Image

במבט על - פעילות אינטרקטיבית מקסימה כמבוא לגרף המתאר תנועה.

 
פעילות הרחבה- "מרוץ מכוניות דינאמי" בו הפנייה לסימולציה של בעיית תנועה, למאמר העוסק בסגנונות למידה שונים,
ובעיות תנועה רבות בספר האלקטרוני "לראות מתמטיקה- פונקציות" של מטח.

 


Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב