דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
אנשי החידות מהודו | פתרונות

אנשי החידות מהודו


בהודו העתיקה, בשנים 1200-200 לספירה, הייתה פריחה של יצירה עשירה במתמטיקה ובמדעים.
הם פיתחו את נושא הגיאומטריה והטריגונומטריה לצרכי חישובים אסטרונומיים, הם פיתחו שיטות לפתרון משוואות דיופנטיות אך עיקר תרומתם הייתה יצירת המספר העשרוני, שיטת הספירה שאנו משתמשים בה עד היום. הם סימנו לראשונה את המספר "אפס" והיו גם הראשונים לקבל את המספרים השליליים.
המתמטיקאים ההודיים הידועים ביותר הם: אריבסהטה הראשון מהמאה ה-6 שחישב בדיוק רב את המספר פאי.
ברהמהגופטה מהמאה ה-7, אשר עסק במשוואות דיופנטיות והידוע בזכות משפט המשמש לחישוב שטחו של מרובע החסום במעגל לפי צלעותיו. בהסקרא השני מהמאה ה-12 אשר עסק בפתרון משוואה ריבועית.
    Sample Image                     
תרומתם של המדענים ההודים בחשבון ובאלגברה השפיעה רבות על התפתחות המתמטיקה בארצות הערב ולאחר מכן בארצות אירופה.


לפניכם כמה חידות עתיקות שהציגו המתמטיקאים ההודים העוסקות דווקא במשפט פיתגורס היווני.
 
1.  עץ הצפצפה הבודד

על גדות נהר הגנגס צמח עץ צפצפה בודד.
לפתע הגיע משב רוח חזק וכפף את גזעו של העץ.
נשבר העץ  המסכן וצמרתו נפלה על הגדה הנגדית של הנהר שרוחבו 4 מטרים.  גזע העץ הגאה, באורך 3 מטרים, נותר לעמוד מאונך לזרם הנהר.

התוכלו לדעת מה היה גובהו של העץ לפני שהרוח שברה אותו?

 
Sample Image
   
2.  פרח הלוטוס הקדוש

פרח הלוטוס מקודש על הבודהיסטים, שלפי אמונתם פרץ הצמח ופרח בכל מקום עליו דרכו רגליו של הנסיך התינוק סאדהראתה (בעתיד בודהה). תחת שורשיו הנטועים עמוק בביצה שוכנים אוצרות.
באגם שקט צמח פרח מרהיב של הלוטוס הקדוש. שורשיו של הצמח עמוק בקרקעית האגם והפרח התנשא כחצי מטר מעל פני המים. הוא היה פרח יחיד וכשרוח נשבה נישא הפרח על פני המים ונעלם רק באביב המוקדם מצא אותו דייג במרחק של שני מטרים מהמקום שבו הפרח גדל.

התוכלו לדעת מה עומקו של האגם בו צמח הלוטוס?

Sample Image
   

3.  ירושת האיכר

איכר הודי  עשיר וחובב מתמטיקה הוריש לשלושת בניו את חלקתו הריבועית.
האיכר סימן על אחת מצלעות המגרש את אמצעו (E) ומתח קו עד לנקודה כלשהי על הצלע שממול (F).
הבן הצעיר קיבל חלקה בתוך המגרש בצורת משולש אשר שטחו 9 דונם.
את שתי החלקות הנותרות הוריש לשני בניו הבכורים התאומים.

מהי הנקודה (F) שבחר האיכר כך ששטחי חלקות הבנים התאומים היו שווים?

 

Sample Image

 

4.  המנזר הבודהיסטי

כל יום יצא האיכר ההודי מביתו (A) לתפילת הבקר במנזר ((B.
הוא הלך בקצב מתון ומדוד בעודו ממלמל את אותה שירה בכל יום ויום.
לעיתים היה עושה את דרכו דרך המעיין הקדוש (C) ולעיתים עבר דרך הנהר (D).
התוכלו להביע את הדרך מבית האיכר לנהר     
(AD=d) לפי הדרך מבית האיכר למעיין (AC=a)
ומן המעיין עד המנזר (CB=b)?
מהי התשובה הנכונה?
Sample Image

 Sample Image
הפיצוח נכתב ע"י נטליה קונצ'יקוב במסגרת קורס כתיבה יצירתית במתמטיקה
 
 


Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב