דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
קיפולי נייר גיאומטריים | פתרונות 
 طي الورق هندسيًا | حلول

 

Sample Image 

1. שטח משולש ועוד תכונות

1) גזרו לכם משולש וקפלו גובה h ופיתחו בחזרה את הקפל.  

Sample Image

2) קפלו את הקודקוד של המשולש אל הצלע שממול.
    צבעו את קו הקיפול באדום.
    מה תוכלו לומר על קו הקיפול שקיבלתם?      
    מהו המרובע שקיבלתם?
 

 Sample Image

3) קפלו גבהים למרובע לאורך קווי הקיפול כמתואר בתרשים. 
    צבעו את בסיס המשולש בכחול.
 

 Sample Image

התבוננו במרובע שקיבלתם, ממנו נוכל ללמוד על תכונות חשובות של המשולש.  
 

א. מה תוכלו לומר על סכום שלושת הזוויות המסומנות?
    איזו מסקנה ניתן להסיק לגבי זוויות המשולש?

 Sample Image

ב. איזה מרובע קיבלתם לאחר הקיפול?
    מהן מידותיו? 
    מה תוכלו לומר על שטחו של המרובע ושטחו של המשולש?
ג. מה תוכלו לומר על אורך קו הקיפול m ביחס לאורך בסיס המשולש? הסבירו.

נסחו מסקנותיכם במילים ובאופן מתמטי.

 Sample Image


2. שטח טרפז

  • 1) גזרו לכם טרפז מנייר וצבעו את שני בסיסיו בצבעים שונים.

2) קפלו גובה h כלשהו בטרפז ופיתחו בחזרה את הקפל.

 Sample Image

3) קפלו את הבסיס הקטן של הטרפז על הבסיס הגדול.
    מהו קו הקיפול שקיבלתם?
  

 Sample Image

4) התבוננו בשני המשולשים שנוצרו לאחר הקיפול.
    מה תוכלו לומר על שני המשולשים הללו?  

 Sample Image

5) קפלו לאורך קווי הקיפול כמתואר בתרשים. התבוננו במרובע שקיבלתם.
    א. איזה מרובע קיבלתם? נמקו.
    ב. מה תוכלו להסיק לגבי אורך קטע האמצעים? (הביעו באמצעות בסיסי
        הטרפז a,b וגובהו h)
    ג. מהו שטחו של המרובע? (הביעו באמצעות בסיסי הטרפז a,b וגובהו h)
       מה היחס בין שטחו של המרובע המקופל לשטח הטרפז הנתון? הסבירו! 

 Sample Image

   

מקור: הפעילות מבוססת על עבודתה של יפית אביטל.


 

3. שטח מקבילית

  • 1) גזרו לכם טרפז ישר זווית מנייר.
    (לשם הנוחות הקפידו ש DG יהיה גדול מEC , מצורף דגם)

    2) קפלו כך שקודקוד A יתלכד עם קודקוד B.
    מה תוכלו לומר על הקטע FG ?

Sample Image
3) קפלו לאורך הגובה h בטרפז לפי האיור וסמנו את הנקודה C' המתלכדת עם C.  

 Sample Image

4) קפלו באלכסון לפי הקו 'BC. 
  
Sample Image
5) פתחו את כל הקיפולים, והתבוננו בנייר המקופל: 

Sample Image

א. אילו מצולעים תוכלו לזהות ?

ב. מה תוכלו לומר על שני המשולשים המסומנים?
6) קפלו לאורך הקו h, איזה מרובע קיבלתם? מה תוכלו לומר על שטחו?
    קפלו לאורך הקו k, איזה מרובע קיבלתם? מה תוכלו לומר על שטחו?
    מה ניתן להסיק מהשוואת שטחי המרובעים הללו?
 
מקור: Mathematics through Paper Folding by ALTON T. OLSON

 

4. משולש מצרי



במצרים העתיקה ידעו ליצור משולש ישר זווית בעל צלעות 3:4:5 באמצעים פשוטים:
במשטח ריבועי הם מתחו חבלים מכל קודקוד של הריבוע אל אמצע שתי הצלעות שממול.
כך נוצר כוכב מתומן ובו כלוא משולש מצרי, משולש ישר שווית 3:4:5.  

 Sample Image

בואו ניצור משולש מצרי- קחו נייר ריבועי וסמנו את נקודות האמצע של כל צלע ע"י חצייתם.
קפלו מנקודת האמצע אל הקודקודים שממול.
א.  מצאו משולשים מצריים (ישרי זווית 3:4:5) בנייר המקופל.
ב.  הראו כי הזווית המשולש AFB הוא משולש מצרי.
    תוכלו להיעזר באיור הבא כהוכחה ללא מילים. נמקו!

Sample Image

ג. האם מצאתם משולשים מצריים נוספים? מכמה סוגים?
  • ד. כמה משולשים מצריים ישנם בסה"כ בקיפול הנייר של הכוכב המתומן?
מקור: http://www.cut-the-knot.org/
 


Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב