דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
אני ואתה נשנה את העולם | פתרונות
أنا وأنت نغيّر العالم  

 

Sample Image 
 
זוכרים את הסרט תעביר את זה הלאה ("Pay It Forward") ?  זהו דרמה המבוסס על הספר המצליח של קתרין ריאן הייד. הסרט יצא בשנת 2000 וגרם לאנשים רבים שצפו בו לפעול ברוח הרעיון , לתרום לחברה ולהאמין כי "אני ואתה נשנה את העולם". 

טרוור הוא ילד ממשפחה קשת יום שחי בלאס וגאס. כאשר הוא מגיע לכיתה ז' בבית הספר הוא מקבל מהמורה שלו משימה לימודית - לנסות ולמצוא דרך שתשנה את העולם.

צפו בסרט אחר הרעיון הקטן של טרוור שיכול לעשות שנוי גדול:

"אני אעשה משהו טוב עבור שלושה אנשים. וכשהם ישאלו כיצד הם יגמלו לי בעבור זה, אני אומר להם תעבירו את זה הלאה... כל אחד מכם יעביר לעוד שלושה אנשים. כך יוצא שתשעה אנשים נוספים יצטרכו לעשות מעשה טוב לעוד עשרים ושבעה! ואז תנסו לחשב... אתם רואים כמה גדול זה יוצא?"

  Sample Image 

"כמה גדול זה יוצא?" - מה דעתכם האם הוא ישנה את העולם....צפו בהנפשה והתרשמו מאופן הגידול של מספר האנשים: 
 
נניח כי בכל יום "מעבירים את זה הלאה".


1. מה תוכלו לומר על הגידול של מספר האנשים שמעבירים את זה הלאה ככל שהימים חולפים?  
     
התוכלו לנחש כמה אנשים יעבירו מעשה טוב ביום ה-6 ?
     התוכלו לנחש באיזה יום יותר מ-1000 אנשים נוספים יעבירו מעשה טוב הלאה?

     כעת נחשב "כמה גדול זה יוצא?" - השלימו את הטבלה את הדינאמית (אקסל), וסמנו נקודות מתאימות במערכת הצירים.
הערה- תוכלו להיעזר במילוי הטבלה בגיליון האלקטרוני בנוסחה והעתקתה.
         (בכל שלב גדול מספר האנשים שקיבלו להעביר הלאה פי שלוש מהשלב הקודם)

  • 2. המבצע שיזם טרוור "להעביר את זה הלאה" עבד שישה ימים.
         כמה אנשים נוספים עשו מעשה טוב ביום השישי?
         מה מספר המעשים הטובים שנעשו במבצע "העבירו הלאה" במהלך ששת הימים?
3. המבצע "להעביר את זה הלאה" עבד n ימים.
     כמה אנשים נוספים עשו מעשה טוב ביום ה-n?
     מה מספר המעשים הטובים שנעשו במבצע "העבירו הלאה" במהלך n הימים?


  • 4. באיזה יום מתחילת המבצע כל תלמידי הכיתה שלכם "יעבירו את זה הלאה" לאחרים?
         כמה ימים דרושים כדי שכל תלמידי בית הספר שלכם "יעבירו את זה הלאה" לאחרים?
         האם ניתן להעריך זאת מתוך הנקודות שסימנתם במערכת הצירים?

5. התבוננו במערכת הצירים בגרף שיצרתם. האם כדאי לחבר את הנקודות שעל הגרף?
     האם תוכלו למצוא נקודה בה x=6.5 ? מה המשמעות של נקודה זו?
     כיצד לדעתכם נראה הגרף של מבצע "העבר את זה הלאה"?

Sample Image
6. חשבו כמה זמן ייקח עד ש-1000 אנשים בדיוק יעבירו הלאה מעשה טוב לאחרים.
 
    • 7. כיום יש במדינת ישראל כ- 7,500,000‏‏‏ תושבים. 
           כמה ימים דרושים כדי שכל תושבי מדינת ישראל ייטלו חלק במבצע?
    • 8. כיצד היה משתנה אופן גידול האנשים אם טרוור היה מציע "להעביר הלאה" בכל יום לאיש נוסף אחד בלבד?
           כיצד הייתה משתנים הגרף והחוקיות?

9. כיצד תשתנה החוקיות אם מעבירים הלאה בכל יום לשני אנשים נוספים?
     לשלושה, לארבעה אנשים נוספים?
     התאימו גרף לכל מקרה.

 Sample Image
10. לקראת פורים, בית הספר "חופים", בו 1000 תלמידים, פתח במבצע של משלוחי מנות.
        על כל תלמיד לשלוח לשלושה אנשים משלוח מנות. וכל אחד מהם עליו לשלוח משלוח מנות לשלושה אנשים נוספים.
        תוך כמה צעדים במבצע יקבלו יותר ממיליון אנשים משלוח מנות?
        כיצד תשתנה החוקיות? כיצד ישתנה הגרף?
 
 

  
פרוייקט "תעביר את זה הלאה" בשפת-הסימנים
זהו פרוייקט חברתי-התנדבותי ליצירת מודעות, גישור ואיחוד בין הקהילה ה'שומעת' והקהילה ה'חירשת' בישראל. למד את שפת הסימנים והעבר את הידע שלך הלאה, כך נרחיב את קהילת דוברי שפת הסימנים.
 Sample Image

  
"תעביר את זה הלאה"-פרוייקטים קהילתיים 
המקום בו נפגשים אנשים טובים כדי לעשות מעשים טובים.

 Sample Image

 
פינג-פונג מתמטי- על"ה 38, תשס"ז 2007, רון אהרוני, גילוי נוסחא לסכום של סדרה גיאומטרית.

 
 


Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב