Home2 arrow home3 arrow בדרך לפיתגורס - ריבועים רוקדים
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים
תקציר
בדרך לפיתגורס|פתרונות
الطريق الى فيتاغوروس
|حلول
Sample Image - ריבועים רוקדים
 

 
ריבועים רוקדים

א. המשחק "השלימו לריבוע"

בואו נשחק משחק. ברשותכם רשת נקודות.
כל שחקן בתורו בוחר נקודה על הרשת ומסמנה בצבע משלו.
השחקן המנצח יהיה הראשון אשר יהיו לו ארבע נקודות שניתן לחברן לריבוע.
ריבוע יכול להיות מסובב ומכל גודל.

ניתן לשחק במשחק האינטראקטיבי מול המחשב או מול חבר, או בעפרון ונייר על דף הרשת הבא.

ב. לפניכם כמה ריבועים מתוך המשחק.
המרחק בין כל שתי נקודות יחידה.

 Sample Image
התוכלו לחשב את אורך הצלע של כל ריבוע ? שטחו של כל ריבוע? 

 Sample Image

 Sample Image

ודאי שמתם לב שיש ריבועים שמיד ניתן לראות את אורך הצלע שלהם ומכאן בקלות לחשב את שטחם.  כיצד תאפיינו ריבועים אלו ואת הקשר בין אורך צלע הריבוע ושטחו?

אך, לא קל למצוא באופן מיידי את אורך הצלע של הריבועים "המסובבים". האם מצאתם? הכיצד?
הנחיה- מצאו את השטח של  הריבוע המסובב בעזרת ריבוע נוסף החוסם אותו וארבעת המשולשים המקיפים אותו
.

ג. בחקירה הבאה תוכלו להיעזר ביישום דינאמי בו ניתן לסובב ריבוע בעזרת החיצים.

(1). נתבונן בסדרת ריבועים מסובבים שהוטו יחידה אחת מעלה.

 Sample Image

חשבו את שטחי הריבועים בסדרה. האם מצאתם חוקיות בין שטחי הריבועים הללו?
התוכלו לדעת מה יהיה שטח הריבוע הבא בסדרה?

(2). בדקו האם קיימת חוקיות לשטח של סדרת ריבועים שהוטו 2 יחידות מעלה. 
      3 יחידות ? 4 יחידות? n יחידות?

 Sample Image

                ריבוע הנטוי 4 יחידות              ריבוע הנטוי 3 יחידות                ריבוע הנטוי 2 יחידות
 הפעילות פותחה לפי nrich (ניתן לצפות גם בסרטונים להדגמת השיעור)

 

מקורות נוספים להעמקה והרחבה:

Sample Image מאדריכלות נוף למשפט פיתגורס- הצעות לפעילות של מטח

  • Sample Image Pythagorean Theorem- IES - אוסף יישומים דינאמיים של הוכחות למשפט פיתגורס ושימושים בבעיות שונות.
  • Sample Image פעילות מקוונת בנושא: משפט פיתגורס- מסע בעולם המרתק של רשת האינטרנט, תבקרו באתרים ממקומות שונים בעולם, העוסקים בפיתגורס האדם ופעלו לעולם המתמטיקה ותיישמו את משפט פיתגורס בבעיות שונות. כתבה וערכה - נאווה מזרחי חט"ב "מיכה רייסר"- ראשון לציון
  • Sample Image הרפתקה פיתגוראית- מאמר מבית "אלף אפס" המספר את סיפור מסע היתדות בן ה-3700 שנים על שלשת המספרים הידועה כשלשת פיתגורס. כתבו: זיוה דויטש, עקיבא קדרי
  • Sample Image משפט פיתגורס- מבחר הוכחות ללא מילים, מאמר של "אלף אפס" ועוד חידות בנושא ויישומו.
  • Sample Image "כל דבר הוא מספר"- מאמר מאת "בארץ הדעת", על תפיסותיו של פיתגורס את מושג המספר ואת המספרים הרציונאליים. כתב: רועי יהושע.
  • Sample Image מצגת על הוכחות של משפט פיתגורס, שלשות פיתגוריות ועוד - פסגה הרצליה, מרים עוזר, רונית רביע, ריטה שכטר
  • Sample Image נגריה מתמטית - בעיית החדש, קשר חם - מוצגת בעיה העוסקת בבניית ריבוע ששטחו שווה לשטח מלבן נתון. הבניהמתבססת על משפט פיתגורס, ומובילה להוכחתו בדרך גיאומטרית. מצורף פתרון לבעיה.

עוד פיצוחים:

 Sample Image

playing math with your food By George Hart for the Museum of Mathematics 
 


Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב