דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים  arrow האם הכדורגל הוא עגול?
א. הגופים המשוכללים
 ראשית נכיר את חמשת הגופים המשוכללים, הידועים כגופים האפלטונים.

 

חמשת הפאונים האפלטוניים

Tetrahedron.jpg

Hexahedron.jpg

Octahedron.jpg

Dodecahedron.jpg

Icosahedron.jpg

טטרהדרון
ארבעון - 4 פאות

הקסהדרון
קובייה - 6 פאות

אוקטהדרון
תמניון - 8 פאות

דודקהדרון
תריסרון - 12 פאות

איקוסהדרון
עשרימון - 20 פאות

מתוך ויקיפדיה

מה מייחד את הגופים המשוכללים?
1. כל הפאות בגוף חופפות.
2. בכל קודקוד נפגשים אותו מספר של פאות.
צפו בסרטון חמשת הגופים המשוכללים מאת numberphile.
הכירו את הגופים ושאלו את עצמכם מדוע קיימים אך ורק חמישה גופים משוכללים?

 

 

 תוכלו גם לצפות בסרטון תלת מימד על חמשת הגופים המשוכללים. הצטיידו במשקפיים מיוחדות.
 
בפעילות האינטראקטיבית הבאה תוכלו לצפות באנימציה תלת מרחבית של חמשת הגופים
ולסובב אותם בעצמכם. ניתן גם לסמן את הפאות ולספור אותן (F-faces),
את הקודקודים (V-vertices) ואת המקצועות (E-Edges).
באפשרותכם גם להדפיס את הפריסות ולבנות את הגופים.
השלימו את הטבלה האינטראקטיבית ובדקו תשובותכם.
 

מספר הפאות הנפגשות בכל קודקוד

צורת הפאה

E

V

F

 

פיאון
Polyhedron

 

 

 

 

 

Tetrahedron.jpg

ארבעון

 

 

 

 

 

Hexahedron.jpg

קובייה

 

 

 

 

 

Octahedron.jpg

תמניון

 

 

 

 

 

Dodecahedron.jpg

תריסריון

 

 

 

 

 

Icosahedron.jpg

עשרימון

 מצאו קשרים אפשריים בין מספר הפאות (F) , מספר הקודקודים (V) ומספר המקצועות (E).

 

מקורות נוספים:
מצגת על הגופים האפלטונים והארכמדיים ועוד מאת ענת קלמר.
בנה בעצמך גופים משוכללים (בעזרת קיפול וללא דבק), שמואל אביטל, קשר חם.
למה קיימים רק 5 פאונים משוכללים? כיתהפיתה
אוילר וגאוס ביצירתם ובחייהם - אלה שמוקלר, קשר ח"ם
יחידה מתוקשבת לחקר גופים – רוממידע, ביס רוממה, חיפה.
היחידה כוללת רקע היסטורי, רקע מתמטי ודפי עבודה לחקר וגילוי.

 

arrow המשך לחלק ב' - מהם גופים חצי משוכללים? ואיזה גוף הוא הכדורגל?


 


Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב