דף הבית arrow מורים לומדים arrowכנסים וימי עיון arrowכנסים וימי עיון במרכז מורים arrowכנס ארצי תשע"ה
 
מושבים מקבילים: סבב א'
חט"ע: מרכז אילנות- אולם אורן (קומה 2)


 

שימוש בפרקטלים כמודל ויזואלי להמחשת הנושא של סכום סדרה הנדסית אינסופית מתכנסת

פרופ' עטרה שריקי, אורנים - המכללה האקדמית לחינוך, ד"ר ליאורה נוטוב, האקדמית גורדון

Sample Image תקציר: מושגים מתמטיים ופעולות מתמטיות הינם מבנים פורמליים ומופשטים. מכיוון שבמתמטיקה האינטואיציה לא תמיד תואמת את החוקים והתוצאות המתקבלות, הרי שתלמידים עלולים להיתקל בקשיים בהבנת המשמעות של מושגים ופעולות אם לא מאפשרים להם להישען על עדויות אמפיריות או על מודל אשר יסייע להבהיר את משמעותם (Fischbein, 1989). בפרט נכון הדבר כאשר מדובר במושגים כגון "אינסוף" ו"גבול". מעבר לכך שמדובר במושגים מופשטים, רבים מהתלמידים מתקשים להמשיג את הגבול כאובייקט העומד בפני עצמו, ונוטים לראות בכך תהליך אינסופי שאינו מסתיים לעולם (Kidron & Tall, 2015).
סדרות גיאומטריות אינסופיות מתכנסות הן דוגמה לכך. מניסיוננו כמורות, לעיתים קרובות תלמידים אינם מצליחים להבין את "ההיגיון" העומד מאחורי העובדה שלמרות שבסדרה כזו יש אינסוף איברים הרי שסכומה הוא מספר סופי. על אף שמוצגת לתלמידים הוכחה אלגברית המאמתת את תוצאה זו, הרי שאין בכוחה של ההוכחה הפורמלית לתמוך בהבנת המשמעות של תוצאה שהיא כה מנוגדת לאינטואיציה. לכן, על מנת לסייע לתלמידים לגשר בין הממצא הבלתי צפוי לבין האינטואיציה המטעה מומלץ להמחיש את הנושא באופן ויזואלי (Roh, 2008).
בהינתן האמור לעיל, אנו מציעות להיעזר בפרקטלים כמודל ויזואלי הממחיש את התוצאות המתקבלות מסכימה של אינסוף איברים של סדרה הנדסית מתכנסת. תוך שימוש בקבוצת קנטור, פתית השלג של קוך, והשטיח של שיירפינסקי נראה כיצד ניתן להבהיר את העובדה שסכום המידות של אינסוף קטעים או אינסוף שטחים של אובייקטים גיאומטריים הוא מספר סופי.
לניצול הפרקטלים לצורך זה יש ערך מוסף הבא לידי ביטוי במתן הזדמנות לגילוי תכונות מפתיעות הקשורות למשמעות של צורות גיאומטריות שאינן קשירות, ולעובדה שקיימות צורות שמידת ההיקף שלהם היא אינסופית, אולם מידת השטח שלהם היא אפס או מספר סופי אחר. בנוסף, העיסוק בפרקטלים מהווה מקור לחשיפת התלמידים למתמטיקה בת זמננו, ובכך מסייע לעקור את הדימוי השכיח שיש לרבים מהם לפיו במתמטיקה אין כבר מה לחדש, והכל כבר ידוע מזה שנים (Movshovitz-Hadar, 2008).


Sample Image מצגת


 
 


Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב