Home2 arrow home3 arrow לרבע את הירח
לרבע את הירח
דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים

לרבע את הירח

 
אחת הבעיות שהעסיקו את המתמטיקאים מאות בשנים, היתה כיצד ניתן "לרבע" את המעגל, כלומר כיצד ניתן לבנות בעזרת סרגל ומחוגה ריבוע ששטחו כשטח מעגל נתון. בניסיונתיהם הרבים, ניסו גם לרבע צורות מעגליות כגון סהרונים.
 "סהרון" היא צורה החסומה על ידי שתי קשתות מעגליות, בדומה לירח.  http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic1.PNG
 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic2.PNG

  • 1. לרבע את הסהרון של היפוקרטס
היפוקרטס סרטט את הסהרון באיור הבא בעזרת שני חצאי מעגלים.

א. עקבו ביישומון אחר שלבי הבנייה ותארו במילים כיצד בנה היפוקרטס את הסהרון. רשמו את הנתונים באופן מתמטי.
ב. הראו כי שטח המעגל הקטן שווה לחצי משטח המעגל הגדול. ג. מה היחס בין שטח של הסהרון ושטח המשולש ? חשבו את שטח הסהרון בעזרת חיבור וחיסור שטחים.
ד. בנו ריבוע ששטחו כשטח הסהרון.

 

http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic3.PNG

2. לרבע את המעגל- האמנם?

היפוקרטוס טען כי "הוכיח" שניתן לרבע את המעגל, (לבנות ריבוע ששטחו שווה לשטח המעגל) למרות שכיום ידוע שלא ניתן לעשות זאת. במה טעה היפוקרטס?
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic4.PNG  

א. הראו כי : שטח ששת הסהרונים - שטח המשושה = שטח המעגל הקטן
היעזרו בחיבור וחיסור שטחים.
ב. משושה, בהיותו מצולע, ניתן לרבע, כלומר לבנות ריבוע בעל שטח שווה. היפורקטס הראה שניתן לרבע סהרונים.
מכאן ניתן להסיק שניתן לרבע את המעגל... האמנם? במה טעה היפורקטס?

 
3. לרבע את האלכסונים של אלחאסן
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic5.PNG
 אלחאסן סרטט את שני סהרונים באיור הבא בעזרת שלושה חצאי מעגלים.

א. עקבו ביישומון אחר שלבי הבנייה ותארו במילים כיצד בנה את הסהרונים.
רשמו את הנתונים באופן מתמטי.
ב. מה היחס בין שטח של שני הסהרונים ושטח המשולש ?
ג. בנו ריבוע ששטחו כשטח שני הסהרונים.
 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/moon/pic6.PNG

מקורות נוספים:

מי הפך את הירח לריבוע? – עטרה שריקי, קשר ח"ם
היהפוך עיגול לריבוע – שווה 6, מטח
מצגת "לרבע את המעגל", רקע היסטורי ומתמטי. (באנגלית)

                  
           

 


Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב