דף הבית arrow פיצוחים מתמטיים

מה ערך המערך?- פעילות חקר

 

האם קרה לכם, שאחרי שפתרתם בעיה או חידה והתבוננתם בה שוב, גיליתם עוד ועוד דרכים לפתור אותה, חלקן פשוטות בהרבה מזו הראשונה?

הפעילות שלפניכם, מתחילה כחידה שניתן לפתור בדרכים מגוונות. מגוון הפתרונות והשאלות שבהמשך מאפשרים להתבונן על פעולות מתמטיות מוכרות באור חדש.

הפעילות פשוטה אך היא עוסקת באחד מהרעיונות המרכזיים של המתמטיקה.


1. גלו את המספר שבמשבצת הריקה

לפניכם מערך משבצות צבעוני:

http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no1.PNG
א. מיהו לדעתכם המספר החסר? הסבירו את שיקוליכם.
ב.
נסו לגלות את המספר החסר בכמה שיותר דרכים.
 

2. האם יש רמזים עודפים?

א. הניחו שלכל המשבצות הצבועות באותו מילוי יש אותו ערך. האם תוכלו לגלות את המספר החסר מבלי להשתמש בכל המספרים הרשומים בשולי המערך?    
ב. נסו לגלות את המספר החסר בכמה שיותר דרכים.
ג.אם כן – נסו להשאיר מספר מינימלי של מספרים שמאפשר לגלות את המספר החסר.

http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no2.PNG
 
3. בדרך שלהם

אור אמרה: אני ראיתי שסכום המספרים בשתי השורות התחתונות הוא 22 והבנתי שסכום המספרים בעמודה הימנית הוא 11. למה אור מתכוונת, לדעתכם?

נועם אמר: אני הסתכלתי בשתי השורות האמצעיות והגעתי למסקנה שהערך של משבצת כחולה גדול ב- 3 מהערך של משבצת צהובה. אחר כך הסתכלתי בשתי העמודות הימניות והגעתי למסקנה שסכום המספרים בעמודה הימנית הוא 11. מה לדעתכם היו השיקולים של נועם?

אלון אמר: הדרך שלי דומה לשל נועם אבל אני קראתי לאדום A לכחול K ולצהוב Y. מהעמודות השמאליות למדתי ש- A=Y+1 . בשורה השנייה יש רק משבצות אדומות וצהובות ולכן יכולתי לכתוב 3Y+Y+1=5, וככה הגעתי לערכים של כל הצבעים.

המשיכו את הדרך של אלון. עינת אמרה: אני בכלל לא התייחסתי למילוי והגעתי לאותה תשובה. מה יכולה להיות הדרך של עינת?

 http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no3.PNG


 4. האם הרמזים מספיקים?
א. לפניכם חידת מספרים חדשה.
ב. הפעם הרמזים מאפשרים למצוא רק חלק מהמספרים החסרים.
ג. אם ניתן למצוא את הערך של שורה או עמודה – מצאו בדרכים שונות.
ד. אם לדעתכם לא ניתן למצוא את ערכה של שורה או של עמודה – הסבירו מדוע לא ניתן לעשות זאת.
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no4.PNG

5. הפינה לשיפוטיכם

 לפניכם שתי הצעות למילוי מערך המספרים. (המספרים שהוספו בשולים רשומים באדום)
 
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no5.PNG
 כל אחד מהם בדק את החישובים של השני והם הגיעו למסקנה שאף אחד מהם לא טעה בחישוב.
א. כיצד יתכן שכל אחד הגיע לתוצאות אחרות?
ב. כיצד קרה שרוב המספרים בשוליים זהים בהצעות של שי ותמר?
 
 6. הפינה לשיפוטיכם
א. ענו בלי לפתור משוואות
המחיר של 3 כרטיסי נוער ו- 2 כרטיסי מבוגר להופעה בפארק הוא 120 ₪.
המחיר של 6 כרטיסי נוער ו- 5 כרטיסי מבוגר לאותה הופעה הוא 270 ₪.
זוג הורים רוצה להגיע להופעה עם שני ילדיהם. כמה ישלמו?

ב. לכל אחת מן המשוואות הבאות קבעו את מספר הפתרונות.

http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no6.PNG

 
 7. שומרי משקל
 
http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no7.PNG
 
8. מפלצות ידידותיות – עם משוואות כאלה, מי צריך מחשבון?

א. פתרו ללא מחשבון את מערכת המשוואות

http://highmath.haifa.ac.il/images/data2/pitzuah/value/no8.PNG
ב. נסו לחבר עוד מערכות משוואות ידידותיות עם חזות מפלצתית.

 


Home2
פיצוחים
home3


המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי - הפרויקט מבוצע עפ"י מכרז 6/1.07 עבור האגף לתכנון ולפיתוח תוכניות לימודים, המזכירות הפדגוגית, משרד החינוך.

כל הזכויות שמורות לאגף המיחשוב, אוניברסיטת חיפה | עיצוב וביצוע: שני זילברמן, אגף המחשוב