מקבילית חסומה במלבן – בעית קיצון

נתון מלבן ABCD ששטחו 100 סמ"ר.

על צלעות המלבן מקצים קטעים: 4 ס"מ = QC = RC = AS = AP .

מה צריכים להיות האורך והרוחב של המלבן, כדי ששטח המקבילית PQRS יהיה מינימלי?

מהו השטח המינימלי של המקבילית?

מקור - יואל גבע/אריק דז'לדטי – מתמטיקה שאלון 804 כרך ד', עמ' 788 תרגיל 14

  זהו יישומון ג'אווה שנוצר באמצעות גאוגברה ‏www.geogebra.org‏ - נראה כי ג'אווה אינה מותקנת על המחשב. ניתן להתקין ג'אווה מהאתר ‏www.java.com‏.‏

א.

1.      שנו את אורך צלע המלבן AB באמצעות סרגל הגרירה ותארו כיצד משתנה שטח המקבילית?

2.      מהו תחום הערכים שניתן לשנות את AB ? הסבירו מדוע.

3.      מהו לדעתך אורך ורוחב המלבן עבורם שטח המקבילית הוא מקסימלי?
מה ניתן לומר על המלבן ועל המקבילית במצב זה?

4.      מהו לדעתך אורך ורוחב המלבן עבורם שטח המקבילית הוא מינימלי?
מה ניתן לומר על המלבן ועל המקבילית במצב זה?

5.      עקבו אחר השתנות שטח המקבילית תוך שינוי אורך הצלע AB.
הציגו את הפונקציה והסבירו כיצד התקבלה הפונקציה המתוארת.

ב.

1.      שנו את שטח המלבן המקורי ל- 81 סמ"ר וענו על סעיפים 1-5.
הסבירו את התוצאות והעלו השערה מתאימה.

2.      בדקו את השערתכם עבור ערכים נוספים לשטח המלבן (למשל 121 סמ"ר,64 סמ"ר) ו

3.      רשמו מהי פונקצית שטח המקבילית אם שטח המלבן S סמ"ר.
הביעו בעזרת S את אורך המלבן עבורו מתקבלת מקבילית בעלת שטח מקסימלי.

ארז משאלי, המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי, נוצר באמצעות  GeoGebra‏